Finite Group Databasebeta

← #36531381

Subgroups — #36531381

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152301—22no—
18#19152301—21no—
19#19152270—21no—
20#19152270—21no—
21#19152270C2211yescharacteristic
22#19152270C2211yescharacteristic
23#19152251—21no—
24#19152251C2211yescharacteristic
25#19152204—22no—
26#19152204—21no—
27#19152149—21no—
28#19152149C2211yescharacteristic
29#19152149C2211yescharacteristic
30#19152135—21no—
31#19152135C2211yescharacteristic
32#19152080—21no—
33C4×#13083575C2211yescharacteristic
34#19151975C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151897—21no—
38#19151875C2211yescharacteristic
39#19151852—21no—
40#19151852—22no—
41#19151847—21no—
42#19151822—21no—
43#19151816—21no—
44#19151816—21no—
45#19151800C2211yescharacteristic
46#19151798C2211yescharacteristic
47#19151798C2211yescharacteristic
48#19151794C2211yescharacteristic
49#19151794C2211yescharacteristic
50#19151709—22no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151593—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083575—21no—
74C2×#13083575—21no—
75C2×#13083575—21no—
76C2×#13083575D411yescharacteristic
77#15668035—44no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×D712—22no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668009—22no—
88#15668009—21no—
89#15668009—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668007—22no—
93#15668007—21no—
94#15668003D411yescharacteristic
95#15668001—21no—
96#15668001—21no—
97#15668001D411yescharacteristic
98#15667997—22no—
99#15667997—22no—
100#15667997—22no—
101#15667997—21no—
102#15667997—22no—
103#15667988—21no—
104#15667988D411yescharacteristic
105#15667987—22no—
106#15667987—22no—
107#15667987—22no—
108#15667987—22no—
109#15667987—22no—
110#15667987—21no—
111#15667987—22no—
112#15667987—22no—
113#15667987—21no—
114#15667987—21no—
115#15667987—21no—
116#15667987—21no—
117#15667987—21no—
118#15667987D411yescharacteristic
119#15667987D412yes—
120Q8×Dic89D411yescharacteristic
121C4×D356—22no—
122C4×D356—22no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356—21no—
125C4×D356—21no—
126C4×D356—21no—
127C4×D356C2311yescharacteristic
128C4×D356C2311yescharacteristic
129#15667974—22no—
130#15667974—22no—
131#15667974—21no—
132#15667974—21no—
133#15667974—21no—
134#15667974—21no—
135#15667974D412yes—
136#15667974D411yescharacteristic
137#15667970—21no—
138#15667970D411yescharacteristic
139#15667969—22no—
140#15667969—21no—
141C4⋊C4×D89—22no—
142C4⋊C4×D89—21no—
143C42×D89—21no—
144C42×D89C2311yescharacteristic
145#15667945—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667941—21no—
150#15667936—21no—
151#15667934—21no—
152#15667934—21no—
153#15667932—21no—
154#15667932—22no—
155#15667932—21no—
156#15667932—22no—
157#15667932—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#125×C89—22no—
165#125×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170#106×C89—21no—
171#106×C89—22no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—22no—
178#13083575—41no—
179#13083575—42no—
180#13083575—42no—
181#13083575—42no—
182#13083575—42no—
183#13083575—81no—
184#13083575—81no—
185#13083575—81no—
186#13083575—81no—
187#13083575—81no—
188#13083575—81no—
189C2×D356—22no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—21no—
195C2×D356—21no—
196C2×D356—22no—
197C2×D356—22no—
198C2×D356—22no—
199C2×D356—22no—
200C2×D356—21no—
201C2×D356—22no—
202C2×D356—41no—
203C2×D356C2×D411yescharacteristic
204C2×D356C2×D411yescharacteristic
205C2×D356C2×D412yes—
206C2×C4×D89—22no—
207C2×C4×D89—21no—
208C2×C4×D89—21no—
209C2×C4×D89—21no—
210C2×C4×D89—22no—
211C2×C4×D89—22no—
212C2×C4×D89—22no—
213C2×C4×D89—21no—
214C2×C4×D89—41no—
215C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
218#13083561—42no—
219#13083561—42no—
220#13083561—81no—
221D712—44no—
222D712—42no—
223D712—81no—
224#13083557—42no—
225#13083557—81no—
226C2×#10623494—21no—
227C2×#10623494—21no—
228C2×#10623494—21no—
229C8×D89—42no—
230C4⋊Dic89—21no—
231C4⋊Dic89—21no—
232C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
234#13083553—22no—
235#13083553—21no—
236#13083553—21no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—22no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244#13083551—21no—
245#13083551—22no—
246#13083551—21no—
247#13083551—21no—
248#13083551—21no—
249#13083551—22no—
250#13083551—41no—
251#13083551—41no—
252C4×Dic89—21no—
253C4×Dic89—21no—
254C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C89—21no—
258C2×Q8×C89—21no—
259C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
260C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
261Q16×C89—42no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C2×C8×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—22no—
266C4⋊C4×C89—22no—
267C4⋊C4×C89—22no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C4⋊C4×C89—21no—
270C4⋊C4×C89—21no—
271C4⋊C4×C89—21no—
272C4⋊C4×C89—21no—
273C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C4×C89C2×D412yes—
275C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
276C42×C89—22no—
277C42×C89—21no—
278C42×C89—21no—
279C42×C89C2411yescharacteristic
280C22×D89—21no—
281C22×D89—21no—
282C22×D89—22no—
283C22×D89—41no—
284C22×D89#12011yescharacteristic
285Q8×C89—21no—
286Q8×C89—21no—
287Q8×C89—21no—
288Q8×C89—41no—
289Q8×C89—41no—
290Q8×C89—41no—
291Q8×C89—41no—
292Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—22no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—42no—
312D356—42no—
313D356—44no—
314D356—42no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320D356—41no—
321D356—41no—
322D356—41no—
323D356—81no—
324D356—82no—
325D356—82no—
326D356—82no—
327D356—82no—
328D356—82no—
329D356—82no—
330C4×D89—21no—
331C4×D89—21no—
332C4×D89—21no—
333C4×D89—21no—
334C4×D89—41no—
335C4×D89—42no—
336C4×D89—44no—
337C4×D89—41no—
338C4×D89—41no—
339C4×D89—41no—
340C4×D89—41no—
341C4×D89—81no—
342C4×D89—82no—
343C4×D89—82no—
344C4×D89—82no—
345C4×D89—82no—
346C8×C89—22no—
347C8×C89—41no—
348C8×C89—41no—
349#10623494—41no—
350#10623494—41no—
351#10623494—41no—
352C22×C89C2×#12011yescharacteristic
353C2×D89—21no—
354C2×D89—21no—
355C2×D89—21no—
356C2×D89—41no—
357C2×D89—42no—
358C2×D89—41no—
359C2×D89—41no—
360C2×D89—41no—
361C2×D89—42no—
362C2×D89—41no—
363C2×D89—42no—
364C2×D89—41no—
365C2×D89—81no—
366C2×D89—81no—
367C2×D89—81no—
368C4×C89—22no—
369C4×C89—21no—
370C4×C89—41no—
371C4×C89—42no—
372C4×C89—41no—
373C4×C89—41no—
374C4×C89—81no—
375C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C89#57511yescharacteristic
377C4×C89#57611yescharacteristic
378C4×C89#57711yescharacteristic
379Dic89—21no—
380Dic89—21no—
381Dic89—21no—
382Dic89—41no—
383Dic89—41no—
384#18606—891nomaximal, Sylow
385C2×C89#300611yescharacteristic
386C2×C89#301211yescharacteristic
387C2×C89#301811yescharacteristic
388D89—41no—
389D89—81no—
390D89—81no—
391D89—82no—
392D89—161no—
393#3517—891no—
394#3251—891no—
395#3184—891no—
396#3035—891no—
397#1654—891no—
398#1653D8911yescharacteristic, complemented
399#1642—891no—
400#1641—891no—
401#1626—891no—
402#1625—891no—
403#1621—891no—
404#1621—891no—
405#1547—891no—
406#1489—891no—
407#1483—891no—
408C89#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#135—1781no—
410#557C2×D8911yescharacteristic
411#553—1781no—
412#553—1782no—
413#550—891no—
414#550—891no—
415#550—1781no—
416#550—1781no—
417#547—891no—
418#547—1781no—
419#540—1781no—
420#540—1782no—
421#532—891no—
422#532—891no—
423#532—1781no—
424#529—891no—
425#529—1781no—
426#520—1781no—
427C4×#41—891no—
428#498C2×D8911yescharacteristic
429#493—891no—
430#486—891no—
431#486—891no—
432#478—1781no—
433#475C2×D8911yescharacteristic
434#474—891no—
435#469—1782no—
436#469—1781no—
437#468—1781no—
438#464—1781no—
439#463—1781no—
440#463—1781no—
441#462C2×D8911yescharacteristic
442#461—891no—
443#460—891no—
444#460—891no—
445#459—891no—
446#459—891no—
447#442—1782no—
448#423—891no—
449C2×C4⋊C8—891no—
450#416—1781no—
451C4×M16—891no—
452#332—891no—
453#332C2×D8911yescharacteristic
454#331—891no—
455#331—891no—
456Q8⋊C8—891no—
457Q8⋊C8—891no—
458Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
459Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
460D4⋊C8—891no—
461D4⋊C8—891no—
462D4⋊C8—891no—
463D4⋊C8—891no—
464C2×#41—891no—
465C2×#41—1781no—
466C2×#41—1781no—
467C2×#41—1781no—
468C2×#41—1781no—
469C2×#41—1781no—
470#135—3564no—
471C2×Q16—21no—
472C2×SD16—1781no—
473C2×SD16—1781no—
474C2×SD16—1781no—
475C2×D8—1781no—
476C2×D8—1782no—
477C2×D8—1781no—
478C2×M16—1781no—
479C2×M16—1781no—
480C22×C8—1781no—
481C4⋊Q8—21no—
482C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
483C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
484#127—891no—
485#127—891no—
486#127—1781no—
487#127—1781no—
488#127—1782no—
489#126—1781no—
490#126—1782no—
491#125—22no—
492#125—21no—
493#125—891no—
494#124—891no—
495#124—1781no—
496#124—1781no—
497#123—1781no—
498#123—1782no—
499#123—1782no—
500#123—1782no—
501#123—1782no—
502C22⋊Q8—891no—
503C22⋊Q8—1781no—
504#121—891no—
505#121—892no—
506#121—1781no—
507#121—1781no—
508#121—1781no—
509#121—1781no—
510#121—1782no—
511#121—1782no—
512#121—1782no—
513#121—1782no—
514#121—1782no—
515#121—1782no—
516#121—1782no—
517#121—1781no—
518#121—1781no—
519C4×Q8—21no—
520C4×Q8—21no—
521C4×Q8—891no—
522C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
523C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
524C4×D4—891no—
525C4×D4—892no—
526C4×D4—891no—
527C4×D4—891no—
528C4×D4—1781no—
529C4×D4—1781no—
530C4×D4—1781no—
531C4×D4—1781no—
532C4×D4—1782no—
533C4×D4—1782no—
534C4×D4—1781no—
535C4×D4—1781no—
536C4×D4—1781no—
537C4×D4—1781no—
538C4×D4—1782no—
539C4×D4—1782no—
540#117—891no—
541#117—1781no—
542#117—1782no—
543#117—1781no—
544C2×C4⋊C4—1781no—
545C2×C4⋊C4—1782no—
546C2×C42—891no—
547C2×C42—1781no—
548#107—1781no—
549#106—22no—
550#106—21no—
551C4⋊C8—891no—
552C4⋊C8—891no—
553C4⋊C8—1781no—
554C4⋊C8—1781no—
555C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
556C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
557#103—21no—
558#103—21no—
559#103—1781no—
560#102—1782no—
561#102—1781no—
562#102—1781no—
563#102—1781no—
564#102—1781no—
565#102—1782no—
566#102—1781no—
567#97—1781no—
568C4×C8—891no—
569C4×C8C22×D8911yescharacteristic
570#41—3562no—
571#41—3562no—
572#41—3561no—
573#41—3562no—
574#41—3562no—
575#41—1782no—
576#41—7121no—
577#41—7121no—
578#41—7121no—
579#41—7121no—
580#41—7121no—
581#41—7121no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
585C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
586C2×D4—892no—
587C2×D4—891no—
588C2×D4—891no—
589C2×D4—3561no—
590C2×D4—1781no—
591C2×D4—1782no—
592C2×D4—1781no—
593C2×D4—1782no—
594C2×D4—1782no—
595C2×D4—1782no—
596C2×D4—1782no—
597C2×D4—1782no—
598C2×D4—1781no—
599C2×D4—1781no—
600C2×D4—1781no—
601C2×D4—1781no—
602C2×D4—1781no—
603C22×C4—891no—
604C22×C4—891no—
605C22×C4—891no—
606C22×C4—3561no—
607C22×C4—1781no—
608C22×C4—1781no—
609C22×C4—1782no—
610C22×C4—1782no—
611C22×C4—1782no—
612C22×C4—1782no—
613C22×C4—1781no—
614C22×C4—1781no—
615Q16—42no—
616SD16—3562no—
617SD16—3562no—
618SD16—7121no—
619D8—3564no—
620D8—3562no—
621D8—7121no—
622M16—3562no—
623M16—7121no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—3562no—
628C2×C8—1781no—
629C2×C8—1781no—
630C2×C8—1781no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—891no—
640C4⋊C4—891no—
641C4⋊C4—1781no—
642C4⋊C4—1781no—
643C4⋊C4—1781no—
644C4⋊C4—1781no—
645C4⋊C4—1782no—
646C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D8912yes—
648C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
649C22⋊C4—3561no—
650C22⋊C4—3561no—
651C22⋊C4—1781no—
652C22⋊C4—1781no—
653C22⋊C4—1782no—
654C22⋊C4—1781no—
655C22⋊C4—1782no—
656C22⋊C4—1781no—
657C22⋊C4—1781no—
658C22⋊C4—1781no—
659C22⋊C4—1782no—
660C22⋊C4—1782no—
661C22⋊C4—1782no—
662C22⋊C4—1781no—
663C22⋊C4—1781no—
664C42—22no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—891no—
668C42—891no—
669C42—891no—
670C42—1781no—
671C42—1781no—
672C42C23×D8911yescharacteristic
673C23—891no—
674C23—3561no—
675C23—1781no—
676C23—1782no—
677C23—1781no—
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—21no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8#1566803912yes—
686D4—3562no—
687D4—3564no—
688D4—3562no—
689D4—3562no—
690D4—3561no—
691D4—3561no—
692D4—3561no—
693D4—3561no—
694D4—3561no—
695D4—3561no—
696D4—3561no—
697D4—3561no—
698D4—1781no—
699D4—1781no—
700D4—1781no—
701D4—1781no—
702D4—7122no—
703D4—7122no—
704D4—7122no—
705D4—7122no—
706D4—7121no—
707D4—7122no—
708D4—7122no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—891no—
716C2×C4—891no—
717C2×C4—891no—
718C2×C4—3564no—
719C2×C4—3562no—
720C2×C4—3561no—
721C2×C4—3561no—
722C2×C4—3561no—
723C2×C4—3561no—
724C2×C4—3561no—
725C2×C4—1781no—
726C2×C4—1781no—
727C2×C4—1781no—
728C2×C4—1781no—
729C2×C4—1781no—
730C2×C4—1781no—
731C2×C4—7122no—
732C2×C4—7122no—
733C2×C4—7121no—
734C2×C4—7122no—
735C2×C4—7122no—
736C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—3561no—
743C8—3561no—
744C8—3561no—
745C22—3561no—
746C22—3562no—
747C22—3561no—
748C22—3562no—
749C22—3561no—
750C22—3561no—
751C22—3561no—
752C22—3562no—
753C22—3561no—
754C22—1781no—
755C22—1781no—
756C22—1781no—
757C22—7121no—
758C22—7121no—
759C22—7121no—
760C22#120×D8911yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—81no—
768C4—3561no—
769C4—3561no—
770C4—1781no—
771C4—1781no—
772C4—1781no—
773C4C2×#1566803911yescharacteristic
774C4#1915239711yescharacteristic
775C4#1915240011yescharacteristic
776C4#1915240711yescharacteristic
777C2—3561no—
778C2—14241no—
779C2—7121no—
780C2—7122no—
781C2—7121no—
782C2#2602950311yescharacteristic
783C2#2602956011yescharacteristic
784C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#18606
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034259C2semidirect
2. #26031617C2semidirect
3. #26030991C2semidirect
4. #26029710C2semidirect
5. #26019533C2semidirect
6. #26019451C2semidirect
7. #26019443C2semidirect
8. #26019348C2semidirect
9. #26019342C2semidirect
10. #26019319C2semidirect
11. #26019319C2semidirect
12. #26018928C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018664C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
398. #1653D89semidirect
408. C89#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342592
#260316172
#260309912
#260297102
#260195332
#260194512
#260194432
#260193482
#260193422
#260193192
#260189282
#260186902
#260186642
C89×#16532
#1860689