Finite Group Databasebeta

← #36531398

Subgroups — #36531398

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034257C211yesmaximal, characteristic
2#26031621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152296—21no—
18#19152293—22no—
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19152267—21no—
22#19152266—21no—
23#19152250—21no—
24#19152201—21no—
25#19152200—22no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152144—21no—
29#19152134—21no—
30#19152130C2211yescharacteristic
31#19152079—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151971C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151907—21no—
37#19151904—21no—
38#19151896—21no—
39#19151894C2211yescharacteristic
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151888C2211yescharacteristic
42#19151888C2211yescharacteristic
43#19151880C2211yescharacteristic
44#19151855—21no—
45#19151845—22no—
46#19151841—21no—
47#19151818—21no—
48#19151805C2211yescharacteristic
49#19151697—22no—
50#19151635—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151591—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083573D411yescharacteristic
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—22no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—22no—
84#15668008—21no—
85#15668008—21no—
86#15668007—22no—
87#15668005—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003—21no—
90#15668003D411yescharacteristic
91#15668002—22no—
92#15668001—21no—
93#15667999D411yescharacteristic
94#15667997—22no—
95#15667996—22no—
96#15667994—22no—
97#15667994—21no—
98#15667992—21no—
99#15667992D411yescharacteristic
100#15667988—21no—
101#15667987—21no—
102#15667987D412yes—
103#15667986—22no—
104#15667986—21no—
105#15667986—21no—
106#15667985—22no—
107#15667985—22no—
108#15667985—22no—
109#15667984—22no—
110#15667984—22no—
111#15667983—22no—
112#15667983D411yescharacteristic
113Q8×Dic89—21no—
114Q8×Dic89—21no—
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117#15667977—21no—
118#15667977—21no—
119#15667977D411yescharacteristic
120D4×Dic89D411yescharacteristic
121#15667974—21no—
122#15667974—21no—
123#15667974—21no—
124#15667974D412yes—
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—22no—
127C4×C22⋊D89—22no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129C4×C22⋊D89—21no—
130#15667972—22no—
131#15667972—21no—
132#15667971—21no—
133#15667970—22no—
134#15667970—21no—
135#15667970D411yescharacteristic
136#15667968—21no—
137C4⋊C4×D89—22no—
138C2×C4×Dic89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667946—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667935—21no—
153#15667935—22no—
154#15667933—21no—
155#15667933—21no—
156#15667932—22no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#123×C89—22no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165#121×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170#107×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180#13083574—81no—
181#13083574—81no—
182#13083573—22no—
183#13083573—41no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—22no—
190C2×D356C2×D412yes—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C22×Dic89—21no—
198C22×Dic89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205#13083564—81no—
206#13083563—44no—
207#13083557—42no—
208#13083557—81no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C8×D89—42no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—41no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—41no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—21no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—41no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—41no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248#41×C89—81no—
249#41×C89—81no—
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×D4×C89—22no—
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89—22no—
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89—21no—
258SD16×C89—81no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D412yes—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C42×C89C2411yescharacteristic
273C23×C89—21no—
274C23×C89—21no—
275C22×D89—22no—
276C22×D89#12011yescharacteristic
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—82no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—82no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—44no—
300C22⋊D89—81no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—82no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—42no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—81no—
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313C2×Dic89#12011yescharacteristic
314D356—42no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—82no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—44no—
326C4×D89—82no—
327C4×D89—82no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—21no—
331Dic178—42no—
332Dic178#13712yes—
333C8×C89—22no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—21no—
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—42no—
350C2×D89—42no—
351C2×D89—42no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89—81no—
357C4×C89C2×#13711yescharacteristic
358C4×C89#57511yescharacteristic
359C4×C89#57611yescharacteristic
360C4×C89#57711yescharacteristic
361Dic89—22no—
362Dic89—21no—
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369#18607—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—81no—
371C2×C89—81no—
372C2×C89#300711yescharacteristic
373C2×C89#301211yescharacteristic
374C2×C89#301811yescharacteristic
375D89—41no—
376D89—82no—
377#3517—891no—
378#3252—891no—
379#3182—891no—
380#3076—891no—
381#1648—891no—
382#1647D8911yescharacteristic, complemented
383#1642—891no—
384#1641—891no—
385#1636—891no—
386#1635—891no—
387#1631—891no—
388#1631—891no—
389#1547—891no—
390#1489—891no—
391#1483—891no—
392C89#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—891no—
394#553—1781no—
395#553—1782no—
396#550—891no—
397#550—891no—
398#550—1781no—
399#550—1781no—
400#547—1781no—
401#547C2×D8911yescharacteristic
402#540—1781no—
403#540—1782no—
404#533—891no—
405#532—891no—
406#532—1781no—
407#529—891no—
408#529—1781no—
409#520—1781no—
410C4×#41—891no—
411#500C2×D8911yescharacteristic
412#492—891no—
413#487—891no—
414#486—891no—
415#479—1781no—
416#479—1781no—
417#478—1781no—
418#477—891no—
419#477—891no—
420#476—891no—
421#476—891no—
422#475—891no—
423#474C2×D8911yescharacteristic
424#470—1781no—
425#468—1782no—
426#468—1781no—
427#464—1781no—
428#462—891no—
429#461C2×D8911yescharacteristic
430#440—1782no—
431#427—1781no—
432#423—891no—
433C2×C4⋊C8—891no—
434#416—1781no—
435C4×M16—891no—
436#332—891no—
437#332C2×D8911yescharacteristic
438#331—891no—
439#331—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—891no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1782no—
456C2×M16—1781no—
457C2×M16—1781no—
458C22×C8—1781no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
463#127—891no—
464#127—1782no—
465#127—1781no—
466#127—1781no—
467#126—1781no—
468#126—1782no—
469#125—891no—
470#125—1781no—
471#125—1781no—
472#125—1782no—
473#124—891no—
474#124—1781no—
475#123—22no—
476#123—1781no—
477#123—1782no—
478#123—1782no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—891no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484#121—21no—
485#121—891no—
486#121—892no—
487#121—1782no—
488#121—1782no—
489#121—1782no—
490#121—1781no—
491#121—1781no—
492#121—1781no—
493#121—1782no—
494#121—1782no—
495#121—1782no—
496#121—1782no—
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—891no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8—1781no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—892no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4—1782no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4C22×D8911yescharacteristic
517C4×D4C22×D8911yescharacteristic
518#117—891no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521#117—1781no—
522#117—1782no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—1782no—
525C2×C42—891no—
526C2×C42—1781no—
527#107—21no—
528#107—22no—
529#107—1781no—
530#107—1781no—
531#106—1781no—
532#106—1781no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8—1781no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#103—1781no—
544#103—1781no—
545#103—1782no—
546#102—21no—
547#102—1782no—
548#102—1781no—
549#102—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—3562no—
556#41—3562no—
557#41—3561no—
558#41—1782no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561#41—7121no—
562#41—7121no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—891no—
566C2×Q8—891no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—892no—
570C2×D4—1782no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1782no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4D4×D8911yescharacteristic
580C2×D4D4×D8911yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—891no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1781no—
592Q16—7121no—
593SD16—81no—
594SD16—3564no—
595M16—3562no—
596M16—7121no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3562no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—3561no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D8912yes—
625C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—3561no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C42—891no—
641C42—891no—
642C42—891no—
643C42—3561no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42—1782no—
647C42—1781no—
648C42—1781no—
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—891no—
653C23—1782no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—892no—
659Q8—3562no—
660Q8—1781no—
661Q8—1781no—
662Q8—1781no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—3562no—
669D4—3564no—
670D4—3562no—
671D4—3561no—
672D4—3561no—
673D4—3561no—
674D4—3561no—
675D4—7122no—
676D4—7122no—
677D4—7122no—
678D4—7122no—
679D4—7121no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—891no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—891no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3564no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4—7121no—
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3561no—
714C8—3561no—
715C8—3561no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—3562no—
723C22—3562no—
724C22—3562no—
725C22—1781no—
726C22—1781no—
727C22—1781no—
728C22#120×D8911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—3561no—
735C4—3561no—
736C4—3561no—
737C4—1781no—
738C4—1781no—
739C4—1782no—
740C4—1781no—
741C4—7121no—
742C4#137×D8911yescharacteristic
743C4#1915239511yescharacteristic
744C4#1915239911yescharacteristic
745C4#1915240811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—3561no—
749C2—7122no—
750C2#2602950911yescharacteristic
751C2#2602955111yescharacteristic
752C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1647C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034257C2
hypercenter#1647D89
hypocenterC89#18607
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031621C2semidirect
3. #26030972C2semidirect
4. #26030033C2semidirect
5. #26019491C2semidirect
6. #26019450C2semidirect
7. #26019444C2semidirect
8. #26019411C2semidirect
9. #26019403C2semidirect
10. #26019382C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26018928C2semidirect
13. #26018688C2semidirect
14. #26018662C2semidirect
15. C89×#1647C2semidirect
382. #1647D89semidirect
392. C89#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342572
#260316212
#260309722
#260300332
#260194912
#260194502
#260194442
#260194112
#260194032
#260193822
#260189282
#260186882
#260186622
C89×#16472
#1860789