Finite Group Databasebeta

← #36531410

Subgroups — #36531410

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152318—21no—
19#19152318C2211yescharacteristic
20#19152316—21no—
21#19152316—22no—
22#19152313—21no—
23#19152313C2211yescharacteristic
24Q8×D356C2211yescharacteristic
25#19152255—21no—
26#19152213—21no—
27#19152213—22no—
28#19152155—21no—
29#19152155C2211yescharacteristic
30#19152148C2211yescharacteristic
31#19152132—21no—
32#19152132C2211yescharacteristic
33#19152074—21no—
34#19152003C2211yescharacteristic
35#19151971C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151899—21no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151879C2211yescharacteristic
41#19151851—21no—
42#19151844—22no—
43#19151844—21no—
44#19151820—21no—
45#19151814—21no—
46#19151813—21no—
47#19151808C2211yescharacteristic
48#19151803C2211yescharacteristic
49#19151799C2211yescharacteristic
50#19151798C2211yescharacteristic
51#19151794C2211yescharacteristic
52#19151793C2211yescharacteristic
53#19151700—22no—
54C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151592—21no—
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64C4×#41×C89C2211yescharacteristic
65#423×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73#15668032—44no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—22no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—22no—
88#15668011—21no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668006—22no—
91#15668006—21no—
92#15668005—22no—
93#15668005—22no—
94#15668005—22no—
95#15668004—21no—
96#15668004D411yescharacteristic
97#15668000—21no—
98#15668000D411yescharacteristic
99#15667999—22no—
100#15667999—21no—
101#15667998—22no—
102#15667998—22no—
103#15667998—22no—
104#15667995—22no—
105#15667995—21no—
106#15667992—22no—
107#15667992—21no—
108#15667991—22no—
109#15667991—22no—
110#15667991—21no—
111#15667991—21no—
112#15667991D411yescharacteristic
113#15667991D412yes—
114#15667986—21no—
115#15667986—21no—
116#15667986—21no—
117#15667986D411yescharacteristic
118#15667983—22no—
119#15667983—21no—
120Q8×Dic89—21no—
121C4×Dic178—22no—
122C4×Dic178—22no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178D412yes—
126C4×Dic178C2311yescharacteristic
127#15667977—22no—
128#15667977—21no—
129C4×D356—21no—
130C4×D356—21no—
131C4×D356—21no—
132C4×D356C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊D89—22no—
134C4×C22⋊D89—21no—
135#15667971—21no—
136#15667971—21no—
137#15667971—21no—
138#15667970—22no—
139#15667970—21no—
140#15667969—22no—
141#15667969—21no—
142#15667946—21no—
143#15667946—22no—
144#15667944—21no—
145C4⋊#10623494—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667937—21no—
149#15667937—22no—
150#15667935—21no—
151#15667935—21no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667934—21no—
155#15667934—22no—
156#15667932—21no—
157#15667932—21no—
158C2×#41×C89D411yescharacteristic
159C2×M16×C89—21no—
160C2×M16×C89—21no—
161C4×Q8×C89D411yescharacteristic
162C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4×D4×C89—21no—
164C4×D4×C89—21no—
165C4×D4×C89D411yescharacteristic
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168#117×C89D411yescharacteristic
169C2×C42×C89—21no—
170C2×C42×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#97×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083574—42no—
178#13083574—42no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D412yes—
185Q8×D89—42no—
186Q8×D89—42no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—41no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—41no—
197#13083564—42no—
198#13083563—44no—
199#13083563—81no—
200#13083562—42no—
201#13083561—42no—
202D712—81no—
203#13083559—42no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—42no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D412yes—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—21no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—41no—
237#13083551—41no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243#41×C89—22no—
244#41×C89—41no—
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89—21no—
249C22×C4×C89—21no—
250C22×C4×C89—21no—
251C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
254M16×C89—42no—
255M16×C89—81no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89#12011yescharacteristic
276C22×D89—21no—
277C22×D89—41no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—42no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—42no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—81no—
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D89—81no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—82no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—22no—
309C2×Dic89—41no—
310D356—21no—
311D356—21no—
312D356—42no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317C4×D89—44no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—82no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—44no—
324Dic178—41no—
325Dic178—41no—
326Dic178—42no—
327Dic178—41no—
328Dic178—41no—
329Dic178—82no—
330C8×C89—22no—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—21no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89C2×#12011yescharacteristic
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—81no—
347C2×D89—81no—
348C2×D89—81no—
349C4×C89—22no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C89#57511yescharacteristic
358C4×C89#57711yescharacteristic
359C4×C89#57811yescharacteristic
360Dic89—41no—
361Dic89—42no—
362Dic89—41no—
363Dic89—42no—
364Dic89—41no—
365Dic89—81no—
366#18608—891nomaximal, Sylow
367C2×C89—41no—
368C2×C89—81no—
369C2×C89#300611yescharacteristic
370C2×C89#301311yescharacteristic
371C2×C89#301811yescharacteristic
372D89—81no—
373D89—161no—
374#3518—891no—
375#3251—891no—
376#3182—891no—
377#3035—891no—
378#1650—891no—
379#1649—891no—
380#1646—891no—
381#1645—891no—
382#1628—891no—
383#1627—891no—
384#1624—891no—
385#1623—891no—
386#1550—891no—
387#1489D8911yescharacteristic, complemented
388#1483—891no—
389C89#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1781no—
391Q82—891no—
392#556—891no—
393#556—1782no—
394#556—1781no—
395#556—1781no—
396#555—891no—
397#555—1781no—
398D4×Q8—891no—
399#548—1781no—
400#542—1782no—
401#542—1781no—
402#533—891no—
403#533—1781no—
404#532—891no—
405#529—891no—
406#529—1781no—
407#519—1781no—
408C4×#41C2×D8911yescharacteristic
409#500—891no—
410#492—891no—
411#487—891no—
412#486—891no—
413#478—1781no—
414#475—891no—
415#474—891no—
416#469—1781no—
417#468—1782no—
418#468—1781no—
419#464—1781no—
420#463—1781no—
421#463—1781no—
422#462—891no—
423#461—891no—
424#460—891no—
425#460—891no—
426#459—891no—
427#459—891no—
428#440—1782no—
429#423C2×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C8—891no—
431#416—1781no—
432C4×M16C2×D8911yescharacteristic
433#333—891no—
434#333—891no—
435#332—891no—
436#332—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445C2×#41—1781no—
446C2×#41D35611yescharacteristic
447C22×Q8—1781no—
448#135—3564no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×SD16—1782no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×SD16—1781no—
454C2×D8—1781no—
455C2×D8—1781no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C22×C8—1781no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—891no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1782no—
465C4⋊Q8—1781no—
466#127—891no—
467#126—1782no—
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#126—1781no—
472#125—891no—
473#125—1781no—
474#124—891no—
475#124—1782no—
476#124—1782no—
477#124—1782no—
478#124—1782no—
479#124—1781no—
480#124—1781no—
481#123—1782no—
482#123—1781no—
483C22⋊Q8—891no—
484C22⋊Q8—892no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1782no—
488C22⋊Q8—1782no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1781no—
491#121—891no—
492#121—1781no—
493#121—1781no—
494#121—1781no—
495#121—1782no—
496#121—1781no—
497C4×Q8—892no—
498C4×Q8—891no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1782no—
501C4×Q8—1782no—
502C4×Q8—1782no—
503C4×Q8—1781no—
504C4×Q8—1781no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8D35611yescharacteristic
507C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—891no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4D35611yescharacteristic
517C4×D4C22×D8911yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—1782no—
520#117—1782no—
521#117—1781no—
522#117—1781no—
523#117—1781no—
524#117—1781no—
525#117—1781no—
526#117D35611yescharacteristic
527C2×C42—21no—
528C2×C42C22×D8911yescharacteristic
529#107—1782no—
530#107—1781no—
531#106—1781no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—891no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—1781no—
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538#103—1782no—
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#102—1782no—
543#102—1781no—
544#102—1781no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#97—21no—
549C4×C8C22×D8911yescharacteristic
550C4×C8C22×D8911yescharacteristic
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555C2×Q8—892no—
556C2×Q8—891no—
557C2×Q8—3562no—
558C2×Q8—3562no—
559C2×Q8—1782no—
560C2×Q8—1782no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—891no—
566C2×D4—3561no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4C2×D35611yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—3561no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4D4×D8911yescharacteristic
581C22×C4C2×D35611yescharacteristic
582Q16—3562no—
583SD16—3564no—
584SD16—3562no—
585SD16—3562no—
586SD16—7121no—
587D8—3562no—
588D8—7121no—
589M16—42no—
590M16—81no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—3562no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—892no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
619C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—1782no—
640C42—1782no—
641C42—1782no—
642C42—1782no—
643C42—1781no—
644C42D4×D8911yescharacteristic
645C42D4×D8911yescharacteristic
646C42C2×D35611yescharacteristic
647C42C23×D8911yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—3561no—
650C23—1781no—
651C23#1566798211yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—3562no—
654Q8—3564no—
655Q8—3561no—
656Q8—3561no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—1781no—
660Q8—1781no—
661Q8—7122no—
662Q8#1566804012yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—3562no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—1781no—
672D4—1781no—
673D4—7121no—
674D4—7122no—
675D4—7122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—3564no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1782no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1782no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4#1566798211yescharacteristic
699C2×C4#1566798211yescharacteristic
700C2×C4#1566798211yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C2×C4C22×D35611yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—3561no—
709C8—3561no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—3561no—
717C22—3561no—
718C22—3561no—
719C22—7121no—
720C22—7121no—
721C22—7121no—
722C22C2×#1566798211yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—3561no—
731C4—3562no—
732C4—3561no—
733C4—3562no—
734C4—3561no—
735C4—7121no—
736C4C2×#1566804011yescharacteristic
737C4#1915239811yescharacteristic
738C4#1915240811yescharacteristic
739C4#1915241411yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—14241no—
743C2—7121no—
744C2#2602950611yescharacteristic
745C2#2602956911yescharacteristic
746C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18608
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034269C2semidirect
2. #26031615C2semidirect
3. #26030970C2semidirect
4. #26029707C2semidirect
5. #26019510C2semidirect
6. #26019503C2semidirect
7. #26019482C2semidirect
8. #26019475C2semidirect
9. #26019364C2semidirect
10. #26019357C2semidirect
11. #26019337C2semidirect
12. #26019332C2semidirect
13. #26018943C2semidirect
14. #26018666C2semidirect
15. C89×#1489C2semidirect
387. #1489D89semidirect
389. C89#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342692
#260316152
#260309702
#260297072
#260195102
#260195032
#260194822
#260194752
#260193642
#260193572
#260193372
#260193322
#260189432
#260186662
C89×#14892
#1860889