Subgroups — #36531430

Order 22784.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	—	2	1	no	—
13	#19152269	—	2	1	no	—
14	#19152268	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
16	#19152263	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152257	—	2	2	no	—
18	#19152256	—	2	2	no	—
19	#19152176	—	2	1	no	—
20	#19152175	—	2	2	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152143	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151988	—	2	1	no	—
25	#19151957	—	2	1	no	—
26	#19151914	—	2	1	no	—
27	#19151880	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151743	—	2	2	no	—
32	#19151736	—	2	1	no	—
33	C₄×#13083562	—	2	2	no	—
34	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
42	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#498×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#486×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#486×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#469×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#442×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#15668059	—	4	8	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
62	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#15668008	—	2	2	no	—
66	#15668000	—	2	1	no	—
67	#15667998	—	2	4	no	—
68	#15667991	—	2	2	no	—
69	#15667990	—	2	4	no	—
70	#15667989	—	2	4	no	—
71	#15667988	—	2	2	no	—
72	#15667986	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	1	no	—
74	#15667986	D₄	1	2	yes	—
75	#15667985	—	2	4	no	—
76	#15667984	—	2	4	no	—
77	#15667984	—	2	4	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	#15667972	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	#15667943	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667936	—	2	2	no	—
95	#15667935	—	2	2	no	—
96	#15667933	—	2	2	no	—
97	#15667933	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
100	#15667923	—	2	1	no	—
101	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13083574	—	4	8	no	—
128	#13083574	—	4	4	no	—
129	#13083573	—	4	4	no	—
130	#13083573	—	4	16	no	—
131	#13083573	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	#13083562	—	4	4	no	—
152	#13083561	—	8	2	no	—
153	#13083559	—	8	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
170	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
238	D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	D₃₅₆	—	2	2	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	—	8	1	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
275	Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	#18610	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
282	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
285	D₈₉	—	8	2	no	—
286	#3497	—	89	1	no	—
287	#3214	—	89	1	no	—
288	#3184	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3103	—	89	1	no	—
290	#1651	—	89	2	no	—
291	#1642	—	89	2	no	—
292	#1627	—	89	2	no	—
293	#1621	—	89	2	no	—
294	#1553	—	89	1	no	—
295	#1491	—	89	1	no	—
296	#1484	—	89	1	no	—
297	C₈₉	#18610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
299	#550	—	89	2	no	—
300	#550	—	178	1	no	—
301	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
302	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
303	#548	—	178	2	no	—
304	#548	—	178	2	no	—
305	#537	—	178	1	no	—
306	#537	—	178	2	no	—
307	#532	—	89	1	no	—
308	#532	—	178	2	no	—
309	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
312	#498	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#496	—	178	1	no	—
314	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#489	—	178	1	no	—
316	#486	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#486	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#481	—	178	1	no	—
319	#475	—	89	2	no	—
320	#469	—	2	2	no	—
321	#461	—	89	2	no	—
322	#460	—	89	2	no	—
323	#459	—	89	2	no	—
324	#449	—	178	2	no	—
325	#448	—	178	1	no	—
326	#442	—	2	2	no	—
327	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
328	#432	—	89	1	no	—
329	#431	—	89	1	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#332	—	89	2	no	—
332	#331	—	89	2	no	—
333	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
334	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
336	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	356	8	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	178	2	no	—
341	C₂×#41	—	178	2	no	—
342	C₂×#41	—	178	4	no	—
343	C₂×#41	—	178	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	178	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	89	1	no	—
357	#127	—	178	2	no	—
358	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#124	—	2	1	no	—
361	#124	—	2	1	no	—
362	#124	—	178	4	no	—
363	#124	—	178	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	89	2	no	—
372	#121	—	178	4	no	—
373	#121	—	178	2	no	—
374	#121	—	178	2	no	—
375	#121	—	178	4	no	—
376	#121	—	178	4	no	—
377	#121	—	178	1	no	—
378	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	89	2	no	—
387	C₄×D₄	—	178	4	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	1	no	—
391	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#106	—	2	2	no	—
397	#106	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
400	#103	—	178	2	no	—
401	#103	—	178	2	no	—
402	#102	—	2	2	no	—
403	#102	—	2	2	no	—
404	#102	—	178	2	no	—
405	#102	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
408	#97	—	2	1	no	—
409	#97	—	178	1	no	—
410	C₄×C₈	—	178	1	no	—
411	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	8	2	no	—
415	#41	—	356	4	no	—
416	#41	—	356	8	no	—
417	#41	—	356	4	no	—
418	#41	—	356	4	no	—
419	#41	—	356	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆	—	356	4	no	—
455	SD₁₆	—	712	2	no	—
456	D₈	—	4	4	no	—
457	D₈	—	712	2	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄²	—	178	2	no	—
483	C₄²	—	178	2	no	—
484	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	89	4	no	—
495	Q₈	—	356	2	no	—
496	Q₈	—	356	8	no	—
497	Q₈	—	178	4	no	—
498	Q₈	—	178	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	356	2	no	—
508	D₄	—	356	4	no	—
509	D₄	—	356	8	no	—
510	D₄	—	178	2	no	—
511	D₄	—	178	2	no	—
512	D₄	—	712	1	no	—
513	D₄	—	712	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	8	no	—
522	C₂×C₄	—	356	8	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	712	1	no	—
530	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	356	2	no	—
539	C₈	—	356	2	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	356	2	no	—
561	C₄	—	178	4	no	—
562	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₄	#19152408	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	1	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	—	16	1	no	—
567	C₂	—	712	2	no	—
568	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#26029537	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3184	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3184	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18610
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034018	C₂	semidirect
2. #26031247	C₂	semidirect
3. #26030279	C₂	semidirect
4. #26019512	C₂	semidirect
5. #26019449	C₂	semidirect
6. #26019352	C₂	semidirect
7. #26019314	C₂	semidirect
8. #26018957	C₂	semidirect
9. #26018700	C₂	semidirect
10. #26018670	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3184	C₂	semidirect
288. #3184	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#18610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034018	2
#26031247	2
#26030279	2
#26019512	2
#26019449	2
#26019352	2
#26019314	2
#26018957	2
#26018700	2
#26018670	2
C₈₉×#3184	2
#18610	89