Finite Group Databasebeta

← #36531422

Subgroups — #36531422

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034270C211yesmaximal, characteristic
2#26031623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322—22no—
17#19152322—21no—
18#19152321—21no—
19#19152321C2211yescharacteristic
20#19152314—21no—
21#19152314C2211yescharacteristic
22Q8×D356C2211yescharacteristic
23#19152260—21no—
24#19152222—22no—
25#19152222—21no—
26#19152153—21no—
27#19152153C2211yescharacteristic
28#19152153C2211yescharacteristic
29#19152135—21no—
30#19152135C2211yescharacteristic
31#19152074—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151977C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151903—21no—
37#19151903—21no—
38#19151897—21no—
39#19151893C2211yescharacteristic
40#19151893C2211yescharacteristic
41#19151889C2211yescharacteristic
42#19151889C2211yescharacteristic
43#19151875C2211yescharacteristic
44#19151855—22no—
45#19151853—21no—
46#19151847—21no—
47#19151822—21no—
48#19151800C2211yescharacteristic
49#19151702—22no—
50#19151633—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151593—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64Q82×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668007—22no—
82#15668007—22no—
83#15668007—22no—
84#15668007—22no—
85#15668007—21no—
86#15668003—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003D411yescharacteristic
89#15668001—22no—
90#15668001—22no—
91#15668001—22no—
92#15668001D411yescharacteristic
93#15668000—22no—
94#15668000—21no—
95#15667997—22no—
96#15667997—21no—
97#15667992—22no—
98#15667992—21no—
99#15667992—22no—
100#15667992—21no—
101#15667992—21no—
102#15667988—22no—
103#15667988—21no—
104#15667988—21no—
105#15667988D411yescharacteristic
106#15667988D412yes—
107#15667987—22no—
108#15667987—21no—
109#15667987—21no—
110#15667987D411yescharacteristic
111Q8×Dic89—22no—
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89D412yes—
114Q8×Dic89D411yescharacteristic
115C4×Dic178—22no—
116C4×Dic178—21no—
117#15667977—22no—
118#15667977—21no—
119#15667977—21no—
120C4×D356—22no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356C2311yescharacteristic
125C4×D356C2311yescharacteristic
126#15667974—21no—
127#15667974D411yescharacteristic
128#15667970—22no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970—21no—
133#15667970—21no—
134#15667970—21no—
135#15667970D411yescharacteristic
136#15667969—22no—
137#15667969—21no—
138C42×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667945—21no—
143#15667944—21no—
144#15667944—21no—
145#15667943—22no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667941—21no—
150#15667937—22no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667936—21no—
154#15667934—21no—
155#15667934—21no—
156#15667932—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—41no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181Q8×D89—42no—
182Q8×D89—42no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—22no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D89—22no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196#13083564—44no—
197#13083561—81no—
198#13083557—42no—
199#13083557—81no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C8×D89—42no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—41no—
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D412yes—
215#13083553—22no—
216#13083553—21no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—41no—
220#13083551—22no—
221#13083551—22no—
222#13083551—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—41no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—41no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89—22no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D412yes—
249Q16×C89—81no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C42×C89—22no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C22×D89—21no—
268C22×D89—21no—
269C22×D89#12011yescharacteristic
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—42no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—82no—
277Q8×C89#13712yes—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89#12011yescharacteristic
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294D356—21no—
295D356—21no—
296D356—21no—
297D356—21no—
298D356—42no—
299D356—81no—
300D356—82no—
301C4×D89—21no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—44no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—81no—
313Dic178—44no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178—42no—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—22no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323C22×C89C2×#12011yescharacteristic
324C2×D89—21no—
325C2×D89—21no—
326C2×D89—21no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C4×C89—22no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89C2×#13711yescharacteristic
341C4×C89#57511yescharacteristic
342C4×C89#57711yescharacteristic
343C4×C89#57811yescharacteristic
344Dic89—21no—
345Dic89—21no—
346Dic89—21no—
347Dic89—41no—
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350Dic89—81no—
351#18609—891nomaximal, Sylow
352C2×C89#300711yescharacteristic
353C2×C89#301311yescharacteristic
354C2×C89#301811yescharacteristic
355D89—41no—
356D89—81no—
357D89—81no—
358#3518—891no—
359#3252—891no—
360#3185—891no—
361#3076—891no—
362#1652—891no—
363#1651—891no—
364#1646—891no—
365#1645D8911yescharacteristic, complemented
366#1638—891no—
367#1637—891no—
368#1634—891no—
369#1633—891no—
370#1550—891no—
371#1489—891no—
372#1483—891no—
373C89#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82C2×D8911yescharacteristic
375#556—891no—
376#556—1781no—
377#556—1781no—
378#556—1782no—
379#555—891no—
380#555—1781no—
381D4×Q8—891no—
382#548—1781no—
383#542—1781no—
384#542—1782no—
385#533—891no—
386#533—891no—
387#533—1781no—
388#529—891no—
389#529—1781no—
390#519—1781no—
391C4×#41—891no—
392#498—891no—
393#494—891no—
394#487—891no—
395#487C2×D8911yescharacteristic
396#479—1781no—
397#479—1781no—
398#478—1781no—
399#477—891no—
400#477—891no—
401#476—891no—
402#476—891no—
403#475C2×D8911yescharacteristic
404#474—891no—
405#470—1782no—
406#470—1781no—
407#468—1781no—
408#464—1781no—
409#462C2×D8911yescharacteristic
410#461—891no—
411#441—1782no—
412#427—1781no—
413#423—891no—
414C2×C4⋊C8—891no—
415#416—1781no—
416C4×M16—891no—
417#333—891no—
418#333C2×D8911yescharacteristic
419#332—891no—
420#332—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8—891no—
428D4⋊C8—891no—
429C2×#41—891no—
430C22×Q8—1781no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1782no—
433C2×SD16—1781no—
434C2×M16—1781no—
435C2×M16—1781no—
436C22×C8—1781no—
437C4⋊Q8—22no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—891no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
445#126—1781no—
446#126—1782no—
447#126—1782no—
448#126—1782no—
449#126—1782no—
450#125—891no—
451#125—1781no—
452#125—1781no—
453#124—891no—
454#124—1781no—
455#124—1782no—
456#124—1782no—
457#124—1782no—
458#124—1782no—
459#123—1781no—
460#123—1782no—
461C22⋊Q8—891no—
462C22⋊Q8—892no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1782no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1782no—
468C22⋊Q8—1782no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471#121—891no—
472#121—1781no—
473#121—1781no—
474#121—1782no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—891no—
478C4×Q8—892no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1782no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1782no—
485C4×Q8—1782no—
486C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
487C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
488C4×D4—891no—
489C4×D4—891no—
490C4×D4—891no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1782no—
495C4×D4—1781no—
496#117—891no—
497#117—1781no—
498#117—1782no—
499#117—1781no—
500#117—1781no—
501#117—1781no—
502#117—1781no—
503#117—1781no—
504#117—1782no—
505#117—1781no—
506C2×C42—891no—
507C2×C42—1781no—
508#107—1781no—
509#107—1781no—
510#107—1781no—
511#106—21no—
512#106—1782no—
513#106—1781no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—891no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—1781no—
518C4⋊C8—1781no—
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—22no—
523#103—21no—
524#103—1782no—
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#102—1781no—
531#97—1781no—
532C4×C8—891no—
533C4×C8C22×D8911yescharacteristic
534#41—3561no—
535#41—1782no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—3562no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
544C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
545C2×Q8D4×D8912yes—
546C2×D4—891no—
547C2×D4—891no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1782no—
551C22×C4—891no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1782no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559Q16—81no—
560Q16—3564no—
561SD16—7121no—
562M16—3562no—
563M16—7121no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3562no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—892no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—3561no—
583C4⋊C4—3561no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
597C22⋊C4—3561no—
598C22⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—891no—
616C42—891no—
617C42—891no—
618C42—3561no—
619C42—1781no—
620C42—1781no—
621C42—1782no—
622C42—1782no—
623C42—1782no—
624C42C23×D8911yescharacteristic
625C23—891no—
626C23—1781no—
627C23—1781no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—82no—
635Q8—3564no—
636Q8—3562no—
637Q8—3561no—
638Q8—3561no—
639Q8#1566804412yes—
640D4—3562no—
641D4—1781no—
642D4—1781no—
643D4—1781no—
644D4—1781no—
645D4—7122no—
646D4—7121no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—891no—
654C2×C4—891no—
655C2×C4—891no—
656C2×C4—3564no—
657C2×C4—3562no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—7121no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3561no—
679C8—3561no—
680C8—1782no—
681C22—3561no—
682C22—3561no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—1781no—
688C22—1781no—
689C22—1781no—
690C22#120×D8911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—3562no—
699C4—3561no—
700C4—3561no—
701C4—1781no—
702C4—1781no—
703C4—1781no—
704C4—7121no—
705C4C2×#1566804411yescharacteristic
706C4#1915239711yescharacteristic
707C4#1915240411yescharacteristic
708C4#1915241411yescharacteristic
709C2—3561no—
710C2—7121no—
711C2—7121no—
712C2#2602951111yescharacteristic
713C2#2602956211yescharacteristic
714C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1645C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034270C2
hypercenter#1645D89
hypocenterC89#18609
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031623C2semidirect
3. #26030996C2semidirect
4. #26030035C2semidirect
5. #26019520C2semidirect
6. #26019514C2semidirect
7. #26019477C2semidirect
8. #26019427C2semidirect
9. #26019419C2semidirect
10. #26019398C2semidirect
11. #26019392C2semidirect
12. #26018939C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018664C2semidirect
15. C89×#1645C2semidirect
365. #1645D89semidirect
373. C89#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342702
#260316232
#260309962
#260300352
#260195202
#260195142
#260194772
#260194272
#260194192
#260193982
#260193922
#260189392
#260186902
#260186642
C89×#16452
#1860989