Finite Group Databasebeta

← #36531367

Subgroups — #36531367

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034107C211yesmaximal, characteristic
2#26031449C211yesmaximal, characteristic
3#26030998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018667C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152330—21no—
17#19152324—21no—
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152315—22no—
20#19152308C2211yescharacteristic
21#19152305C2211yescharacteristic
22#19152290—21no—
23#19152287—21no—
24#19152189—22no—
25#19152171—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152153C2211yescharacteristic
28#19152145C2211yescharacteristic
29#19152135—21no—
30#19152127—21no—
31#19152078—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19152006—21no—
34#19151978C2211yescharacteristic
35#19151961—21no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151950C2211yescharacteristic
38#19151932—21no—
39#19151925—21no—
40#19151921—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151889C2211yescharacteristic
44#19151888C2211yescharacteristic
45#19151875C2211yescharacteristic
46#19151857—22no—
47#19151805C2211yescharacteristic
48#19151752—21no—
49#19151704—22no—
50Q16×Dic89—21no—
51#19151690—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×Q8×D89D411yescharacteristic
73C2×Dic356—22no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083557—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—22no—
79#15668011D411yescharacteristic
80#15668008D411yescharacteristic
81#15668007—22no—
82#15668007—22no—
83#15668005—22no—
84#15668004—22no—
85#15668004—21no—
86#15668003—22no—
87#15668003—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003—21no—
90#15668001—21no—
91#15667998—22no—
92#15667998—21no—
93#15667997—22no—
94#15667996—22no—
95#15667994—22no—
96#15667994—22no—
97#15667992—21no—
98#15667992—21no—
99#15667992D412yes—
100#15667991—21no—
101#15667990—22no—
102#15667989—22no—
103#15667988—21no—
104#15667988—21no—
105#15667988—21no—
106#15667987D411yescharacteristic
107#15667985—21no—
108#15667983D411yescharacteristic
109Q8×Dic89—21no—
110Q8×Dic89—21no—
111Q8×Dic89—21no—
112Q8×Dic89D411yescharacteristic
113C4×Dic178—22no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116#15667977—21no—
117#15667977—21no—
118#15667977D412yes—
119#15667977D411yescharacteristic
120C4×D356—22no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356C2311yescharacteristic
123D4×Dic89—21no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125#15667972—22no—
126#15667972—22no—
127#15667970—21no—
128#15667970—21no—
129#15667970—21no—
130#15667969—22no—
131#15667968—22no—
132C2×C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
136C42×D89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667946—21no—
139#15667945—21no—
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667937—21no—
146#15667936—21no—
147#15667936—21no—
148#15667935—22no—
149#15667935—22no—
150#15667934—21no—
151#15667933—21no—
152#15667932—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#126×C89—22no—
163#124×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168#117×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170#106×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—42no—
177#13083574—42no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D412yes—
183Q8×D89—41no—
184Q8×D89—41no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C22×Dic89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—22no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198Dic356—44no—
199#13083564—42no—
200#13083557—42no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—41no—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—41no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—21no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—41no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—41no—
239C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89—21no—
247Q16×C89—42no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—22no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89C2×D412yes—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C89—22no—
260C22⋊C4×C89—22no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C42×C89—22no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2411yescharacteristic
265C23×C89—21no—
266C22×D89—21no—
267C22×D89#12011yescharacteristic
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—81no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—82no—
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296C2×Dic89#12011yescharacteristic
297C2×Dic89#12011yescharacteristic
298D356—21no—
299D356—21no—
300D356—42no—
301C4×D89—21no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—81no—
310C4×D89—82no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—42no—
314Dic178—42no—
315Dic178—42no—
316Dic178—42no—
317C8×C89—22no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C2×D89—21no—
328C2×D89—21no—
329C2×D89—21no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89#57511yescharacteristic
340C4×C89#57511yescharacteristic
341C4×C89#57811yescharacteristic
342C4×C89#57811yescharacteristic
343Dic89—21no—
344Dic89—21no—
345Dic89—21no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350Dic89—81no—
351#18605—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—81no—
353C2×C89#300511yescharacteristic
354C2×C89#301111yescharacteristic
355C2×C89#301811yescharacteristic
356D89—41no—
357D89—81no—
358#3507—891no—
359#3235—891no—
360#3185—891no—
361#3104—891no—
362#1652—891no—
363#1652D8911yescharacteristic, complemented
364#1644—891no—
365#1644—891no—
366#1638—891no—
367#1638—891no—
368#1632—891no—
369#1632—891no—
370#1554—891no—
371#1491—891no—
372#1484—891no—
373C89#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
374#559—1781no—
375#557—1781no—
376#556—891no—
377#556—1782no—
378#556C2×D8911yescharacteristic
379#554—891no—
380#554—891no—
381#552—1781no—
382#552—1781no—
383#539—1782no—
384#536—1781no—
385#533—891no—
386#533—891no—
387#532—891no—
388#529—1781no—
389#529—1781no—
390#520—1781no—
391C2×C4×Q8—891no—
392#501—1781no—
393#498C2×D8911yescharacteristic
394#494—891no—
395#490—1781no—
396#487—891no—
397#487—891no—
398#484—1781no—
399#482—1781no—
400#482—1781no—
401#477—891no—
402#477—891no—
403#476—891no—
404#476—891no—
405#474—891no—
406#474C2×D8911yescharacteristic
407#470—1782no—
408#462—891no—
409#462C2×D8911yescharacteristic
410#451—1781no—
411#441—1782no—
412C4×Q16—1781no—
413C4×Q16—1781no—
414#432—891no—
415#431—891no—
416C4×M16—891no—
417#333—891no—
418#333—891no—
419#332—891no—
420#332C2×D8911yescharacteristic
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8—891no—
428D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429C2×#41—1781no—
430C22×Q8—891no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1782no—
433C2×Q16—1781no—
434C2×M16—1781no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8—891no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—1782no—
439C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
441#127—891no—
442#126—22no—
443#126—1782no—
444#126—1782no—
445#126—1782no—
446#125—1781no—
447#125—1782no—
448#125—1781no—
449#125—1781no—
450#125—1782no—
451#125—1781no—
452#124—21no—
453#124—1781no—
454#124—1782no—
455#124—1781no—
456#123—1782no—
457#123—1782no—
458#123—1782no—
459#123—1782no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—892no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1782no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470#121—891no—
471#121—891no—
472#121—1781no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—891no—
475C4×Q8—891no—
476C4×Q8—892no—
477C4×Q8—891no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1782no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
486C4×D4—891no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1782no—
491C4×D4—1782no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4C22×D8911yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—1782no—
496#117—1781no—
497#117—1782no—
498#117—1781no—
499#117—1781no—
500C2×C4⋊C4—891no—
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C4⋊C4—1781no—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C42—891no—
505C2×C42—1781no—
506#107—21no—
507#107—1781no—
508#107—1781no—
509#107—1781no—
510#106—22no—
511#106—1781no—
512#106—1781no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8—891no—
515C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—1782no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1782no—
523#102—21no—
524#102—1781no—
525#102—1781no—
526#102—1781no—
527C22⋊C8—1781no—
528C22⋊C8—1781no—
529#97—1781no—
530#97—1781no—
531C4×C8—891no—
532C4×C8—1781no—
533C4×C8C22×D8911yescharacteristic
534#41—3562no—
535#41—3562no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—892no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—3561no—
541C2×Q8—3561no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
546C2×D4—891no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—891no—
555C22×C4—891no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1782no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1782no—
561Q16—42no—
562Q16—3564no—
563Q16—3562no—
564M16—3562no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—3561no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D8912yes—
598C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—3561no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1781no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—891no—
614C42—891no—
615C42—891no—
616C42—3561no—
617C42—1781no—
618C42—1781no—
619C42—1782no—
620C42—1782no—
621C42—1781no—
622C42C23×D8911yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—891no—
625C23—1781no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3562no—
633Q8—3562no—
634Q8—3562no—
635Q8—3562no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—3562no—
641D4—3562no—
642D4—3562no—
643D4—1781no—
644D4—1781no—
645D4—7121no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—891no—
654C2×C4—891no—
655C2×C4—891no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3562no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4—7121no—
671C2×C4—7122no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3561no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—1781no—
688C22—1781no—
689C22—1781no—
690C22#120×D8911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—3561no—
698C4—3562no—
699C4—3561no—
700C4—3561no—
701C4—1781no—
702C4—1781no—
703C4—1781no—
704C4—7121no—
705C4#1915239411yescharacteristic
706C4#1915239511yescharacteristic
707C4#1915241211yescharacteristic
708C4#1915241411yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—3561no—
711C2—7121no—
712C2#2602949011yescharacteristic
713C2#2602954411yescharacteristic
714C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1652C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152145C22
hypercenter#1652D89
hypocenterC89#18605
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030998C2semidirect
4. #26030290C2semidirect
5. #26019519C2semidirect
6. #26019465C2semidirect
7. #26019464C2semidirect
8. #26019425C2semidirect
9. #26019424C2semidirect
10. #26019389C2semidirect
11. #26019388C2semidirect
12. #26018959C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
15. C89×#1652C2semidirect
363. #1652D89semidirect
373. C89#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341072
#260314492
#260309982
#260302902
#260195192
#260194652
#260194642
#260194252
#260194242
#260193892
#260193882
#260189592
#260186972
#260186672
C89×#16522
#1860589