Subgroups — #36531448

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	—	2	1	no	—
13	#19152270	—	2	1	no	—
14	#19152270	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
16	Q₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152260	—	2	2	no	—
18	#19152260	—	2	2	no	—
19	#19152179	—	2	1	no	—
20	#19152179	—	2	2	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	—	2	2	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152007	—	2	1	no	—
26	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151963	—	2	1	no	—
29	#19151949	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151933	—	2	1	no	—
32	#19151923	—	2	2	no	—
33	#19151893	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151889	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151844	—	2	2	no	—
37	#19151808	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151754	—	2	1	no	—
39	#19151700	—	2	2	no	—
40	C₄×#13083564	—	2	2	no	—
41	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#15668060	—	4	8	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
61	#15668012	—	2	2	no	—
62	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668009	—	2	2	no	—
67	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15668004	—	2	1	no	—
70	#15668000	—	2	4	no	—
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15668000	—	2	1	no	—
73	#15667992	—	2	4	no	—
74	#15667992	—	2	2	no	—
75	#15667992	—	2	4	no	—
76	#15667992	—	2	2	no	—
77	#15667991	—	2	1	no	—
78	#15667991	—	2	1	no	—
79	#15667987	—	2	4	no	—
80	#15667987	—	2	2	no	—
81	#15667987	—	2	4	no	—
82	#15667987	—	2	2	no	—
83	#15667986	—	2	4	no	—
84	#15667986	—	2	1	no	—
85	#15667986	—	2	1	no	—
86	#15667986	D₄	1	2	yes	—
87	#15667986	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#15667971	—	2	1	no	—
98	#15667946	—	2	2	no	—
99	#15667946	—	2	2	no	—
100	#15667945	—	2	2	no	—
101	#15667944	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667936	—	2	2	no	—
105	#15667935	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	2	no	—
107	#15667934	—	2	2	no	—
108	#15667934	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
110	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13083575	—	4	8	no	—
128	#13083575	—	4	4	no	—
129	#13083575	—	4	4	no	—
130	#13083574	—	4	16	no	—
131	#13083574	—	4	4	no	—
132	#13083574	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	#13083564	—	4	4	no	—
156	#13083563	—	4	4	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#13083553	—	4	1	no	—
168	#13083553	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	D₃₅₆	—	2	4	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	8	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	2	no	—
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	D₃₅₆	—	8	1	no	—
231	D₃₅₆	—	8	4	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
242	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	Dic₈₉	—	8	1	no	—
267	Dic₈₉	—	8	1	no	—
268	#18611	—	89	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
273	D₈₉	—	8	2	no	—
274	D₈₉	—	8	2	no	—
275	#3497	—	89	1	no	—
276	#3235	—	89	1	no	—
277	#3182	—	89	1	no	—
278	#3104	—	89	1	no	—
279	#1649	—	89	2	no	—
280	#1641	—	89	2	no	—
281	#1637	—	89	2	no	—
282	#1631	—	89	2	no	—
283	#1553	—	89	1	no	—
284	#1491	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1484	—	89	1	no	—
286	C₈₉	#18611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
288	#550	—	89	2	no	—
289	#550	—	178	1	no	—
290	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
291	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
292	#548	—	178	2	no	—
293	#548	—	178	2	no	—
294	#537	—	178	2	no	—
295	#537	—	178	1	no	—
296	#533	—	89	1	no	—
297	#532	—	89	1	no	—
298	#532	—	89	1	no	—
299	#532	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#501	—	178	1	no	—
302	#500	—	89	1	no	—
303	#492	—	89	1	no	—
304	#490	—	178	1	no	—
305	#487	—	89	1	no	—
306	#486	—	89	1	no	—
307	#484	—	178	1	no	—
308	#482	—	178	2	no	—
309	#477	—	89	2	no	—
310	#476	—	89	2	no	—
311	#474	—	89	2	no	—
312	#468	—	178	2	no	—
313	#462	—	89	2	no	—
314	#451	—	178	1	no	—
315	#440	—	178	2	no	—
316	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
317	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#431	—	89	1	no	—
319	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#332	—	89	2	no	—
321	#331	—	89	2	no	—
322	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
325	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	356	8	no	—
327	C₂×#41	—	178	4	no	—
328	C₂×#41	—	178	2	no	—
329	C₂×#41	—	178	2	no	—
330	C₂×#41	—	178	1	no	—
331	C₂×#41	—	178	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
343	#127	—	89	1	no	—
344	#127	—	89	1	no	—
345	#127	—	178	2	no	—
346	#125	—	178	1	no	—
347	#124	—	178	4	no	—
348	#124	—	178	1	no	—
349	#124	—	178	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	#121	—	89	2	no	—
357	#121	—	89	2	no	—
358	#121	—	178	4	no	—
359	#121	—	178	2	no	—
360	#121	—	178	4	no	—
361	#121	—	178	4	no	—
362	#121	—	178	1	no	—
363	#121	—	178	1	no	—
364	#121	—	178	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
369	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	—	89	2	no	—
372	C₄×D₄	—	89	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	C₄×D₄	—	178	2	no	—
375	C₄×D₄	—	178	4	no	—
376	C₄×D₄	—	178	1	no	—
377	C₄×D₄	—	178	1	no	—
378	#117	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	178	2	no	—
384	#107	—	178	2	no	—
385	#107	—	178	2	no	—
386	#106	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	#103	—	178	2	no	—
390	#103	—	178	2	no	—
391	#103	—	178	2	no	—
392	#102	—	178	2	no	—
393	#102	—	178	2	no	—
394	#102	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
397	#97	—	2	1	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	178	1	no	—
400	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	356	16	no	—
403	#41	—	356	4	no	—
404	#41	—	356	4	no	—
405	#41	—	356	8	no	—
406	#41	—	356	4	no	—
407	#41	—	356	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	89	2	no	—
420	C₂×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂×D₄	—	178	1	no	—
428	C₂×D₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	356	4	no	—
439	SD₁₆	—	356	4	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	356	1	no	—
470	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	—	178	2	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	356	8	no	—
480	Q₈	—	356	2	no	—
481	Q₈	—	356	2	no	—
482	Q₈	—	356	2	no	—
483	Q₈	—	356	2	no	—
484	Q₈	#15668040	1	4	yes	—
485	D₄	—	356	2	no	—
486	D₄	—	356	8	no	—
487	D₄	—	356	2	no	—
488	D₄	—	356	4	no	—
489	D₄	—	356	4	no	—
490	D₄	—	356	2	no	—
491	D₄	—	356	2	no	—
492	D₄	—	178	4	no	—
493	D₄	—	712	1	no	—
494	D₄	—	712	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	8	no	—
503	C₂×C₄	—	356	8	no	—
504	C₂×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	356	2	no	—
528	C₂²	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	356	2	no	—
530	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	356	2	no	—
538	C₄	—	356	2	no	—
539	C₄	—	712	1	no	—
540	C₄	—	712	1	no	—
541	C₄	C₂×#15668040	1	2	yes	—
542	C₄	#19152414	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	1	no	—
544	C₂	—	712	2	no	—
545	C₂	—	712	2	no	—
546	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#26029548	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#26029603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1491	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034023	C₂
hypercenter	#1491	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18611
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031452	C₂	semidirect
3. #26030970	C₂	semidirect
4. #26030291	C₂	semidirect
5. #26019503	C₂	semidirect
6. #26019447	C₂	semidirect
7. #26019419	C₂	semidirect
8. #26019381	C₂	semidirect
9. #26018958	C₂	semidirect
10. #26018670	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1491	C₂	semidirect
284. #1491	D₈₉	semidirect
286. C₈₉	#18611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034023	2
#26031452	2
#26030970	2
#26030291	2
#26019503	2
#26019447	2
#26019419	2
#26019381	2
#26018958	2
#26018670	2
C₈₉×#1491	2
#18611	89