Finite Group Databasebeta

← #36531408

Subgroups — #36531408

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152320—22no—
20#19152319—21no—
21#19152316—21no—
22#19152314C2211yescharacteristic
23#19152311—21no—
24#19152263C2211yescharacteristic
25#19152258—21no—
26#19152220—21no—
27#19152218—22no—
28#19152154—21no—
29#19152148C2211yescharacteristic
30#19152133—21no—
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19152074—21no—
33C4×#13083574C2211yescharacteristic
34#19152001C2211yescharacteristic
35#19151972C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151899—21no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151879C2211yescharacteristic
41#19151851—21no—
42#19151846—22no—
43#19151844—21no—
44#19151821—21no—
45#19151814—21no—
46#19151814—21no—
47#19151809C2211yescharacteristic
48#19151804C2211yescharacteristic
49#19151799C2211yescharacteristic
50#19151799C2211yescharacteristic
51#19151794C2211yescharacteristic
52#19151794C2211yescharacteristic
53#19151696—22no—
54#19151595—21no—
55C4×#13083558C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151328C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151325C2211yescharacteristic
61#19151325C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#533×C89C2211yescharacteristic
65#423×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67#333×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69#332×C89C2211yescharacteristic
70#332×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574D411yescharacteristic
73C2×Q8×D89—21no—
74#15668034—44no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083561—22no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×#13083558—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668010—22no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668007—22no—
90#15668007—22no—
91#15668006—22no—
92#15668006—21no—
93#15668005—22no—
94#15668004D411yescharacteristic
95#15668001—21no—
96#15668001—22no—
97#15668000—22no—
98#15668000—21no—
99#15668000D411yescharacteristic
100#15667998—22no—
101#15667998—22no—
102#15667997—22no—
103#15667995—21no—
104#15667992—21no—
105#15667991D411yescharacteristic
106#15667990—22no—
107#15667990—22no—
108#15667990—22no—
109#15667988—21no—
110#15667987—21no—
111#15667987—21no—
112#15667986—21no—
113#15667986—21no—
114#15667986D411yescharacteristic
115#15667985—22no—
116Q8×Dic89—21no—
117C4×Dic178—22no—
118C4×Dic178D411yescharacteristic
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120C4×Dic178C2311yescharacteristic
121#15667977—22no—
122#15667977—22no—
123#15667977—21no—
124#15667977—21no—
125C4×D356—21no—
126C4×D356—21no—
127C4×D356D411yescharacteristic
128C4×D356C2311yescharacteristic
129C4×D356C2311yescharacteristic
130#15667974—22no—
131#15667974—21no—
132C4×C22⋊D89—21no—
133C4×C22⋊D89—21no—
134C4×C22⋊D89—21no—
135#15667971D411yescharacteristic
136#15667970—22no—
137#15667970—21no—
138#15667970—21no—
139#15667970—21no—
140#15667969—22no—
141#15667969—21no—
142#15667969—21no—
143C42×D89—21no—
144#15667946—21no—
145#15667945—22no—
146#15667944—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—22no—
151#15667934—21no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667934—21no—
155#15667934—21no—
156#15667932—22no—
157#15667923—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×M16×C89—21no—
161C22×C8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#125×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C22⋊Q8×C89D412yes—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89D412yes—
169#117×C89—21no—
170C2×C42×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89—21no—
172C4⋊C8×C89—21no—
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083574—22no—
178#13083574—41no—
179#13083574—42no—
180#13083574—42no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—42no—
187Q8×D89—42no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—41no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—41no—
203Dic356—42no—
204#13083563—42no—
205#13083563—42no—
206#13083563—81no—
207#13083561—44no—
208D712—42no—
209D712—81no—
210#13083558—42no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—41no—
243#13083551—41no—
244C4×Dic89—22no—
245C4×Dic89—22no—
246C4×Dic89—22no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89—21no—
250C4×Dic89—21no—
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89C2×D412yes—
253C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
256M16×C89—81no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—42no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D412yes—
268C22⋊C4×C89—22no—
269C42×C89—22no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89#12011yescharacteristic
275C22×D89—21no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—41no—
278Q8×C89—42no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—81no—
296C22⋊D89—82no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—41no—
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356—21no—
307D356—21no—
308D356—42no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—82no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—44no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—81no—
321C4×D89—82no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—21no—
325Dic178—44no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178—82no—
329Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334#10623494—22no—
335#10623494—41no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—21no—
339C22×C89C2×#12011yescharacteristic
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—81no—
347C2×D89—81no—
348C2×D89—81no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—42no—
354C4×C89—42no—
355C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C89#57511yescharacteristic
357C4×C89#57711yescharacteristic
358C4×C89#57811yescharacteristic
359Dic89—22no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—81no—
366#18608—891nomaximal, Sylow
367C2×C89—41no—
368C2×C89#300611yescharacteristic
369C2×C89#301311yescharacteristic
370C2×C89#301811yescharacteristic
371D89—81no—
372D89—81no—
373D89—161no—
374#3518—891no—
375#3251—891no—
376#3182—891no—
377#3035—891no—
378#1650—891no—
379#1649—891no—
380#1646—891no—
381#1645—891no—
382#1628—891no—
383#1627—891no—
384#1624—891no—
385#1623—891no—
386#1550D8911yescharacteristic, complemented
387#1489—891no—
388#1483—891no—
389C89#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1781no—
391Q82—891no—
392#556—891no—
393#556—1781no—
394#556—1781no—
395#556—1782no—
396#555—891no—
397#555—1781no—
398D4×Q8—891no—
399#548—1781no—
400#542—1781no—
401#542—1782no—
402#533—1781no—
403#533C2×D8911yescharacteristic
404#532—891no—
405#529—891no—
406#529—1781no—
407#519—1781no—
408C4×#41—891no—
409#500—891no—
410#492—891no—
411#487—891no—
412#486—891no—
413#478—1781no—
414#475—891no—
415#474—891no—
416#469—1781no—
417#468—1781no—
418#468—1782no—
419#464—1781no—
420#463—1781no—
421#463—1781no—
422#462—891no—
423#461—891no—
424#460—891no—
425#460—891no—
426#459—891no—
427#459—891no—
428#440—1782no—
429#423C2×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
431#416—1781no—
432C4×M16—891no—
433#333C2×D8911yescharacteristic
434#333C2×D8911yescharacteristic
435#332C2×D8911yescharacteristic
436#332C2×D8911yescharacteristic
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445C2×#41—891no—
446C2×#41—1781no—
447C22×Q8—1781no—
448#135—3564no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×SD16—1782no—
454C2×D8—1781no—
455C2×D8—1781no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1781no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8—1782no—
464C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127—891no—
467#126—1782no—
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#126—1781no—
472#125—21no—
473#125—891no—
474#124—891no—
475#124—1782no—
476#124—1782no—
477#124—1782no—
478#124—1781no—
479#124—1782no—
480#124—1781no—
481#123—1782no—
482#123—1781no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—891no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1782no—
487C22⋊Q8—1782no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8D35612yes—
491#121—891no—
492#121—1782no—
493#121—1781no—
494#121—1781no—
495#121—1781no—
496#121—1781no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—891no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—891no—
501C4×Q8—1782no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8—1781no—
504C4×Q8—1782no—
505C4×Q8—1782no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8D35612yes—
508C4×D4—891no—
509C4×D4—891no—
510C4×D4—891no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1781no—
518#117—21no—
519#117—891no—
520#117—1782no—
521#117—1781no—
522#117—1781no—
523#117—1781no—
524#117—1782no—
525#117—1781no—
526#117—1781no—
527C2×C42—1781no—
528C2×C42C22×D8911yescharacteristic
529#107—1781no—
530#107—1782no—
531#106—1781no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1782no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544#102—1781no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1782no—
548#97—1781no—
549C4×C8—891no—
550C4×C8—891no—
551#41—3561no—
552#41—3562no—
553#41—3562no—
554#41—1782no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—891no—
557C2×Q8—891no—
558C2×Q8—3562no—
559C2×Q8—3562no—
560C2×Q8—1782no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8C2×D35612yes—
564C2×D4—891no—
565C2×D4—891no—
566C2×D4—3561no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4D4×D8911yescharacteristic
581C22×C4C2×D35611yescharacteristic
582Q16—3562no—
583SD16—3562no—
584SD16—3562no—
585SD16—3564no—
586SD16—7121no—
587D8—3562no—
588D8—7121no—
589M16—81no—
590M16—3562no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—891no—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4C2×D35612yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—22no—
637C42—1782no—
638C42—1782no—
639C42—1782no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42D4×D8911yescharacteristic
645C42D4×D8911yescharacteristic
646C42C2×D35611yescharacteristic
647C42C23×D8911yescharacteristic
648C23—3561no—
649C23—1781no—
650C23—1781no—
651C23#1566798211yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—892no—
656Q8—3564no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—1781no—
660Q8—1781no—
661Q8—1781no—
662Q8—7122no—
663D4—3562no—
664D4—3562no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—1781no—
670D4—1781no—
671D4—1781no—
672D4—1781no—
673D4—7122no—
674D4—7121no—
675D4—7122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—3562no—
684C2×C4—3564no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—7121no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4#1566798211yescharacteristic
699C2×C4#1566798211yescharacteristic
700C2×C4#1566798211yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C2×C4C22×D35611yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—3561no—
709C8—1782no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—3561no—
714C22—3561no—
715C22—3561no—
716C22—3561no—
717C22—3561no—
718C22—3561no—
719C22—7121no—
720C22—7121no—
721C22—7121no—
722C22C2×#1566798211yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—3561no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—3561no—
734C4—1782no—
735C4—7121no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
737C4#1915239711yescharacteristic
738C4#1915240411yescharacteristic
739C4#1915241111yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—14241no—
742C2—7121no—
743C2—7121no—
744C2#2602950511yescharacteristic
745C2#2602957211yescharacteristic
746C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#18608
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034261C2semidirect
2. #26031615C2semidirect
3. #26030971C2semidirect
4. #26029709C2semidirect
5. #26019509C2semidirect
6. #26019502C2semidirect
7. #26019481C2semidirect
8. #26019474C2semidirect
9. #26019363C2semidirect
10. #26019356C2semidirect
11. #26019336C2semidirect
12. #26019331C2semidirect
13. #26018689C2semidirect
14. #26018663C2semidirect
15. C89×#1550C2semidirect
386. #1550D89semidirect
389. C89#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342612
#260316152
#260309712
#260297092
#260195092
#260195022
#260194812
#260194742
#260193632
#260193562
#260193362
#260193312
#260186892
#260186632
C89×#15502
#1860889