Finite Group Databasebeta

← #36531402

Subgroups — #36531402

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152318—21no—
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152316—21no—
20#19152316—22no—
21#19152313—21no—
22#19152313C2211yescharacteristic
23Q8×D356C2211yescharacteristic
24#19152255—21no—
25#19152213—21no—
26#19152213—22no—
27#19152155—21no—
28#19152155C2211yescharacteristic
29#19152132—21no—
30#19152132C2211yescharacteristic
31#19152074—21no—
32#19152001C2211yescharacteristic
33#19151970C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151944C2211yescharacteristic
36#19151898—21no—
37#19151880C2211yescharacteristic
38#19151875C2211yescharacteristic
39#19151849—21no—
40#19151842—22no—
41#19151842—21no—
42#19151813—21no—
43#19151795C2211yescharacteristic
44#19151790C2211yescharacteristic
45#19151698—22no—
46#19151622C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60C2×#135×C89—21no—
61#532×C89C2211yescharacteristic
62C4×#41×C89C2211yescharacteristic
63#464×C89—21no—
64#463×C89—21no—
65#462×C89C2211yescharacteristic
66#461×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#459×C89C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70#416×C89—21no—
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×#13083562—22no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083558—21no—
76C2×#13083558—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668011—21no—
83#15668006—22no—
84#15668006—21no—
85#15668005—22no—
86#15668005—22no—
87#15668005—22no—
88#15668004—21no—
89#15668004D411yescharacteristic
90#15668000D411yescharacteristic
91#15667999—22no—
92#15667999—21no—
93#15667998—22no—
94#15667998—22no—
95#15667998—22no—
96#15667995—22no—
97#15667995—21no—
98#15667992—22no—
99#15667992—21no—
100#15667991—22no—
101#15667991—22no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991D411yescharacteristic
105#15667991D412yes—
106#15667986—21no—
107#15667986D411yescharacteristic
108#15667983—22no—
109#15667983—21no—
110Q8×Dic89—21no—
111C4×Dic178—22no—
112C4×Dic178—22no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178D412yes—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117#15667977—22no—
118#15667977—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D89—22no—
122C4×C22⋊D89—21no—
123#15667971—21no—
124#15667971—21no—
125#15667971—21no—
126#15667970—22no—
127#15667970—21no—
128#15667969—22no—
129#15667969—21no—
130#15667945—21no—
131#15667945—22no—
132#15667943—21no—
133C4⋊#10623494—21no—
134C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136#15667935—21no—
137#15667935—22no—
138#15667933—21no—
139#15667933—21no—
140#15667933—22no—
141#15667932—21no—
142#15667923—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89—21no—
146C2×#41×C89D411yescharacteristic
147#135×C89—44no—
148C2×Q16×C89—21no—
149C2×SD16×C89—21no—
150C2×SD16×C89—21no—
151C2×D8×C89—21no—
152C22×C8×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
154#127×C89C2311yescharacteristic
155#124×C89—21no—
156#121×C89—21no—
157#121×C89—21no—
158C4×Q8×C89D411yescharacteristic
159C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
160C4×D4×C89—21no—
161C4×D4×C89—21no—
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89—21no—
164C4×D4×C89D411yescharacteristic
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166#117×C89—21no—
167#117×C89D411yescharacteristic
168C2×C42×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176#102×C89—21no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D412yes—
182Q8×D89—42no—
183Q8×D89—42no—
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D89—22no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—21no—
189#13083562—44no—
190#13083562—81no—
191#13083559—81no—
192#13083558—42no—
193#13083558—81no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C4⋊Dic89—22no—
199C4⋊Dic89—22no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D412yes—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—22no—
211#13083553—21no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214C22⋊Dic89—22no—
215C22⋊Dic89—22no—
216C22⋊Dic89—22no—
217C22⋊Dic89—22no—
218C22⋊Dic89—21no—
219#13083551—22no—
220#13083551—22no—
221#13083551—21no—
222#13083551—21no—
223#13083551—21no—
224#13083551—21no—
225C4×Dic89—22no—
226C4×Dic89—22no—
227C4×Dic89—22no—
228C4×Dic89—22no—
229C4×Dic89—21no—
230#41×C89—22no—
231#41×C89—41no—
232#41×C89—42no—
233#41×C89—42no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—41no—
241C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89—41no—
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249Q16×C89—42no—
250SD16×C89—42no—
251SD16×C89—42no—
252D8×C89—42no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—42no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—41no—
266C22⋊C4×C89—41no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89—41no—
276C23×C89#12011yescharacteristic
277C22×D89—21no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—42no—
285D4×C89—42no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—82no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—21no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—42no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—41no—
302C2×C4×C89—41no—
303C2×C4×C89—81no—
304C2×C4×C89—82no—
305C2×C4×C89#12011yescharacteristic
306C2×C4×C89#12011yescharacteristic
307C2×C4×C89#12011yescharacteristic
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D89—81no—
312C22⋊D89—82no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—22no—
315C2×Dic89—21no—
316C2×Dic89—21no—
317C2×Dic89—22no—
318D356—21no—
319D356—21no—
320C4×D89—44no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323Dic178—21no—
324Dic178—21no—
325Dic178—44no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178—42no—
329Dic178—82no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332#10623494—22no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—21no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—81no—
343C22×C89—81no—
344C22×C89—81no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C4×C89—22no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—81no—
357C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C89#57511yescharacteristic
359C4×C89#57711yescharacteristic
360C4×C89#57811yescharacteristic
361Dic89—41no—
362Dic89—42no—
363Dic89—41no—
364Dic89—42no—
365Dic89—41no—
366#18608—891nomaximal, Sylow
367C2×C89—41no—
368C2×C89—81no—
369C2×C89—161no—
370C2×C89#300611yescharacteristic
371C2×C89#301311yescharacteristic
372C2×C89#301811yescharacteristic
373D89—81no—
374#3518—891no—
375#3251—891no—
376#3182—891no—
377#3035D8911yescharacteristic, complemented
378#1650—891no—
379#1649—891no—
380#1646—891no—
381#1645—891no—
382#1628—891no—
383#1627—891no—
384#1624—891no—
385#1623—891no—
386#1550—891no—
387#1489—891no—
388#1483—891no—
389C89#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—21no—
391Q82—891no—
392#556—891no—
393#556—1782no—
394#556—1781no—
395#556—1781no—
396#555—891no—
397#555—1781no—
398D4×Q8—891no—
399#548—1781no—
400#542—1782no—
401#542—1781no—
402#533—891no—
403#533—1781no—
404#532C2×D8911yescharacteristic
405#529—891no—
406#529—1781no—
407#519—1781no—
408C4×#41C2×D8911yescharacteristic
409#500—891no—
410#492—891no—
411#487—891no—
412#486—891no—
413#478—1781no—
414#475—891no—
415#474—891no—
416#469—1781no—
417#468—1782no—
418#468—1781no—
419#464—21no—
420#463—21no—
421#463—1781no—
422#462C2×D8911yescharacteristic
423#461C2×D8911yescharacteristic
424#460—891no—
425#460C2×D8911yescharacteristic
426#459—891no—
427#459C2×D8911yescharacteristic
428#440—1782no—
429#423—891no—
430C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
431#416—21no—
432C4×M16—891no—
433#333—891no—
434#333—891no—
435#332—891no—
436#332—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
447C22×Q8—1781no—
448#135—44no—
449C2×Q16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1782no—
453C2×SD16—1781no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—1781no—
456C2×M16—1781no—
457C2×M16—1781no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8—1782no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127C22×D8911yescharacteristic
467#126—1782no—
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#126—1781no—
472#125—891no—
473#125—1781no—
474#124—21no—
475#124—891no—
476#124—1782no—
477#124—1782no—
478#124—1782no—
479#124—1782no—
480#124—1781no—
481#123—1782no—
482#123—1781no—
483C22⋊Q8—891no—
484C22⋊Q8—892no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1782no—
488C22⋊Q8—1782no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1781no—
491#121—21no—
492#121—21no—
493#121—891no—
494#121—1781no—
495#121—1782no—
496#121—1781no—
497C4×Q8—892no—
498C4×Q8—891no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1782no—
501C4×Q8—1782no—
502C4×Q8—1782no—
503C4×Q8—1781no—
504C4×Q8—1781no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
507C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—891no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1782no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
517C4×D4C22×D8911yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—1782no—
520#117—1782no—
521#117—1781no—
522#117—1781no—
523#117—1781no—
524#117—1781no—
525#117—1781no—
526#117C22⋊D8911yescharacteristic
527C2×C42—21no—
528C2×C42C22×D8911yescharacteristic
529#107—1782no—
530#107—1781no—
531#106—1781no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—891no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—1781no—
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1782no—
541#103—1781no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1781no—
545#102—1782no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#97—1781no—
549C4×C8—891no—
550C4×C8—891no—
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—42no—
554#41—42no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—892no—
557C2×Q8—891no—
558C2×Q8—3562no—
559C2×Q8—3562no—
560C2×Q8—1782no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—891no—
570C2×D4—1782no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4D4×D8911yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
582Q16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—42no—
585SD16—3564no—
586SD16—7121no—
587D8—42no—
588D8—7121no—
589M16—3562no—
590M16—7121no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—891no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—892no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
619C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—1782no—
640C42—1782no—
641C42—1782no—
642C42—1782no—
643C42—1781no—
644C42D4×D8911yescharacteristic
645C42D4×D8911yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
647C42C23×D8911yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—1781no—
651C23#1566798011yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—3562no—
656Q8—3564no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—1781no—
660Q8—1781no—
661Q8—7122no—
662Q8#1566803812yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—1781no—
673D4—1781no—
674D4—7121no—
675D4—7122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—3564no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1782no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1782no—
698C2×C4#1566798011yescharacteristic
699C2×C4#1566798011yescharacteristic
700C2×C4#1566798011yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C8—3561no—
709C8—1782no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—3561no—
720C22—3561no—
721C22—3561no—
722C22C2×#1566798011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—3562no—
732C4—3561no—
733C4—3562no—
734C4—3561no—
735C4—3561no—
736C4C2×#1566803811yescharacteristic
737C4#1915239611yescharacteristic
738C4#1915240511yescharacteristic
739C4#1915241211yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—7121no—
744C2#2602950211yescharacteristic
745C2#2602956311yescharacteristic
746C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3035C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3035D89
hypocenterC89#18608
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034269C2semidirect
2. #26031608C2semidirect
3. #26030966C2semidirect
4. #26019506C2semidirect
5. #26019499C2semidirect
6. #26019478C2semidirect
7. #26019471C2semidirect
8. #26019360C2semidirect
9. #26019353C2semidirect
10. #26019334C2semidirect
11. #26019329C2semidirect
12. #26018940C2semidirect
13. #26018691C2semidirect
14. #26018663C2semidirect
15. C89×#3035C2semidirect
377. #3035D89semidirect
389. C89#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342692
#260316082
#260309662
#260195062
#260194992
#260194782
#260194712
#260193602
#260193532
#260193342
#260193292
#260189402
#260186912
#260186632
C89×#30352
#1860889