Finite Group Databasebeta

← #36531423

Subgroups — #36531423

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034261C211yesmaximal, characteristic
2#26031626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152328C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152320—22no—
19#19152319—21no—
20#19152316—21no—
21#19152314C2211yescharacteristic
22#19152311—21no—
23#19152263C2211yescharacteristic
24#19152258—21no—
25#19152220—21no—
26#19152218—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152154—21no—
29#19152133—21no—
30#19152132C2211yescharacteristic
31#19152074—21no—
32C4×#13083574C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151977C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151906—21no—
38#19151906—21no—
39#19151899—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151889C2211yescharacteristic
43#19151889C2211yescharacteristic
44#19151884C2211yescharacteristic
45#19151879C2211yescharacteristic
46#19151856—21no—
47#19151854—22no—
48#19151844—21no—
49#19151821—21no—
50#19151809C2211yescharacteristic
51#19151804C2211yescharacteristic
52#19151703—22no—
53#19151636—21no—
54#19151595—21no—
55C4×#13083558C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151328C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151325C2211yescharacteristic
61#19151325C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#533×C89C2211yescharacteristic
65#423×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67#333×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69#332×C89C2211yescharacteristic
70#332×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083564—22no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083558—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—22no—
83#15668007—22no—
84#15668007—22no—
85#15668006—22no—
86#15668006—21no—
87#15668005—22no—
88#15668004—21no—
89#15668004D411yescharacteristic
90#15668001—21no—
91#15668001—22no—
92#15668000—22no—
93#15668000D411yescharacteristic
94#15667998—22no—
95#15667998—22no—
96#15667997—22no—
97#15667995—21no—
98#15667992—21no—
99#15667991—21no—
100#15667991—21no—
101#15667991D411yescharacteristic
102#15667990—22no—
103#15667990—22no—
104#15667990—22no—
105#15667988—21no—
106#15667987—21no—
107#15667987—21no—
108#15667986D411yescharacteristic
109#15667985—22no—
110Q8×Dic89—21no—
111C4×Dic178—22no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178D411yescharacteristic
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117#15667977—22no—
118#15667977—22no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121C4×D356D411yescharacteristic
122C4×D356C2311yescharacteristic
123C4×D356C2311yescharacteristic
124#15667974—22no—
125#15667974—21no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129#15667971—21no—
130#15667971D411yescharacteristic
131#15667970—22no—
132#15667970—21no—
133#15667970—21no—
134#15667970—21no—
135#15667969—22no—
136#15667969—21no—
137#15667969—21no—
138C42×D89—21no—
139#15667946—21no—
140#15667946—21no—
141#15667946—21no—
142#15667944—21no—
143#15667944—21no—
144#15667944—21no—
145#15667943—22no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—22no—
152#15667935—22no—
153#15667934—21no—
154#15667934—21no—
155#15667934—21no—
156#15667923—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×M16×C89—21no—
160C22×C8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89D412yes—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89D412yes—
168#117×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—22no—
177#13083574—41no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184Q8×D89—42no—
185Q8×D89—42no—
186C2×D356—22no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C4×D89—22no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196Dic356—81no—
197#13083564—44no—
198#13083563—81no—
199#13083558—42no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—41no—
221#13083553—41no—
222C22⋊Dic89—21no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—41no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—41no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89C2×D412yes—
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249M16×C89—81no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—42no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D412yes—
261C22⋊C4×C89—22no—
262C42×C89—22no—
263C42×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C23×C89#12011yescharacteristic
268C22×D89—21no—
269C22×D89—21no—
270Q8×C89—42no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—81no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296D356—21no—
297D356—21no—
298D356—21no—
299D356—21no—
300D356—82no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—44no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—81no—
308Dic178—21no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—44no—
312Dic178—42no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—82no—
316Dic178#13712yes—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—41no—
321#10623494—22no—
322#10623494—41no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—42no—
339C4×C89C2×#13711yescharacteristic
340C4×C89#57511yescharacteristic
341C4×C89#57711yescharacteristic
342C4×C89#57811yescharacteristic
343Dic89—22no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350Dic89—81no—
351#18609—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—41no—
353C2×C89#300711yescharacteristic
354C2×C89#301311yescharacteristic
355C2×C89#301811yescharacteristic
356D89—81no—
357D89—81no—
358#3518—891no—
359#3252—891no—
360#3185—891no—
361#3076—891no—
362#1652—891no—
363#1651—891no—
364#1646—891no—
365#1645—891no—
366#1638—891no—
367#1637—891no—
368#1634—891no—
369#1633—891no—
370#1550D8911yescharacteristic, complemented
371#1489—891no—
372#1483—891no—
373C89#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—891no—
375#556—891no—
376#556—1781no—
377#556—1781no—
378#556—1782no—
379#555—891no—
380#555—1781no—
381D4×Q8—891no—
382#548—1781no—
383#542—1781no—
384#542—1782no—
385#533—891no—
386#533—1781no—
387#533C2×D8911yescharacteristic
388#529—891no—
389#529—1781no—
390#519—1781no—
391C4×#41—891no—
392#498—891no—
393#494—891no—
394#487—891no—
395#487—891no—
396#479—1781no—
397#479—1781no—
398#478—1781no—
399#477—891no—
400#477—891no—
401#476—891no—
402#476—891no—
403#475—891no—
404#474—891no—
405#470—1781no—
406#470—1782no—
407#468—1781no—
408#464—1781no—
409#462—891no—
410#461—891no—
411#441—1782no—
412#427—1781no—
413#423C2×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
415#416—1781no—
416C4×M16—891no—
417#333C2×D8911yescharacteristic
418#333C2×D8911yescharacteristic
419#332C2×D8911yescharacteristic
420#332C2×D8911yescharacteristic
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8—891no—
428D4⋊C8—891no—
429C2×#41—891no—
430C22×Q8—1781no—
431C2×Q16—1781no—
432C2×Q16—1782no—
433C2×SD16—1781no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1781no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1782no—
443C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
445#126—1782no—
446#126—1782no—
447#126—1782no—
448#126—1782no—
449#126—1781no—
450#125—21no—
451#125—891no—
452#125—1781no—
453#124—891no—
454#124—1782no—
455#124—1782no—
456#124—1782no—
457#124—1781no—
458#124—1782no—
459#123—1782no—
460#123—1781no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—891no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1782no—
467C22⋊Q8—1782no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8D35612yes—
471#121—891no—
472#121—1782no—
473#121—1781no—
474#121—1781no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—891no—
477C4×Q8—891no—
478C4×Q8—891no—
479C4×Q8—1782no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1782no—
485C4×Q8—1782no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8D35612yes—
488C4×D4—891no—
489C4×D4—891no—
490C4×D4—891no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1782no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496#117—21no—
497#117—891no—
498#117—1782no—
499#117—1781no—
500#117—1781no—
501#117—1781no—
502#117—1781no—
503#117—1782no—
504#117—1781no—
505#117—1781no—
506C2×C42—1781no—
507C2×C42C22×D8911yescharacteristic
508#107—1781no—
509#107—1781no—
510#107—1781no—
511#106—1781no—
512#106—1781no—
513#106—1781no—
514#106—1782no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#103—1782no—
527#103—1782no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#102—1781no—
531#97—1781no—
532C4×C8—891no—
533C4×C8—891no—
534#41—3561no—
535#41—1782no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—891no—
538C2×Q8—891no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—3562no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8C2×D35612yes—
546C2×D4—891no—
547C2×D4—891no—
548C2×D4—1782no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4D4×D8911yescharacteristic
557C22×C4D4×D8911yescharacteristic
558C22×C4C2×D35611yescharacteristic
559Q16—3564no—
560Q16—7121no—
561SD16—7121no—
562M16—81no—
563M16—3562no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—3561no—
581C4⋊C4—3561no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4C2×D35612yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—3561no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C42—22no—
613C42—3561no—
614C42—1782no—
615C42—1782no—
616C42—1782no—
617C42—1781no—
618C42—1781no—
619C42—1781no—
620C42—1781no—
621C42D4×D8911yescharacteristic
622C42D4×D8911yescharacteristic
623C42C2×D35611yescharacteristic
624C42C23×D8911yescharacteristic
625C23—1781no—
626C23—1781no—
627C23#1566798211yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—892no—
632Q8—3562no—
633Q8—3564no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638Q8—1781no—
639Q8—7122no—
640D4—3562no—
641D4—1781no—
642D4—1781no—
643D4—1781no—
644D4—1781no—
645D4—7122no—
646D4—7121no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3564no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—7121no—
669C2×C4#1566798211yescharacteristic
670C2×C4#1566798211yescharacteristic
671C2×C4#1566798211yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C22×D35611yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3561no—
680C8—1782no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22—3561no—
690C22C2×#1566798211yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4—3561no—
701C4—3561no—
702C4—1782no—
703C4—7121no—
704C4—7121no—
705C4#137×D8911yescharacteristic
706C4#1915239411yescharacteristic
707C4#1915240411yescharacteristic
708C4#1915241111yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—7121no—
711C2—7121no—
712C2#2602951311yescharacteristic
713C2#2602957211yescharacteristic
714C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034261C2
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#18609
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031626C2semidirect
3. #26030993C2semidirect
4. #26030042C2semidirect
5. #26019523C2semidirect
6. #26019516C2semidirect
7. #26019481C2semidirect
8. #26019474C2semidirect
9. #26019425C2semidirect
10. #26019418C2semidirect
11. #26019398C2semidirect
12. #26019393C2semidirect
13. #26018689C2semidirect
14. #26018663C2semidirect
15. C89×#1550C2semidirect
370. #1550D89semidirect
373. C89#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342612
#260316262
#260309932
#260300422
#260195232
#260195162
#260194812
#260194742
#260194252
#260194182
#260193982
#260193932
#260186892
#260186632
C89×#15502
#1860989