Subgroups — #36531437

Order 22784.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	—	2	1	no	—
13	#19152270	—	2	1	no	—
14	#19152270	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
16	Q₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152260	—	2	2	no	—
18	#19152260	—	2	2	no	—
19	#19152179	—	2	1	no	—
20	#19152179	—	2	2	no	—
21	#19152148	—	2	2	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151996	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151987	—	2	1	no	—
27	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151958	—	2	1	no	—
29	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151916	—	2	1	no	—
32	#19151883	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151851	—	2	2	no	—
34	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151745	—	2	2	no	—
38	#19151737	—	2	1	no	—
39	#19151711	—	2	2	no	—
40	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
41	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#15668060	—	4	8	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
62	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
64	#15668012	—	2	2	no	—
65	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668009	—	2	2	no	—
69	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15668000	—	2	4	no	—
73	#15668000	—	2	1	no	—
74	#15668000	—	2	1	no	—
75	#15668000	—	2	1	no	—
76	#15667992	—	2	4	no	—
77	#15667992	—	2	2	no	—
78	#15667992	—	2	4	no	—
79	#15667992	—	2	2	no	—
80	#15667987	—	2	4	no	—
81	#15667987	—	2	2	no	—
82	#15667987	—	2	4	no	—
83	#15667987	—	2	2	no	—
84	#15667986	—	2	4	no	—
85	#15667986	—	2	1	no	—
86	#15667986	—	2	1	no	—
87	#15667986	—	2	1	no	—
88	#15667986	—	2	1	no	—
89	#15667986	D₄	1	2	yes	—
90	#15667986	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#15667944	—	2	2	no	—
101	#15667943	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667936	—	2	2	no	—
105	#15667934	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	2	no	—
107	#15667934	—	2	2	no	—
108	#15667932	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
110	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13083575	—	4	8	no	—
128	#13083575	—	4	4	no	—
129	#13083575	—	4	4	no	—
130	#13083574	—	4	16	no	—
131	#13083574	—	4	4	no	—
132	#13083574	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
160	#13083563	—	8	2	no	—
161	#13083561	—	4	4	no	—
162	D₇₁₂	—	4	4	no	—
163	D₇₁₂	—	8	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	4	1	no	—
179	#13083551	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	D₃₅₆	—	2	2	no	—
229	D₃₅₆	—	2	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	4	8	no	—
232	D₃₅₆	—	4	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	2	no	—
234	D₃₅₆	—	4	2	no	—
235	D₃₅₆	—	4	2	no	—
236	D₃₅₆	—	4	2	no	—
237	D₃₅₆	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	8	1	no	—
239	D₃₅₆	—	8	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
250	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	8	1	no	—
278	#18610	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
283	D₈₉	—	8	2	no	—
284	D₈₉	—	8	2	no	—
285	D₈₉	—	16	1	no	—
286	#3497	—	89	1	no	—
287	#3214	—	89	1	no	—
288	#3184	—	89	1	no	—
289	#3103	—	89	1	no	—
290	#1651	—	89	2	no	—
291	#1642	—	89	2	no	—
292	#1627	—	89	2	no	—
293	#1621	—	89	2	no	—
294	#1553	—	89	1	no	—
295	#1491	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1484	—	89	1	no	—
297	C₈₉	#18610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
299	#550	—	89	2	no	—
300	#550	—	178	1	no	—
301	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
302	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
303	#548	—	178	2	no	—
304	#548	—	178	2	no	—
305	#537	—	178	2	no	—
306	#537	—	178	1	no	—
307	#532	—	89	1	no	—
308	#532	—	89	1	no	—
309	#532	—	89	1	no	—
310	#532	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#498	—	89	1	no	—
313	#496	—	178	1	no	—
314	#493	—	89	1	no	—
315	#489	—	178	1	no	—
316	#486	—	89	1	no	—
317	#486	—	89	1	no	—
318	#481	—	178	1	no	—
319	#475	—	89	2	no	—
320	#469	—	178	2	no	—
321	#461	—	89	2	no	—
322	#460	—	89	2	no	—
323	#459	—	89	2	no	—
324	#449	—	178	2	no	—
325	#448	—	178	1	no	—
326	#442	—	178	2	no	—
327	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
328	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#431	—	89	1	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#332	—	89	2	no	—
332	#331	—	89	2	no	—
333	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
336	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	356	8	no	—
338	C₂×#41	—	178	4	no	—
339	C₂×#41	—	178	1	no	—
340	C₂×#41	—	178	2	no	—
341	C₂×#41	—	178	2	no	—
342	C₂×#41	—	178	1	no	—
343	C₂×#41	—	178	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
349	C₂×D₈	—	178	2	no	—
350	C₂×D₈	—	178	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	#127	—	89	1	no	—
357	#127	—	89	1	no	—
358	#127	—	89	1	no	—
359	#127	—	178	2	no	—
360	#124	—	178	4	no	—
361	#124	—	178	1	no	—
362	#124	—	178	1	no	—
363	#124	—	178	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
368	#121	—	89	2	no	—
369	#121	—	89	2	no	—
370	#121	—	178	1	no	—
371	#121	—	178	1	no	—
372	#121	—	178	4	no	—
373	#121	—	178	2	no	—
374	#121	—	178	4	no	—
375	#121	—	178	4	no	—
376	#121	—	178	1	no	—
377	#121	—	178	1	no	—
378	#121	—	178	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
382	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	—	89	2	no	—
384	C₄×D₄	—	89	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	2	no	—
386	C₄×D₄	—	178	2	no	—
387	C₄×D₄	—	178	4	no	—
388	C₄×D₄	—	178	1	no	—
389	C₄×D₄	—	178	1	no	—
390	C₄×D₄	—	178	1	no	—
391	C₄×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#106	—	178	2	no	—
397	#106	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	#103	—	178	2	no	—
401	#103	—	178	2	no	—
402	#102	—	178	2	no	—
403	#102	—	178	2	no	—
404	#102	—	178	2	no	—
405	#102	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
408	#97	—	2	1	no	—
409	#97	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	—	178	1	no	—
411	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	356	16	no	—
414	#41	—	356	4	no	—
415	#41	—	356	4	no	—
416	#41	—	356	8	no	—
417	#41	—	356	4	no	—
418	#41	—	356	4	no	—
419	#41	—	712	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	89	2	no	—
431	C₂×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂×D₄	—	356	1	no	—
433	C₂×D₄	—	178	4	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆	—	356	4	no	—
455	SD₁₆	—	712	2	no	—
456	D₈	—	356	4	no	—
457	D₈	—	712	2	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	—	356	1	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	356	8	no	—
495	Q₈	—	356	2	no	—
496	Q₈	—	356	2	no	—
497	Q₈	—	356	2	no	—
498	Q₈	#15668040	1	4	yes	—
499	D₄	—	356	2	no	—
500	D₄	—	356	8	no	—
501	D₄	—	356	2	no	—
502	D₄	—	356	2	no	—
503	D₄	—	356	4	no	—
504	D₄	—	356	4	no	—
505	D₄	—	356	2	no	—
506	D₄	—	356	2	no	—
507	D₄	—	356	2	no	—
508	D₄	—	356	2	no	—
509	D₄	—	178	2	no	—
510	D₄	—	178	2	no	—
511	D₄	—	712	1	no	—
512	D₄	—	712	4	no	—
513	D₄	—	712	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	8	no	—
522	C₂×C₄	—	356	8	no	—
523	C₂×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	712	2	no	—
530	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	356	2	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	712	1	no	—
550	C₂²	—	712	1	no	—
551	C₂²	—	712	1	no	—
552	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	356	2	no	—
561	C₄	—	712	1	no	—
562	C₄	C₂×#15668040	1	2	yes	—
563	C₄	#19152407	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	1	no	—
565	C₂	—	1424	1	no	—
566	C₂	—	712	2	no	—
567	C₂	—	712	2	no	—
568	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#26029539	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26029603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1491	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1491	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18610
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034023	C₂	semidirect
2. #26031249	C₂	semidirect
3. #26030990	C₂	semidirect
4. #26030283	C₂	semidirect
5. #26019518	C₂	semidirect
6. #26019455	C₂	semidirect
7. #26019357	C₂	semidirect
8. #26019319	C₂	semidirect
9. #26018958	C₂	semidirect
10. #26018670	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1491	C₂	semidirect
295. #1491	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#18610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034023	2
#26031249	2
#26030990	2
#26030283	2
#26019518	2
#26019455	2
#26019357	2
#26019319	2
#26018958	2
#26018670	2
C₈₉×#1491	2
#18610	89