Finite Group Databasebeta

← #36531394

Subgroups — #36531394

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034255C211yesmaximal, characteristic
2#26031623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152298—21no—
18#19152291—22no—
19#19152268—21no—
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19152266—21no—
22#19152253C2211yescharacteristic
23#19152247—21no—
24#19152202—21no—
25#19152198—22no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152146C2211yescharacteristic
28#19152144—21no—
29#19152135C2211yescharacteristic
30#19152129—21no—
31#19152077—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151970C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151904—21no—
37#19151903—21no—
38#19151896—21no—
39#19151894C2211yescharacteristic
40#19151893C2211yescharacteristic
41#19151889C2211yescharacteristic
42#19151888C2211yescharacteristic
43#19151880C2211yescharacteristic
44#19151853—21no—
45#19151847—21no—
46#19151843—22no—
47#19151822—21no—
48#19151800C2211yescharacteristic
49#19151695—22no—
50#19151635—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151591—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#550×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573D411yescharacteristic
75C2×#13083562—22no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668010—21no—
83#15668008—22no—
84#15668008—21no—
85#15668007—21no—
86#15668005—22no—
87#15668004—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003D411yescharacteristic
90#15668002—22no—
91#15668001D411yescharacteristic
92#15667999—21no—
93#15667997—21no—
94#15667995—22no—
95#15667994—22no—
96#15667993—22no—
97#15667993—22no—
98#15667992—21no—
99#15667991—21no—
100#15667988—21no—
101#15667988D411yescharacteristic
102#15667987D411yescharacteristic
103#15667985—22no—
104#15667984—22no—
105#15667984—22no—
106#15667984—22no—
107#15667984—22no—
108#15667984—22no—
109#15667983—21no—
110#15667983—21no—
111#15667983—21no—
112#15667983D412yes—
113Q8×Dic89—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116#15667977—21no—
117#15667977—21no—
118#15667977D411yescharacteristic
119C4×D356—21no—
120C4×D356C2311yescharacteristic
121D4×Dic89—22no—
122D4×Dic89—21no—
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89D412yes—
125D4×Dic89D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D89—22no—
127C4×C22⋊D89—22no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129#15667972—22no—
130#15667972—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970D411yescharacteristic
133#15667969—21no—
134#15667968—22no—
135#15667968—21no—
136C2×#13083553—22no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C2×C4×Dic89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667945—22no—
142#15667945—21no—
143#15667944—21no—
144#15667943—21no—
145#15667943—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—22no—
152#15667936—21no—
153#15667936—21no—
154#15667935—21no—
155#15667934—21no—
156#15667933—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×#41×C89—21no—
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89—21no—
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#121×C89—22no—
165#121×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178#13083573—22no—
179#13083573—41no—
180#13083573—42no—
181#13083573—42no—
182#13083573—81no—
183#13083573—81no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C22×Dic89—22no—
195C22×Dic89—21no—
196C22×Dic89—22no—
197C22×Dic89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203#13083562—44no—
204#13083561—81no—
205#13083557—42no—
206#13083557—81no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C8×D89—42no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—41no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D412yes—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—41no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—22no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—41no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—41no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248#41×C89—81no—
249#41×C89—81no—
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C89—22no—
253C2×D4×C89—22no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C89C2×D412yes—
258C22×C4×C89—22no—
259C22×C4×C89—21no—
260Q16×C89—81no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C42×C89—21no—
272C42×C89C2411yescharacteristic
273C23×C89—21no—
274C23×C89—22no—
275C22×D89—21no—
276C22×D89#12011yescharacteristic
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—42no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—82no—
289D4×C89—82no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—82no—
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D89—42no—
301C22⋊D89—44no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—82no—
304C22⋊D89—82no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—42no—
310C2×Dic89—44no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—81no—
313C2×Dic89—82no—
314C2×Dic89#12011yescharacteristic
315C2×Dic89#12011yescharacteristic
316C2×Dic89#12011yescharacteristic
317D356—21no—
318D356—21no—
319D356—81no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—82no—
328Dic178—21no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—42no—
332Dic178#13712yes—
333C8×C89—41no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—22no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—42no—
341C22×C89—42no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—42no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—21no—
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—81no—
357C4×C89C2×#13711yescharacteristic
358C4×C89#57511yescharacteristic
359C4×C89#57611yescharacteristic
360C4×C89#57711yescharacteristic
361Dic89—22no—
362Dic89—21no—
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—41no—
366Dic89—42no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369#18607—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—81no—
371C2×C89—82no—
372C2×C89#300711yescharacteristic
373C2×C89#301211yescharacteristic
374C2×C89#301811yescharacteristic
375D89—41no—
376D89—81no—
377#3517—891no—
378#3252—891no—
379#3182—891no—
380#3076—891no—
381#1648—891no—
382#1647—891no—
383#1642—891no—
384#1641D8911yescharacteristic, complemented
385#1636—891no—
386#1635—891no—
387#1631—891no—
388#1631—891no—
389#1547—891no—
390#1489—891no—
391#1483—891no—
392C89#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—891no—
394#553—1781no—
395#553—1782no—
396#550—891no—
397#550—1781no—
398#550—1781no—
399#550C2×D8911yescharacteristic
400#547—891no—
401#547—1781no—
402#540—1781no—
403#540—1782no—
404#533—891no—
405#532—891no—
406#532—1781no—
407#529—891no—
408#529—1781no—
409#520—1781no—
410C4×#41—891no—
411#500—891no—
412#492—891no—
413#487—891no—
414#486C2×D8911yescharacteristic
415#479—1781no—
416#479—1781no—
417#478—1781no—
418#477—891no—
419#477—891no—
420#476—891no—
421#476—891no—
422#475—891no—
423#474C2×D8911yescharacteristic
424#470—1781no—
425#468—1782no—
426#468—1781no—
427#464—1781no—
428#462C2×D8911yescharacteristic
429#461—891no—
430#440—1782no—
431#427—1781no—
432#423—891no—
433C2×C4⋊C8—891no—
434#416—1781no—
435C4×M16—891no—
436#332—891no—
437#332—891no—
438#331—891no—
439#331C2×D8911yescharacteristic
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—891no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1781no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—1782no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×M16—1781no—
457C2×M16—1781no—
458C22×C8—1781no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—1781no—
465#127—1782no—
466#127C22×D8911yescharacteristic
467#126—1781no—
468#126—1782no—
469#125—891no—
470#125—1781no—
471#125—1781no—
472#125—1782no—
473#124—891no—
474#124—1781no—
475#123—1782no—
476#123—1781no—
477#123—1782no—
478#123—1782no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—891no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—892no—
487#121—891no—
488#121—1782no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1782no—
495#121—1781no—
496#121—1782no—
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—891no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—892no—
507C4×D4—891no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1782no—
515C4×D4—1782no—
516C4×D4—1782no—
517C4×D4C22×D8911yescharacteristic
518#117—891no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521#117—1781no—
522#117—1782no—
523C2×C4⋊C4—1782no—
524C2×C4⋊C4—1781no—
525C2×C42—891no—
526C2×C42—1781no—
527#107—21no—
528#107—1782no—
529#107—1781no—
530#107—1781no—
531#106—1781no—
532#106—1781no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8—1781no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1781no—
542#103—1782no—
543#103—1781no—
544#103—1781no—
545#103—1781no—
546#102—21no—
547#102—22no—
548#102—1781no—
549#102—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—3562no—
556#41—3562no—
557#41—3561no—
558#41—1782no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561#41—7121no—
562#41—7121no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—891no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4D4×D8911yescharacteristic
580C2×D4D4×D8912yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1782no—
591C22×C4—1781no—
592Q16—81no—
593SD16—3564no—
594SD16—7121no—
595M16—3562no—
596M16—7121no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3562no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—892no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—3561no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—3561no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1781no—
640C42—21no—
641C42—891no—
642C42—891no—
643C42—891no—
644C42—3561no—
645C42—1781no—
646C42—1781no—
647C42—1782no—
648C42—1781no—
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—891no—
653C23—1781no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—892no—
659Q8—3562no—
660Q8—3561no—
661Q8—3561no—
662Q8—1781no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—3564no—
673D4—3562no—
674D4—1781no—
675D4—1781no—
676D4—7121no—
677D4—7122no—
678D4—7122no—
679D4—7122no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—891no—
688C2×C4—891no—
689C2×C4—891no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3564no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1782no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4—7121no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3561no—
714C8—3561no—
715C8—1782no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—3561no—
725C22—1781no—
726C22—1781no—
727C22—1781no—
728C22#120×D8911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—3561no—
735C4—3561no—
736C4—3562no—
737C4—1781no—
738C4—1781no—
739C4—1782no—
740C4—1781no—
741C4—7121no—
742C4#137×D8911yescharacteristic
743C4#1915239511yescharacteristic
744C4#1915239911yescharacteristic
745C4#1915240811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—3561no—
749C2—7121no—
750C2#2602950911yescharacteristic
751C2#2602955111yescharacteristic
752C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1641C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034255C2
hypercenter#1641D89
hypocenterC89#18607
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031623C2semidirect
3. #26030969C2semidirect
4. #26030033C2semidirect
5. #26019492C2semidirect
6. #26019486C2semidirect
7. #26019449C2semidirect
8. #26019412C2semidirect
9. #26019406C2semidirect
10. #26019380C2semidirect
11. #26019379C2semidirect
12. #26018926C2semidirect
13. #26018688C2semidirect
14. #26018664C2semidirect
15. C89×#1641C2semidirect
384. #1641D89semidirect
392. C89#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342552
#260316232
#260309692
#260300332
#260194922
#260194862
#260194492
#260194122
#260194062
#260193802
#260193792
#260189262
#260186882
#260186642
C89×#16412
#1860789