Finite Group Databasebeta

← #36531396

Subgroups — #36531396

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034259C211yesmaximal, characteristic
2#26031623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152301—22no—
17#19152301—21no—
18#19152270—21no—
19#19152270—21no—
20#19152270C2211yescharacteristic
21#19152270C2211yescharacteristic
22#19152251—21no—
23#19152251C2211yescharacteristic
24#19152204—22no—
25#19152204—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152149—21no—
28#19152149C2211yescharacteristic
29#19152135—21no—
30#19152135C2211yescharacteristic
31#19152080—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19151971C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151903—21no—
37#19151903—21no—
38#19151897—21no—
39#19151893C2211yescharacteristic
40#19151893C2211yescharacteristic
41#19151889C2211yescharacteristic
42#19151889C2211yescharacteristic
43#19151875C2211yescharacteristic
44#19151853—21no—
45#19151847—21no—
46#19151845—22no—
47#19151822—21no—
48#19151800C2211yescharacteristic
49#19151697—22no—
50#19151633—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151593—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083575—21no—
74C2×#13083575—21no—
75C2×#13083575D411yescharacteristic
76C2×#13083563—22no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009—22no—
83#15668009—21no—
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668007—22no—
87#15668007—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003D411yescharacteristic
90#15668001—21no—
91#15668001D411yescharacteristic
92#15667997—22no—
93#15667997—22no—
94#15667997—22no—
95#15667997—21no—
96#15667997—22no—
97#15667992—21no—
98#15667988—21no—
99#15667988—21no—
100#15667988D411yescharacteristic
101#15667987—22no—
102#15667987—22no—
103#15667987—22no—
104#15667987—22no—
105#15667987—22no—
106#15667987—21no—
107#15667987—22no—
108#15667987—22no—
109#15667987—21no—
110#15667987—21no—
111#15667987—21no—
112#15667987D411yescharacteristic
113#15667987D412yes—
114Q8×Dic89—21no—
115Q8×Dic89D411yescharacteristic
116#15667977—21no—
117C4×D356—22no—
118C4×D356—22no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356C2311yescharacteristic
124C4×D356C2311yescharacteristic
125#15667974—22no—
126#15667974—22no—
127#15667974—21no—
128#15667974—21no—
129#15667974D412yes—
130#15667974D411yescharacteristic
131#15667970—21no—
132#15667970—21no—
133#15667970D411yescharacteristic
134#15667969—22no—
135#15667969—21no—
136C4⋊C4×D89—22no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C42×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667945—21no—
143#15667944—21no—
144#15667944—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667936—21no—
150#15667936—21no—
151#15667936—21no—
152#15667935—22no—
153#15667934—21no—
154#15667934—21no—
155#15667932—21no—
156#15667932—22no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—22no—
164#125×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—41no—
178#13083575—42no—
179#13083575—42no—
180#13083575—81no—
181#13083575—81no—
182#13083575—81no—
183#13083575—81no—
184#13083575—81no—
185#13083575—81no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×D356—22no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356—22no—
193C2×D356—22no—
194C2×D356—22no—
195C2×D356—21no—
196C2×D356—22no—
197C2×D356C2×D411yescharacteristic
198C2×D356C2×D411yescharacteristic
199C2×D356C2×D412yes—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89—22no—
207C2×C4×D89—21no—
208C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
211#13083563—44no—
212#13083561—81no—
213#13083557—42no—
214#13083557—81no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C8×D89—42no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89—41no—
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—41no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—22no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—22no—
243#13083551—41no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—41no—
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254Q16×C89—81no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D412yes—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89—22no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89—21no—
272C42×C89C2411yescharacteristic
273C22×D89—21no—
274C22×D89—21no—
275C22×D89—22no—
276C22×D89#12011yescharacteristic
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284Q8×C89#13712yes—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89#12011yescharacteristic
298C2×Dic89#12011yescharacteristic
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—42no—
305D356—42no—
306D356—44no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—81no—
312D356—82no—
313D356—82no—
314D356—82no—
315D356—82no—
316D356—82no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—42no—
323C4×D89—44no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—81no—
329C4×D89—82no—
330C4×D89—82no—
331C4×D89—82no—
332Dic178—42no—
333C8×C89—22no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339C22×C89C2×#12011yescharacteristic
340C2×D89—21no—
341C2×D89—21no—
342C2×D89—21no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—42no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—42no—
351C2×D89—41no—
352C4×C89—22no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—81no—
359C4×C89C2×#13711yescharacteristic
360C4×C89#57511yescharacteristic
361C4×C89#57611yescharacteristic
362C4×C89#57711yescharacteristic
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—21no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369#18607—891nomaximal, Sylow
370C2×C89#300711yescharacteristic
371C2×C89#301211yescharacteristic
372C2×C89#301811yescharacteristic
373D89—41no—
374D89—81no—
375D89—81no—
376D89—82no—
377#3517—891no—
378#3252—891no—
379#3182—891no—
380#3076—891no—
381#1648D8911yescharacteristic, complemented
382#1647—891no—
383#1642—891no—
384#1641—891no—
385#1636—891no—
386#1635—891no—
387#1631—891no—
388#1631—891no—
389#1547—891no—
390#1489—891no—
391#1483—891no—
392C89#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557C2×D8911yescharacteristic
394#553—1781no—
395#553—1782no—
396#550—891no—
397#550—891no—
398#550—1781no—
399#550—1781no—
400#547—891no—
401#547—1781no—
402#540—1781no—
403#540—1782no—
404#533—891no—
405#532—891no—
406#532—1781no—
407#529—891no—
408#529—1781no—
409#520—1781no—
410C4×#41—891no—
411#500C2×D8911yescharacteristic
412#492—891no—
413#487—891no—
414#486—891no—
415#479—1781no—
416#479—1781no—
417#478—1781no—
418#477—891no—
419#477—891no—
420#476—891no—
421#476—891no—
422#475C2×D8911yescharacteristic
423#474—891no—
424#470—1781no—
425#468—1781no—
426#468—1782no—
427#464—1781no—
428#462C2×D8911yescharacteristic
429#461—891no—
430#440—1782no—
431#427—1781no—
432#423—891no—
433C2×C4⋊C8—891no—
434#416—1781no—
435C4×M16—891no—
436#332—891no—
437#332C2×D8911yescharacteristic
438#331—891no—
439#331—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8—891no—
448C2×#41—891no—
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1781no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—1782no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×M16—1781no—
457C2×M16—1781no—
458C22×C8—1781no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
463#127—891no—
464#127—1781no—
465#127—1781no—
466#127—1782no—
467#126—1781no—
468#126—1782no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—891no—
472#125—1781no—
473#124—891no—
474#124—1781no—
475#123—1781no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478#123—1782no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—891no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484#121—891no—
485#121—892no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488#121—1782no—
489#121—1782no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1782no—
495#121—1781no—
496#121—1781no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
503C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
504C4×D4—891no—
505C4×D4—892no—
506C4×D4—891no—
507C4×D4—891no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4—1782no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1782no—
517C4×D4—1782no—
518#117—891no—
519#117—1781no—
520#117—1782no—
521#117—1781no—
522#117—1781no—
523C2×C4⋊C4—1781no—
524C2×C4⋊C4—1782no—
525C2×C42—891no—
526C2×C42—1781no—
527#107—22no—
528#107—1781no—
529#107—1781no—
530#107—1781no—
531#106—21no—
532#106—1781no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8—1781no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—1781no—
543#103—1781no—
544#103—1781no—
545#103—1782no—
546#102—1781no—
547#102—1782no—
548#102—1781no—
549#102—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555#41—3561no—
556#41—1782no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561#41—7121no—
562#41—7121no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
567C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
568C2×D4—892no—
569C2×D4—891no—
570C2×D4—891no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1782no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C22×C4—891no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1781no—
592Q16—81no—
593SD16—3564no—
594SD16—7121no—
595M16—3562no—
596M16—7121no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3562no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—891no—
613C4⋊C4—891no—
614C4⋊C4—3561no—
615C4⋊C4—3561no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1782no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D8912yes—
625C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
626C22⋊C4—3561no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—891no—
644C42—891no—
645C42—891no—
646C42—3561no—
647C42—1781no—
648C42—1781no—
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—891no—
651C23—1781no—
652C23—1782no—
653C23—1781no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—3562no—
662Q8#1566804412yes—
663D4—3562no—
664D4—3564no—
665D4—3562no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—1781no—
671D4—1781no—
672D4—1781no—
673D4—1781no—
674D4—7122no—
675D4—7122no—
676D4—7122no—
677D4—7122no—
678D4—7121no—
679D4—7122no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—891no—
687C2×C4—891no—
688C2×C4—891no—
689C2×C4—3564no—
690C2×C4—3562no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—7122no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4—7121no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3561no—
714C8—3561no—
715C8—3561no—
716C22—3561no—
717C22—3562no—
718C22—3561no—
719C22—3562no—
720C22—3561no—
721C22—3561no—
722C22—3561no—
723C22—3562no—
724C22—3561no—
725C22—1781no—
726C22—1781no—
727C22—1781no—
728C22#120×D8911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—1781no—
739C4—1781no—
740C4—1781no—
741C4—7121no—
742C4C2×#1566804411yescharacteristic
743C4#1915239711yescharacteristic
744C4#1915240211yescharacteristic
745C4#1915240511yescharacteristic
746C2—3561no—
747C2—7121no—
748C2—7122no—
749C2—7121no—
750C2#2602951111yescharacteristic
751C2#2602955411yescharacteristic
752C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1648C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034259C2
hypercenter#1648D89
hypocenterC89#18607
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031623C2semidirect
3. #26030972C2semidirect
4. #26030035C2semidirect
5. #26019484C2semidirect
6. #26019451C2semidirect
7. #26019443C2semidirect
8. #26019410C2semidirect
9. #26019404C2semidirect
10. #26019381C2semidirect
11. #26019381C2semidirect
12. #26018928C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018664C2semidirect
15. C89×#1648C2semidirect
381. #1648D89semidirect
392. C89#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342592
#260316232
#260309722
#260300352
#260194842
#260194512
#260194432
#260194102
#260194042
#260193812
#260189282
#260186902
#260186642
C89×#16482
#1860789