Finite Group Databasebeta

← #36531400

Subgroups — #36531400

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152320—22no—
20#19152319—21no—
21#19152316—21no—
22#19152314C2211yescharacteristic
23#19152311—21no—
24#19152263C2211yescharacteristic
25#19152258—21no—
26#19152220—21no—
27#19152218—22no—
28#19152154—21no—
29#19152133—21no—
30#19152132C2211yescharacteristic
31#19152074—21no—
32C4×#13083574C2211yescharacteristic
33#19151898—21no—
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151875C2211yescharacteristic
36#19151849—21no—
37#19151842—21no—
38#19151817—21no—
39#19151813—21no—
40#19151810—21no—
41#19151805C2211yescharacteristic
42#19151800C2211yescharacteristic
43#19151795C2211yescharacteristic
44#19151795C2211yescharacteristic
45#19151790C2211yescharacteristic
46#19151790C2211yescharacteristic
47#19151622C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
49#19151594—21no—
50#19151347C2211yescharacteristic
51#19151347C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#533×C89C2211yescharacteristic
63#532×C89C2211yescharacteristic
64#500×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#487×C89C2211yescharacteristic
67#486×C89C2211yescharacteristic
68#468×C89—22no—
69#440×C89—22no—
70C4×M16×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73#15668032—44no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083558—21no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668010—22no—
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668006—22no—
89#15668006—21no—
90#15668005—22no—
91#15668004D411yescharacteristic
92#15668001—21no—
93#15668001—22no—
94#15668000—22no—
95#15668000D411yescharacteristic
96#15667998—22no—
97#15667998—22no—
98#15667997—22no—
99#15667995—21no—
100#15667992—21no—
101#15667991D411yescharacteristic
102#15667990—22no—
103#15667990—22no—
104#15667990—22no—
105#15667988—21no—
106#15667987—21no—
107#15667987—21no—
108#15667986D411yescharacteristic
109#15667985—22no—
110Q8×Dic89—21no—
111C4×Dic178—22no—
112C4×Dic178D411yescharacteristic
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115#15667977—22no—
116#15667977—22no—
117#15667977—21no—
118#15667977—21no—
119C4×D356D411yescharacteristic
120C4×D356C2311yescharacteristic
121C4×D356C2311yescharacteristic
122#15667974—22no—
123#15667974—21no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667971D411yescharacteristic
128#15667970—22no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132#15667969—22no—
133#15667969—21no—
134#15667969—21no—
135C42×D89—21no—
136#15667945—21no—
137#15667943—21no—
138C4⋊#10623494—21no—
139C4⋊#10623494—21no—
140C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
141C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144#15667936—21no—
145#15667936—21no—
146#15667935—21no—
147#15667933—21no—
148#15667933—21no—
149#15667933—21no—
150#15667933—21no—
151#15667932—21no—
152C2×#41×C89—21no—
153C2×SD16×C89—22no—
154C2×M16×C89—21no—
155C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
158#127×C89C2311yescharacteristic
159#125×C89—21no—
160#124×C89—21no—
161C22⋊Q8×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D412yes—
163#121×C89—21no—
164#121×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89D412yes—
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89—21no—
169#117×C89—21no—
170C2×C42×C89C2311yescharacteristic
171#107×C89—22no—
172#103×C89—22no—
173#102×C89—22no—
174#97×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083574—22no—
178#13083574—41no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—42no—
184Q8×D89—42no—
185C2×D356—22no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195#13083564—42no—
196#13083562—42no—
197#13083562—81no—
198#13083561—42no—
199#13083559—42no—
200#13083559—81no—
201#13083558—81no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—42no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221C22⋊Dic89—21no—
222C22⋊Dic89—21no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241#41×C89—42no—
242#41×C89—42no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89C2×D412yes—
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89—21no—
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—41no—
250C22×C4×C89—41no—
251C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
254SD16×C89—44no—
255M16×C89—42no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D412yes—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—41no—
268C22⋊C4×C89—41no—
269C42×C89—22no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—41no—
275C23×C89#12011yescharacteristic
276C22×D89—21no—
277C22×D89—21no—
278Q8×C89—42no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283D4×C89—42no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—82no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—22no—
294C2×C4×C89—22no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—82no—
298C2×C4×C89#12011yescharacteristic
299C2×C4×C89#12011yescharacteristic
300C2×C4×C89#12011yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D89—42no—
305C22⋊D89—81no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312D356—21no—
313D356—21no—
314D356—21no—
315D356—21no—
316D356—82no—
317C4×D89—42no—
318C4×D89—44no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—81no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327Dic178—44no—
328Dic178—82no—
329Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C89—22no—
331C8×C89—41no—
332#10623494—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—21no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89C2×#12011yescharacteristic
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—42no—
354C4×C89—42no—
355C4×C89—81no—
356C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C89#57511yescharacteristic
358C4×C89#57711yescharacteristic
359C4×C89#57811yescharacteristic
360Dic89—22no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366#18608—891nomaximal, Sylow
367C2×C89—41no—
368C2×C89—161no—
369C2×C89#300611yescharacteristic
370C2×C89#301311yescharacteristic
371C2×C89#301811yescharacteristic
372D89—81no—
373D89—81no—
374#3518—891no—
375#3251—891no—
376#3182D8911yescharacteristic, complemented
377#3035—891no—
378#1650—891no—
379#1649—891no—
380#1646—891no—
381#1645—891no—
382#1628—891no—
383#1627—891no—
384#1624—891no—
385#1623—891no—
386#1550—891no—
387#1489—891no—
388#1483—891no—
389C89#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1781no—
391Q82—891no—
392#556—891no—
393#556—1781no—
394#556—1781no—
395#556—1782no—
396#555—891no—
397#555—1781no—
398D4×Q8—891no—
399#548—1781no—
400#542—1781no—
401#542—1782no—
402#533—1781no—
403#533C2×D8911yescharacteristic
404#532C2×D8911yescharacteristic
405#529—891no—
406#529—1781no—
407#519—1781no—
408C4×#41—891no—
409#500C2×D8911yescharacteristic
410#492C2×D8911yescharacteristic
411#487C2×D8911yescharacteristic
412#486C2×D8911yescharacteristic
413#478—1781no—
414#475—891no—
415#474—891no—
416#469—1781no—
417#468—22no—
418#468—1781no—
419#464—1781no—
420#463—1781no—
421#463—1781no—
422#462—891no—
423#461—891no—
424#460—891no—
425#460—891no—
426#459—891no—
427#459—891no—
428#440—22no—
429#423—891no—
430C2×C4⋊C8—891no—
431#416—1781no—
432C4×M16C2×D8911yescharacteristic
433#333—891no—
434#333—891no—
435#332—891no—
436#332—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—891no—
447C22×Q8—1781no—
448#135—3564no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×SD16—1781no—
454C2×D8—1781no—
455C2×D8—1781no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1781no—
458C22×C8—1781no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1782no—
463C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127C22×D8911yescharacteristic
467#126—1782no—
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#126—1781no—
472#125—21no—
473#125—891no—
474#124—21no—
475#124—891no—
476#124—1782no—
477#124—1782no—
478#124—1782no—
479#124—1781no—
480#124—1782no—
481#123—1782no—
482#123—1781no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—891no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1782no—
487C22⋊Q8—1782no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
491#121—21no—
492#121—21no—
493#121—891no—
494#121—1782no—
495#121—1781no—
496#121—1781no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—891no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—891no—
501C4×Q8—1782no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8—1781no—
504C4×Q8—1782no—
505C4×Q8—1782no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8C22⋊D8912yes—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—891no—
511C4×D4—891no—
512C4×D4—891no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1782no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1781no—
518#117—21no—
519#117—891no—
520#117—1782no—
521#117—1781no—
522#117—1781no—
523#117—1781no—
524#117—1782no—
525#117—1781no—
526#117—1781no—
527C2×C42—1781no—
528C2×C42C22×D8911yescharacteristic
529#107—22no—
530#107—1781no—
531#106—1781no—
532C4⋊C8—891no—
533C4⋊C8—891no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8—1781no—
538#103—22no—
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#102—22no—
543#102—1781no—
544#102—1781no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#97—21no—
549C4×C8C22×D8911yescharacteristic
550C4×C8C22×D8911yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—3561no—
554#41—1782no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—891no—
558C2×Q8—891no—
559C2×Q8—3562no—
560C2×Q8—3562no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1782no—
563C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—891no—
569C2×D4—891no—
570C2×D4—1782no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4D4×D8911yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
582Q16—3562no—
583SD16—44no—
584SD16—3562no—
585SD16—3562no—
586SD16—7121no—
587D8—3562no—
588D8—7121no—
589M16—42no—
590M16—7121no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—3562no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—891no—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—22no—
637C42—1782no—
638C42—1782no—
639C42—1782no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42D4×D8911yescharacteristic
645C42D4×D8911yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
647C42C23×D8911yescharacteristic
648C23—41no—
649C23—1781no—
650C23—1781no—
651C23#1566798011yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—892no—
658Q8—3564no—
659Q8—1781no—
660Q8—1781no—
661Q8—1781no—
662Q8—7122no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—3562no—
670D4—1781no—
671D4—1781no—
672D4—1781no—
673D4—1781no—
674D4—7122no—
675D4—7121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—3562no—
686C2×C4—3564no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—7121no—
698C2×C4#1566798011yescharacteristic
699C2×C4#1566798011yescharacteristic
700C2×C4#1566798011yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C8—3561no—
709C8—3561no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—3561no—
717C22—3561no—
718C22—3561no—
719C22—3561no—
720C22—3561no—
721C22—3561no—
722C22C2×#1566798011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—3561no—
734C4—3561no—
735C4—1782no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
737C4#1915239411yescharacteristic
738C4#1915240711yescharacteristic
739C4#1915241411yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2—7121no—
743C2—7121no—
744C2#2602950011yescharacteristic
745C2#2602956611yescharacteristic
746C2#2602960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3182C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3182D89
hypocenterC89#18608
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034261C2semidirect
2. #26031608C2semidirect
3. #26029701C2semidirect
4. #26019505C2semidirect
5. #26019498C2semidirect
6. #26019477C2semidirect
7. #26019470C2semidirect
8. #26019359C2semidirect
9. #26019352C2semidirect
10. #26019333C2semidirect
11. #26019328C2semidirect
12. #26018942C2semidirect
13. #26018692C2semidirect
14. #26018666C2semidirect
15. C89×#3182C2semidirect
376. #3182D89semidirect
389. C89#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342612
#260316082
#260297012
#260195052
#260194982
#260194772
#260194702
#260193592
#260193522
#260193332
#260193282
#260189422
#260186922
#260186662
C89×#31822
#1860889