Finite Group Databasebeta

← #36531404

Subgroups — #36531404

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152319—21no—
20#19152318—21no—
21#19152315—22no—
22#19152313C2211yescharacteristic
23#19152312—21no—
24D4×Dic178C2211yescharacteristic
25#19152257—21no—
26#19152219—21no—
27#19152216—22no—
28#19152155C2211yescharacteristic
29#19152154—21no—
30#19152127—21no—
31#19152075—21no—
32C4×#13083574C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151970C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151842—22no—
38#19151817—21no—
39#19151810—21no—
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151800C2211yescharacteristic
42#19151795C2211yescharacteristic
43#19151790C2211yescharacteristic
44#19151698—22no—
45C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
46#19151594—21no—
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#529×C89C2211yescharacteristic
62#478×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64#474×C89C2211yescharacteristic
65#469×C89—21no—
66#468×C89—21no—
67#463×C89—21no—
68#460×C89C2211yescharacteristic
69#459×C89C2211yescharacteristic
70#423×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574D411yescharacteristic
72C22×Dic178—21no—
73#15668032—44no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083562—22no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083558—21no—
80C22×#10623494—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—22no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668007—22no—
88#15668007—22no—
89#15668005—22no—
90#15668005—22no—
91#15668004—21no—
92#15668000—21no—
93#15667999—22no—
94#15667998—22no—
95#15667998—22no—
96#15667998—22no—
97#15667994—22no—
98#15667991—21no—
99#15667991—21no—
100#15667991D412yes—
101#15667990—22no—
102#15667990—22no—
103#15667989—22no—
104#15667988—21no—
105#15667986—21no—
106#15667984—22no—
107#15667983—21no—
108Q8×Dic89—21no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178D412yes—
113C4×Dic178D411yescharacteristic
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115#15667977—22no—
116#15667977—22no—
117#15667977—22no—
118C4×D356D411yescharacteristic
119C4×D356C2311yescharacteristic
120D4×Dic89—21no—
121C4×C22⋊D89—21no—
122C4×C22⋊D89—21no—
123#15667972—22no—
124#15667971—21no—
125#15667971—21no—
126#15667971D411yescharacteristic
127#15667970—21no—
128#15667970—21no—
129#15667969—21no—
130#15667968—22no—
131#15667968—22no—
132C42×D89—21no—
133#15667945—22no—
134C4⋊#10623494—21no—
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
137#15667936—21no—
138#15667936—21no—
139#15667935—22no—
140#15667933—22no—
141#15667933—21no—
142#15667933—21no—
143#15667923—21no—
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C4×#10623494C2311yescharacteristic
146C2×#41×C89—21no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×D8×C89—21no—
149C2×M16×C89—21no—
150C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
151#127×C89C2311yescharacteristic
152#126×C89—21no—
153#125×C89D411yescharacteristic
154#124×C89—21no—
155#124×C89D411yescharacteristic
156#123×C89—21no—
157C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
158#121×C89—21no—
159#121×C89—21no—
160#121×C89D411yescharacteristic
161C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89—21no—
164C4×D4×C89—21no—
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166#117×C89—21no—
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176#102×C89—21no—
177#13083574—22no—
178#13083574—41no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—42no—
183C2×Dic178—42no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D412yes—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—22no—
189C22×Dic89—22no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193#13083564—42no—
194#13083562—44no—
195#13083562—42no—
196#13083561—42no—
197#13083559—42no—
198#13083558—42no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—42no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D412yes—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—22no—
220C22⋊Dic89—22no—
221C22⋊Dic89—21no—
222#13083551—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227C4×Dic89—22no—
228C4×Dic89—22no—
229C4×Dic89—22no—
230C4×Dic89—21no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89—21no—
234#41×C89—42no—
235#41×C89—42no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89—21no—
242C2×D4×C89—41no—
243C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89—41no—
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249SD16×C89—81no—
250D8×C89—81no—
251M16×C89—81no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C22⋊C4×C89—41no—
268C22⋊C4×C89—41no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89—41no—
276C23×C89#12011yescharacteristic
277C22×D89—21no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—42no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—81no—
290D4×C89—82no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—21no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—41no—
302C2×C4×C89—82no—
303C2×C4×C89#12011yescharacteristic
304C2×C4×C89#12011yescharacteristic
305C2×C4×C89#12011yescharacteristic
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D89—42no—
310C22⋊D89—82no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—22no—
314C2×Dic89—22no—
315C2×Dic89—21no—
316C2×Dic89—44no—
317D356—21no—
318D356—21no—
319C4×D89—42no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—81no—
323Dic178—21no—
324Dic178—44no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327Dic178—42no—
328Dic178—82no—
329Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332#10623494—22no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—21no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—81no—
343C22×C89—81no—
344C22×C89—81no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—81no—
357C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C89#57511yescharacteristic
359C4×C89#57711yescharacteristic
360C4×C89#57811yescharacteristic
361Dic89—22no—
362Dic89—42no—
363Dic89—41no—
364Dic89—42no—
365Dic89—41no—
366#18608—891nomaximal, Sylow
367C2×C89—41no—
368C2×C89—81no—
369C2×C89—161no—
370C2×C89#300611yescharacteristic
371C2×C89#301311yescharacteristic
372C2×C89#301811yescharacteristic
373D89—81no—
374#3518—891no—
375#3251D8911yescharacteristic, complemented
376#3182—891no—
377#3035—891no—
378#1650—891no—
379#1649—891no—
380#1646—891no—
381#1645—891no—
382#1628—891no—
383#1627—891no—
384#1624—891no—
385#1623—891no—
386#1550—891no—
387#1489—891no—
388#1483—891no—
389C89#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1781no—
391Q82—891no—
392#556—891no—
393#556—1781no—
394#556—1782no—
395#556—1781no—
396#555—891no—
397#555—1781no—
398D4×Q8—891no—
399#548—1781no—
400#542—1781no—
401#542—1782no—
402#533—891no—
403#533—1781no—
404#532C2×D8911yescharacteristic
405#529—1781no—
406#529C2×D8911yescharacteristic
407#519—1781no—
408C4×#41—891no—
409#500—891no—
410#492—891no—
411#487—891no—
412#486—891no—
413#478—21no—
414#475C2×D8911yescharacteristic
415#474C2×D8911yescharacteristic
416#469—21no—
417#468—21no—
418#468—1782no—
419#464—1781no—
420#463—21no—
421#463—1781no—
422#462—891no—
423#461—891no—
424#460—891no—
425#460C2×D8911yescharacteristic
426#459—891no—
427#459C2×D8911yescharacteristic
428#440—1782no—
429#423C2×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C8—891no—
431#416—1781no—
432C4×M16—891no—
433#333—891no—
434#333—891no—
435#332—891no—
436#332—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—891no—
447C22×Q8—1781no—
448#135—3564no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×SD16—1782no—
453C2×SD16—1781no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—1781no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1781no—
458C22×C8—1781no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1782no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127C22×D8911yescharacteristic
467#126—21no—
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#126—1782no—
472#125—1781no—
473#125C22⋊D8911yescharacteristic
474#124—21no—
475#124—1781no—
476#124—1782no—
477#124—1782no—
478#124—1782no—
479#124—1782no—
480#124C22⋊D8911yescharacteristic
481#123—21no—
482#123—1782no—
483C22⋊Q8—892no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1782no—
487C22⋊Q8—1781no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
491#121—21no—
492#121—21no—
493#121—1781no—
494#121—1782no—
495#121—1781no—
496#121C22⋊D8911yescharacteristic
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—892no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1782no—
503C4×Q8—1782no—
504C4×Q8—1782no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—891no—
512C4×D4—891no—
513C4×D4—1782no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4C22×D8911yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—891no—
520#117—1782no—
521#117—1782no—
522#117—1781no—
523#117—1781no—
524#117—1781no—
525#117—1781no—
526#117—1781no—
527C2×C42—1781no—
528C2×C42C22×D8911yescharacteristic
529#107—21no—
530#107—1782no—
531#106—21no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—891no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—1781no—
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1782no—
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1782no—
548#97—1781no—
549C4×C8—891no—
550C4×C8—891no—
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—3561no—
554#41—1782no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—891no—
557C2×Q8—892no—
558C2×Q8—3562no—
559C2×Q8—3562no—
560C2×Q8—1782no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—891no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1782no—
572C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4D4×D8911yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
582Q16—3562no—
583SD16—81no—
584SD16—3562no—
585SD16—3562no—
586SD16—3564no—
587D8—81no—
588D8—3562no—
589M16—81no—
590M16—3562no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—3562no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—891no—
606C4⋊C4—892no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
619C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—21no—
637C42—1782no—
638C42—1782no—
639C42—1782no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42—1782no—
643C42—1781no—
644C42D4×D8911yescharacteristic
645C42D4×D8911yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
647C42C23×D8911yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—1781no—
651C23#1566798011yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—892no—
657Q8—3562no—
658Q8—3564no—
659Q8—3561no—
660Q8—3561no—
661Q8—1781no—
662Q8—7122no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—3562no—
673D4—1781no—
674D4—1781no—
675D4—7122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—3562no—
689C2×C4—3564no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1782no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—7121no—
698C2×C4#1566798011yescharacteristic
699C2×C4#1566798011yescharacteristic
700C2×C4#1566798011yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C8—3561no—
709C8—1782no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—3561no—
720C22—3561no—
721C22—3561no—
722C22C2×#1566798011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—3561no—
732C4—3562no—
733C4—3562no—
734C4—3561no—
735C4—1782no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
737C4#1915239411yescharacteristic
738C4#1915240911yescharacteristic
739C4#1915241311yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—7121no—
744C2#2602950011yescharacteristic
745C2#2602956411yescharacteristic
746C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3251C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3251D89
hypocenterC89#18608
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034267C2semidirect
2. #26030966C2semidirect
3. #26029701C2semidirect
4. #26019507C2semidirect
5. #26019500C2semidirect
6. #26019479C2semidirect
7. #26019472C2semidirect
8. #26019361C2semidirect
9. #26019354C2semidirect
10. #26019334C2semidirect
11. #26019329C2semidirect
12. #26018943C2semidirect
13. #26018689C2semidirect
14. #26018665C2semidirect
15. C89×#3251C2semidirect
375. #3251D89semidirect
389. C89#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342672
#260309662
#260297012
#260195072
#260195002
#260194792
#260194722
#260193612
#260193542
#260193342
#260193292
#260189432
#260186892
#260186652
C89×#32512
#1860889