Finite Group Databasebeta

← #36531395

Subgroups — #36531395

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034258C211yesmaximal, characteristic
2#26031626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152292—21no—
18#19152292—22no—
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152269—21no—
21#19152269C2211yescharacteristic
22#19152267—21no—
23#19152253—21no—
24#19152253C2211yescharacteristic
25#19152199—21no—
26#19152199—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152148—21no—
29#19152148C2211yescharacteristic
30#19152132—21no—
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19152080—21no—
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19151971C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151906—21no—
38#19151905—21no—
39#19151898—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151889C2211yescharacteristic
43#19151888C2211yescharacteristic
44#19151883C2211yescharacteristic
45#19151878C2211yescharacteristic
46#19151856—21no—
47#19151844—21no—
48#19151844—22no—
49#19151821—21no—
50#19151809C2211yescharacteristic
51#19151804C2211yescharacteristic
52#19151700—22no—
53#19151634—21no—
54C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151594—21no—
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64C4×#41×C89C2211yescharacteristic
65#423×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083574—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—22no—
77C2×#13083563—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—22no—
86#15668008—21no—
87#15668006—22no—
88#15668006—21no—
89#15668004—21no—
90#15668004D411yescharacteristic
91#15668003—22no—
92#15668003—21no—
93#15668000—21no—
94#15668000D411yescharacteristic
95#15667995—22no—
96#15667995—21no—
97#15667994—22no—
98#15667994—22no—
99#15667994—22no—
100#15667991—21no—
101#15667991—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991D411yescharacteristic
104#15667987—22no—
105#15667987—21no—
106#15667986—22no—
107#15667986—22no—
108#15667986—21no—
109#15667986—21no—
110#15667986D411yescharacteristic
111#15667986D412yes—
112#15667985—22no—
113#15667985—22no—
114#15667985—22no—
115#15667983—22no—
116#15667983—21no—
117Q8×Dic89—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178C2311yescharacteristic
122C4×D356—22no—
123C4×D356—22no—
124C4×D356—21no—
125C4×D356—21no—
126C4×D356D412yes—
127C4×D356C2311yescharacteristic
128#15667974—22no—
129#15667974—21no—
130C4×C22⋊D89—22no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132#15667971—21no—
133#15667969—22no—
134#15667969—21no—
135C4⋊C4×D89—22no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137#15667946—21no—
138#15667946—22no—
139#15667945—21no—
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—22no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667934—21no—
154#15667934—22no—
155#15667933—21no—
156#15667933—21no—
157C2×#41×C89D411yescharacteristic
158C2×M16×C89—21no—
159C2×M16×C89—21no—
160C4×Q8×C89D411yescharacteristic
161C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89—21no—
164C4×D4×C89D411yescharacteristic
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166#117×C89—21no—
167#117×C89D411yescharacteristic
168C2×C42×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#97×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—42no—
177#13083575—42no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180#13083574—81no—
181#13083574—81no—
182#13083574—81no—
183#13083574—81no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×D356—22no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×D356C2×D412yes—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—22no—
197C2×C22⋊D89—21no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—22no—
204Dic356—81no—
205#13083563—44no—
206#13083563—81no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—42no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D412yes—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—41no—
227#13083553—41no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—41no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—41no—
242#41×C89—22no—
243#41×C89—41no—
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89—21no—
248C22×C4×C89—21no—
249C22×C4×C89—21no—
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
253M16×C89—42no—
254M16×C89—81no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2411yescharacteristic
273C23×C89—21no—
274C23×C89#12011yescharacteristic
275C22×D89—21no—
276C22×D89—22no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89#13712yes—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—42no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—42no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—81no—
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D89—81no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—82no—
304C22⋊D89—82no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—41no—
311D356—21no—
312D356—21no—
313D356—42no—
314D356—44no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—82no—
320C4×D89—44no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—82no—
324C4×D89—82no—
325C4×D89—82no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—42no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333C8×C89—22no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339C22×C89—21no—
340C22×C89—21no—
341C22×C89—21no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—42no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—42no—
350C2×D89—42no—
351C2×D89—41no—
352C4×C89—22no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—21no—
356C4×C89—21no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89C2×#13711yescharacteristic
360C4×C89#57511yescharacteristic
361C4×C89#57611yescharacteristic
362C4×C89#57711yescharacteristic
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—42no—
366Dic89—41no—
367Dic89—81no—
368Dic89—81no—
369#18607—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—41no—
371C2×C89—81no—
372C2×C89#300711yescharacteristic
373C2×C89#301211yescharacteristic
374C2×C89#301811yescharacteristic
375D89—81no—
376D89—82no—
377#3517—891no—
378#3252—891no—
379#3182—891no—
380#3076—891no—
381#1648—891no—
382#1647—891no—
383#1642—891no—
384#1641—891no—
385#1636—891no—
386#1635—891no—
387#1631—891no—
388#1631—891no—
389#1547—891no—
390#1489D8911yescharacteristic, complemented
391#1483—891no—
392C89#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—891no—
394#553—1782no—
395#553—1781no—
396#550—891no—
397#550—891no—
398#550—1781no—
399#550—1781no—
400#547—891no—
401#547—1781no—
402#540—1782no—
403#540—1781no—
404#533—891no—
405#532—891no—
406#532—1781no—
407#529—891no—
408#529—1781no—
409#520—1781no—
410C4×#41C2×D8911yescharacteristic
411#500—891no—
412#492—891no—
413#487—891no—
414#486—891no—
415#479—1781no—
416#479—1781no—
417#478—1781no—
418#477—891no—
419#477—891no—
420#476—891no—
421#476—891no—
422#475—891no—
423#474—891no—
424#470—1781no—
425#468—1782no—
426#468—1781no—
427#464—1781no—
428#462—891no—
429#461—891no—
430#440—1782no—
431#427—1781no—
432#423C2×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C8—891no—
434#416—1781no—
435C4×M16C2×D8911yescharacteristic
436#332—891no—
437#332—891no—
438#331—891no—
439#331—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448C2×#41—1781no—
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41D35611yescharacteristic
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—1782no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C22×C8—1781no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—891no—
462C4⋊Q8—1781no—
463#127—891no—
464#127—1781no—
465#127—1782no—
466#127—1781no—
467#126—1782no—
468#126—1781no—
469#125—891no—
470#125—1782no—
471#125—1781no—
472#125—1781no—
473#124—891no—
474#124—1781no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478#123—1782no—
479#123—1781no—
480C22⋊Q8—891no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484#121—891no—
485#121—892no—
486#121—1782no—
487#121—1782no—
488#121—1782no—
489#121—1782no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1781no—
495#121—1781no—
496#121—1781no—
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8D35611yescharacteristic
503C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—892no—
507C4×D4—891no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4D35611yescharacteristic
517C4×D4C22×D8911yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—1782no—
520#117—1781no—
521#117—1781no—
522#117D35611yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—1782no—
524C2×C4⋊C4—1781no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42C22×D8911yescharacteristic
527#107—1782no—
528#107—1781no—
529#107—1781no—
530#107—1781no—
531#106—1781no—
532#106—1781no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—891no—
537C4⋊C8—1781no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—1782no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#103—1781no—
544#103—1781no—
545#103—1781no—
546#102—1782no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549#102—1781no—
550#97—21no—
551C4×C8C22×D8911yescharacteristic
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—3562no—
556#41—3562no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561#41—7121no—
562#41—7121no—
563C2×Q8—891no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—892no—
570C2×D4—891no—
571C2×D4—1782no—
572C2×D4—1782no—
573C2×D4—1782no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4C2×D35611yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—1782no—
585C22×C4—1782no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4D4×D8911yescharacteristic
590C22×C4D4×D8911yescharacteristic
591C22×C4C2×D35611yescharacteristic
592Q16—7121no—
593SD16—3564no—
594SD16—7121no—
595M16—42no—
596M16—81no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—892no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—3561no—
610C4⋊C4—3561no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—3561no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—3561no—
644C42—1782no—
645C42—1781no—
646C42D4×D8911yescharacteristic
647C42D4×D8911yescharacteristic
648C42C2×D35611yescharacteristic
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—1782no—
652C23—1781no—
653C23#1566798211yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—3562no—
656Q8—3561no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660Q8—1781no—
661Q8—1781no—
662Q8#1566804512yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—3562no—
667D4—3564no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—1781no—
673D4—1781no—
674D4—7122no—
675D4—7121no—
676D4—7122no—
677D4—7122no—
678D4—7122no—
679D4—7122no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—3564no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1782no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—7122no—
702C2×C4—7122no—
703C2×C4—7122no—
704C2×C4#1566798211yescharacteristic
705C2×C4#1566798211yescharacteristic
706C2×C4#1566798211yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4C22×D35611yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—3561no—
715C8—3561no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—3562no—
723C22—3561no—
724C22—3562no—
725C22—3561no—
726C22—3562no—
727C22—3561no—
728C22C2×#1566798211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—3562no—
739C4—3561no—
740C4—7121no—
741C4—7121no—
742C4C2×#1566804511yescharacteristic
743C4#1915239811yescharacteristic
744C4#1915240211yescharacteristic
745C4#1915240711yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—7122no—
749C2—7121no—
750C2#2602951411yescharacteristic
751C2#2602955811yescharacteristic
752C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034258C2
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18607
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031626C2semidirect
3. #26030970C2semidirect
4. #26030040C2semidirect
5. #26019497C2semidirect
6. #26019490C2semidirect
7. #26019455C2semidirect
8. #26019448C2semidirect
9. #26019413C2semidirect
10. #26019406C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26019381C2semidirect
13. #26018930C2semidirect
14. #26018666C2semidirect
15. C89×#1489C2semidirect
390. #1489D89semidirect
392. C89#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342582
#260316262
#260309702
#260300402
#260194972
#260194902
#260194552
#260194482
#260194132
#260194062
#260193822
#260193812
#260189302
#260186662
C89×#14892
#1860789