Finite Group Databasebeta

← #36531385

Subgroups — #36531385

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034250C211yesmaximal, characteristic
2#26031619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152297—22no—
18#19152295—21no—
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19152267—21no—
22#19152266—21no—
23#19152251C2211yescharacteristic
24#19152247—21no—
25#19152199—21no—
26#19152198—22no—
27#19152147—21no—
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19152127—21no—
30#19152077—21no—
31C4×#13083574C2211yescharacteristic
32#19151905—21no—
33#19151902—21no—
34#19151895—21no—
35#19151890C2211yescharacteristic
36#19151890C2211yescharacteristic
37#19151885C2211yescharacteristic
38#19151885C2211yescharacteristic
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151875C2211yescharacteristic
41#19151854—21no—
42#19151846—21no—
43#19151820—21no—
44#19151805C2211yescharacteristic
45#19151800C2211yescharacteristic
46#19151634—21no—
47#19151622C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
49#19151592—21no—
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#533×C89C2211yescharacteristic
63#532×C89C2211yescharacteristic
64#500×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#487×C89C2211yescharacteristic
67#486×C89C2211yescharacteristic
68#468×C89—22no—
69#440×C89—22no—
70C4×M16×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574D411yescharacteristic
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083558—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668010—21no—
80#15668008—22no—
81#15668008—21no—
82#15668008—21no—
83#15668006—21no—
84#15668005—22no—
85#15668004D411yescharacteristic
86#15668003—21no—
87#15668002—22no—
88#15668000D411yescharacteristic
89#15667997—22no—
90#15667995—22no—
91#15667995—21no—
92#15667994—22no—
93#15667993—22no—
94#15667991D411yescharacteristic
95#15667988—21no—
96#15667987—21no—
97#15667986—22no—
98#15667986D411yescharacteristic
99#15667985—22no—
100#15667985—22no—
101#15667984—22no—
102#15667984—22no—
103#15667984—22no—
104#15667983—22no—
105#15667983—21no—
106#15667983—21no—
107Q8×Dic89—21no—
108C4×Dic178D411yescharacteristic
109C4×Dic178C2311yescharacteristic
110C4×Dic178C2311yescharacteristic
111#15667977—21no—
112C4×D356D411yescharacteristic
113C4×D356C2311yescharacteristic
114C4×D356C2311yescharacteristic
115D4×Dic89—21no—
116D4×Dic89—21no—
117C4×C22⋊D89—22no—
118C4×C22⋊D89—21no—
119C4×C22⋊D89—21no—
120C4×C22⋊D89—21no—
121#15667972—22no—
122#15667972—22no—
123#15667972—22no—
124#15667971D411yescharacteristic
125#15667969—21no—
126#15667969—21no—
127#15667968—22no—
128C2×#13083553—22no—
129C4⋊C4×D89—21no—
130C42×D89—21no—
131#15667945—21no—
132#15667945—21no—
133#15667945—21no—
134#15667943—21no—
135#15667943—21no—
136#15667943—21no—
137C4⋊#10623494—21no—
138C4⋊#10623494—21no—
139C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
140C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
141C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143#15667936—21no—
144#15667936—21no—
145#15667935—21no—
146#15667935—21no—
147#15667935—21no—
148#15667932—21no—
149#15667932—21no—
150#15667932—21no—
151C2×#41×C89—21no—
152C2×SD16×C89—22no—
153C2×M16×C89—21no—
154C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
157#127×C89C2311yescharacteristic
158#125×C89—21no—
159#124×C89—21no—
160C22⋊Q8×C89—21no—
161C22⋊Q8×C89—21no—
162#121×C89—21no—
163#121×C89D412yes—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89D412yes—
168#117×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170#107×C89—22no—
171#103×C89—22no—
172#102×C89—22no—
173#97×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—22no—
179#13083574—41no—
180#13083573—42no—
181#13083573—42no—
182#13083573—81no—
183#13083573—81no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×D356—22no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C22×Dic89—22no—
196C22×Dic89—22no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—21no—
202#13083564—81no—
203#13083561—81no—
204#13083558—81no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—42no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228#13083551—22no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240#41×C89—81no—
241#41×C89—81no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×D4×C89—22no—
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89—21no—
248C2×D4×C89C2×D412yes—
249C22×C4×C89—22no—
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
253SD16×C89—44no—
254M16×C89—42no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—41no—
263C4⋊C4×C89—41no—
264C4⋊C4×C89C2×D412yes—
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—41no—
268C42×C89—41no—
269C42×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2411yescharacteristic
273C23×C89—22no—
274C23×C89#12011yescharacteristic
275C22×D89—21no—
276C22×D89—21no—
277Q8×C89—42no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282D4×C89—42no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—82no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—82no—
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89#12011yescharacteristic
299C2×C4×C89#12011yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D89—42no—
304C22⋊D89—44no—
305C22⋊D89—81no—
306C22⋊D89—82no—
307C22⋊D89—82no—
308C22⋊D89—82no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—44no—
316C2×Dic89—82no—
317D356—21no—
318D356—21no—
319D356—21no—
320D356—21no—
321D356—82no—
322C4×D89—42no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—81no—
328C4×D89—82no—
329Dic178—21no—
330Dic178—21no—
331Dic178—21no—
332Dic178#13712yes—
333C8×C89—22no—
334C8×C89—41no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339C22×C89—21no—
340C22×C89—21no—
341C22×C89—21no—
342C22×C89—42no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—42no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—21no—
356C4×C89—42no—
357C4×C89—81no—
358C4×C89—81no—
359C4×C89C2×#13711yescharacteristic
360C4×C89#57511yescharacteristic
361C4×C89#57611yescharacteristic
362C4×C89#57711yescharacteristic
363Dic89—22no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369#18607—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—41no—
371C2×C89—82no—
372C2×C89#300711yescharacteristic
373C2×C89#301211yescharacteristic
374C2×C89#301811yescharacteristic
375D89—81no—
376D89—81no—
377#3517—891no—
378#3252—891no—
379#3182D8911yescharacteristic, complemented
380#3076—891no—
381#1648—891no—
382#1647—891no—
383#1642—891no—
384#1641—891no—
385#1636—891no—
386#1635—891no—
387#1631—891no—
388#1631—891no—
389#1547—891no—
390#1489—891no—
391#1483—891no—
392C89#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—891no—
394#553—1781no—
395#553—1782no—
396#550—891no—
397#550—891no—
398#550—1781no—
399#550—1781no—
400#547—891no—
401#547—1781no—
402#540—1781no—
403#540—1782no—
404#533C2×D8911yescharacteristic
405#532—1781no—
406#532C2×D8911yescharacteristic
407#529—891no—
408#529—1781no—
409#520—1781no—
410C4×#41—891no—
411#500C2×D8911yescharacteristic
412#492C2×D8911yescharacteristic
413#487C2×D8911yescharacteristic
414#486C2×D8911yescharacteristic
415#479—1781no—
416#479—1781no—
417#478—1781no—
418#477—891no—
419#477—891no—
420#476—891no—
421#476—891no—
422#475—891no—
423#474—891no—
424#470—1781no—
425#468—22no—
426#468—1781no—
427#464—1781no—
428#462—891no—
429#461—891no—
430#440—22no—
431#427—1781no—
432#423—891no—
433C2×C4⋊C8—891no—
434#416—1781no—
435C4×M16C2×D8911yescharacteristic
436#332—891no—
437#332—891no—
438#331—891no—
439#331—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8—891no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—891no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1781no—
458C22×C8—1781no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
463#127—1781no—
464#127—1781no—
465#127—1782no—
466#127C22×D8911yescharacteristic
467#126—1782no—
468#126—1781no—
469#125—21no—
470#125—891no—
471#125—1781no—
472#125—1782no—
473#124—21no—
474#124—891no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478#123—1781no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—891no—
483C22⋊Q8—1781no—
484#121—21no—
485#121—891no—
486#121—1782no—
487#121—1782no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1782no—
495#121—1782no—
496#121C22⋊D8912yes—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—891no—
501C4×Q8—891no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8—1781no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—891no—
507C4×D4—891no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1782no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4C22⋊D8912yes—
518#117—21no—
519#117—891no—
520#117—1782no—
521#117—1781no—
522#117—1781no—
523C2×C4⋊C4—1781no—
524C2×C4⋊C4—1782no—
525C2×C42—1781no—
526C2×C42C22×D8911yescharacteristic
527#107—22no—
528#107—1781no—
529#107—1781no—
530#107—1781no—
531#106—1781no—
532#106—1781no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—891no—
537C4⋊C8—891no—
538C4⋊C8—1781no—
539C4⋊C8—1781no—
540#103—22no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#103—1781no—
544#103—1781no—
545#103—1781no—
546#102—22no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549#102—1781no—
550#97—21no—
551C4×C8C22×D8911yescharacteristic
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—3561no—
556#41—3562no—
557#41—3562no—
558#41—1782no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561#41—7121no—
562#41—7121no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—891no—
567C2×Q8—891no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—891no—
572C2×D4—891no—
573C2×D4—1782no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—1782no—
583C22×C4—1782no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1781no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4D4×D8911yescharacteristic
590C22×C4D4×D8911yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
592Q16—7121no—
593SD16—44no—
594SD16—7121no—
595M16—42no—
596M16—7121no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—3562no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—891no—
612C4⋊C4—891no—
613C4⋊C4—891no—
614C4⋊C4—891no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C42—41no—
641C42—1782no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42D4×D8911yescharacteristic
647C42D4×D8911yescharacteristic
648C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—1781no—
652C23—1781no—
653C23#1566798011yescharacteristic
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—892no—
660Q8—1781no—
661Q8—1781no—
662Q8—1781no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—3562no—
670D4—3564no—
671D4—1781no—
672D4—1781no—
673D4—1781no—
674D4—1781no—
675D4—7122no—
676D4—7121no—
677D4—7122no—
678D4—7122no—
679D4—7122no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—3562no—
690C2×C4—3564no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—7121no—
702C2×C4—7122no—
703C2×C4—7122no—
704C2×C4#1566798011yescharacteristic
705C2×C4#1566798011yescharacteristic
706C2×C4#1566798011yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—3561no—
713C8—3561no—
714C8—3561no—
715C8—3561no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—3561no—
725C22—3561no—
726C22—3561no—
727C22—3561no—
728C22C2×#1566798011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—1782no—
742C4#137×D8911yescharacteristic
743C4#1915239711yescharacteristic
744C4#1915240211yescharacteristic
745C4#1915240811yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—7121no—
749C2—7121no—
750C2#2602950811yescharacteristic
751C2#2602955511yescharacteristic
752C2#2602960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3182C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034250C2
hypercenter#3182D89
hypocenterC89#18607
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031619C2semidirect
3. #26030034C2semidirect
4. #26019491C2semidirect
5. #26019484C2semidirect
6. #26019449C2semidirect
7. #26019442C2semidirect
8. #26019407C2semidirect
9. #26019400C2semidirect
10. #26019376C2semidirect
11. #26019376C2semidirect
12. #26018929C2semidirect
13. #26018692C2semidirect
14. #26018666C2semidirect
15. C89×#3182C2semidirect
379. #3182D89semidirect
392. C89#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342502
#260316192
#260300342
#260194912
#260194842
#260194492
#260194422
#260194072
#260194002
#260193762
#260189292
#260186922
#260186662
C89×#31822
#1860789