Finite Group Databasebeta

← #36531393

Subgroups — #36531393

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034250C211yesmaximal, characteristic
2#26031626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152297—22no—
18#19152295—21no—
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19152267—21no—
22#19152266—21no—
23#19152251C2211yescharacteristic
24#19152247—21no—
25#19152199—21no—
26#19152198—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152147—21no—
29#19152132C2211yescharacteristic
30#19152127—21no—
31#19152077—21no—
32C4×#13083574C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151970C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151906—21no—
38#19151906—21no—
39#19151899—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151889C2211yescharacteristic
43#19151889C2211yescharacteristic
44#19151884C2211yescharacteristic
45#19151879C2211yescharacteristic
46#19151856—21no—
47#19151844—21no—
48#19151842—22no—
49#19151821—21no—
50#19151809C2211yescharacteristic
51#19151804C2211yescharacteristic
52#19151698—22no—
53#19151636—21no—
54#19151595—21no—
55C4×#13083558C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151328C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151325C2211yescharacteristic
61#19151325C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#532×C89C2211yescharacteristic
65#423×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67#332×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69#331×C89C2211yescharacteristic
70#331×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574D411yescharacteristic
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—22no—
78C2×#13083558—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668008—22no—
83#15668008—21no—
84#15668008—21no—
85#15668006—21no—
86#15668005—22no—
87#15668004—21no—
88#15668004D411yescharacteristic
89#15668003—21no—
90#15668002—22no—
91#15668000D411yescharacteristic
92#15667997—22no—
93#15667995—22no—
94#15667995—21no—
95#15667994—22no—
96#15667993—22no—
97#15667991—21no—
98#15667991—21no—
99#15667991D411yescharacteristic
100#15667988—21no—
101#15667987—21no—
102#15667986—22no—
103#15667986D411yescharacteristic
104#15667985—22no—
105#15667985—22no—
106#15667984—22no—
107#15667984—22no—
108#15667984—22no—
109#15667983—22no—
110#15667983—21no—
111#15667983—21no—
112Q8×Dic89—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178D411yescharacteristic
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—21no—
119C4×D356D411yescharacteristic
120C4×D356C2311yescharacteristic
121C4×D356C2311yescharacteristic
122D4×Dic89—21no—
123D4×Dic89—21no—
124C4×C22⋊D89—22no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128#15667972—22no—
129#15667972—22no—
130#15667972—22no—
131#15667971—21no—
132#15667971D411yescharacteristic
133#15667969—21no—
134#15667969—21no—
135#15667968—22no—
136C2×#13083553—22no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C42×D89—21no—
139#15667946—21no—
140#15667946—21no—
141#15667946—21no—
142#15667945—22no—
143#15667944—21no—
144#15667944—21no—
145#15667944—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667935—22no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667934—21no—
155#15667933—22no—
156#15667923—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×#41×C89—21no—
160C2×M16×C89—21no—
161C22×C8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#124×C89—21no—
165#121×C89—21no—
166#121×C89D412yes—
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89D412yes—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—22no—
179#13083574—41no—
180#13083573—42no—
181#13083573—42no—
182#13083573—81no—
183#13083573—81no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×D356—22no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×D356C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C22×Dic89—22no—
198C22×Dic89—22no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—21no—
204Dic356—81no—
205#13083563—81no—
206#13083562—44no—
207#13083558—42no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—41no—
229#13083553—41no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—21no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—41no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242C4×Dic89—22no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—41no—
248#41×C89—81no—
249#41×C89—81no—
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×D4×C89—22no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89C2×D412yes—
255C22×C4×C89—22no—
256C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
259M16×C89—81no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C2×C8×C89—42no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D412yes—
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—22no—
269C42×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2411yescharacteristic
273C23×C89—22no—
274C23×C89#12011yescharacteristic
275C22×D89—21no—
276C22×D89—21no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279D4×C89—42no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—82no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—82no—
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—44no—
300C22⋊D89—81no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—82no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—44no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—41no—
313C2×Dic89—82no—
314D356—21no—
315D356—21no—
316D356—21no—
317D356—21no—
318D356—82no—
319C4×D89—42no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—81no—
325C4×D89—82no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—42no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178#13712yes—
333C8×C89—41no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—22no—
338#10623494—41no—
339C22×C89—21no—
340C22×C89—21no—
341C22×C89—21no—
342C22×C89—42no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—42no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—21no—
356C4×C89—42no—
357C4×C89C2×#13711yescharacteristic
358C4×C89#57511yescharacteristic
359C4×C89#57611yescharacteristic
360C4×C89#57711yescharacteristic
361Dic89—22no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—81no—
368Dic89—81no—
369#18607—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—41no—
371C2×C89—82no—
372C2×C89#300711yescharacteristic
373C2×C89#301211yescharacteristic
374C2×C89#301811yescharacteristic
375D89—81no—
376D89—81no—
377#3517—891no—
378#3252—891no—
379#3182—891no—
380#3076—891no—
381#1648—891no—
382#1647—891no—
383#1642—891no—
384#1641—891no—
385#1636—891no—
386#1635—891no—
387#1631—891no—
388#1631—891no—
389#1547D8911yescharacteristic, complemented
390#1489—891no—
391#1483—891no—
392C89#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—891no—
394#553—1781no—
395#553—1782no—
396#550—891no—
397#550—891no—
398#550—1781no—
399#550—1781no—
400#547—891no—
401#547—1781no—
402#540—1781no—
403#540—1782no—
404#533—891no—
405#532—1781no—
406#532C2×D8911yescharacteristic
407#529—891no—
408#529—1781no—
409#520—1781no—
410C4×#41—891no—
411#500—891no—
412#492—891no—
413#487—891no—
414#486—891no—
415#479—1781no—
416#479—1781no—
417#478—1781no—
418#477—891no—
419#477—891no—
420#476—891no—
421#476—891no—
422#475—891no—
423#474—891no—
424#470—1781no—
425#468—1781no—
426#468—1782no—
427#464—1781no—
428#462—891no—
429#461—891no—
430#440—1782no—
431#427—1781no—
432#423C2×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
434#416—1781no—
435C4×M16—891no—
436#332C2×D8911yescharacteristic
437#332C2×D8911yescharacteristic
438#331C2×D8911yescharacteristic
439#331C2×D8911yescharacteristic
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8—891no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—891no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1782no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1781no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
463#127—1781no—
464#127—1781no—
465#127—1782no—
466#127C22×D8911yescharacteristic
467#126—1782no—
468#126—1781no—
469#125—891no—
470#125—1781no—
471#125—1782no—
472#125—1781no—
473#124—21no—
474#124—891no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478#123—1781no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—891no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484#121—21no—
485#121—891no—
486#121—1782no—
487#121—1782no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1782no—
495#121—1782no—
496#121D35612yes—
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—891no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8—1781no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—891no—
507C4×D4—891no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1782no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4D35612yes—
518#117—891no—
519#117—1781no—
520#117—1782no—
521#117—1781no—
522#117—1781no—
523C2×C4⋊C4—1781no—
524C2×C4⋊C4—1782no—
525C2×C42—1781no—
526C2×C42C22×D8911yescharacteristic
527#107—1781no—
528#107—1781no—
529#107—1781no—
530#107—1782no—
531#106—1781no—
532#106—1781no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—21no—
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#103—1781no—
544#103—1781no—
545#103—1782no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549#102—1782no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8—891no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—3561no—
556#41—3562no—
557#41—3562no—
558#41—1782no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561#41—7121no—
562#41—7121no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8—891no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—891no—
572C2×D4—891no—
573C2×D4—1782no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4C2×D35612yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—1782no—
583C22×C4—1782no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1781no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4D4×D8911yescharacteristic
590C22×C4D4×D8911yescharacteristic
591C22×C4C2×D35611yescharacteristic
592Q16—7121no—
593SD16—3564no—
594SD16—7121no—
595M16—81no—
596M16—3562no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—891no—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—3561no—
610C4⋊C4—3561no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4C2×D35612yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—3561no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C42—3561no—
641C42—1782no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42D4×D8911yescharacteristic
647C42D4×D8911yescharacteristic
648C42C2×D35611yescharacteristic
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—1781no—
652C23—1781no—
653C23#1566798211yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—892no—
657Q8—3562no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660Q8—1781no—
661Q8—1781no—
662Q8—1781no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—3562no—
670D4—3564no—
671D4—1781no—
672D4—1781no—
673D4—1781no—
674D4—1781no—
675D4—7122no—
676D4—7121no—
677D4—7122no—
678D4—7122no—
679D4—7122no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—3562no—
688C2×C4—3564no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—7121no—
702C2×C4—7122no—
703C2×C4—7122no—
704C2×C4#1566798211yescharacteristic
705C2×C4#1566798211yescharacteristic
706C2×C4#1566798211yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4C22×D35611yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—3561no—
715C8—1782no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—3561no—
725C22—3561no—
726C22—3561no—
727C22—3561no—
728C22C2×#1566798211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—3561no—
735C4—3561no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—1782no—
740C4—7121no—
741C4—7121no—
742C4#137×D8911yescharacteristic
743C4#1915239411yescharacteristic
744C4#1915239911yescharacteristic
745C4#1915240411yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—7121no—
749C2—7121no—
750C2#2602951311yescharacteristic
751C2#2602956111yescharacteristic
752C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034250C2
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#18607
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031626C2semidirect
3. #26030966C2semidirect
4. #26030042C2semidirect
5. #26019495C2semidirect
6. #26019488C2semidirect
7. #26019453C2semidirect
8. #26019446C2semidirect
9. #26019411C2semidirect
10. #26019404C2semidirect
11. #26019380C2semidirect
12. #26019380C2semidirect
13. #26018689C2semidirect
14. #26018663C2semidirect
15. C89×#1547C2semidirect
389. #1547D89semidirect
392. C89#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342502
#260316262
#260309662
#260300422
#260194952
#260194882
#260194532
#260194462
#260194112
#260194042
#260193802
#260186892
#260186632
C89×#15472
#1860789