Finite Group Databasebeta

← #36531454

Subgroups — #36531454

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031261C211yesmaximal, characteristic
3#26030969C211yesmaximal, characteristic
4#26030282C211yesmaximal, characteristic
5#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152327—21no—
20#19152325—21no—
21#19152325—22no—
22#19152323—21no—
23#19152323C2211yescharacteristic
24#19152228—21no—
25#19152228—22no—
26#19152153—21no—
27#19152153C2211yescharacteristic
28#19152152—21no—
29#19152152C2211yescharacteristic
30#19152146C2211yescharacteristic
31#19152074—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151989—21no—
35#19151970C2211yescharacteristic
36#19151956—21no—
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151915—21no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151843—22no—
42#19151809C2211yescharacteristic
43#19151808C2211yescharacteristic
44#19151795C2211yescharacteristic
45#19151795C2211yescharacteristic
46#19151761—21no—
47#19151757—21no—
48#19151735—21no—
49#19151695—22no—
50#19151689—21no—
51SD16×Dic89—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×Q8×D89D411yescharacteristic
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—22no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083557—21no—
79#15668012—22no—
80#15668012—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—22no—
85#15668011—22no—
86#15668011—22no—
87#15668011—22no—
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668011D411yescharacteristic
91#15668010—21no—
92#15668010D411yescharacteristic
93#15668003—22no—
94#15668003—22no—
95#15668003—21no—
96#15668003—21no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668002—22no—
100#15668002—21no—
101#15668002—22no—
102#15667999—21no—
103#15667992—22no—
104#15667992D411yescharacteristic
105#15667992D412yes—
106#15667990—22no—
107#15667990—21no—
108#15667988—21no—
109#15667988D411yescharacteristic
110#15667983—21no—
111#15667983—21no—
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89—21no—
114Q8×Dic89—21no—
115Q8×Dic89—21no—
116Q8×Dic89D411yescharacteristic
117C4×Dic178—22no—
118C4×Dic178—22no—
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178C2311yescharacteristic
124C4×Dic178C2311yescharacteristic
125#15667977—22no—
126#15667977—22no—
127#15667977—21no—
128#15667977—21no—
129#15667977D412yes—
130#15667977D411yescharacteristic
131D4×Dic89—21no—
132D4×Dic89—21no—
133#15667970—22no—
134#15667970—21no—
135#15667969—22no—
136#15667969—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
139C42×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667945—22no—
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667935—21no—
151#15667933—21no—
152#15667933—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#125×C89—22no—
165#125×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#102×C89—21no—
173#102×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—81no—
177#13083573—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D412yes—
186Q8×D89—22no—
187Q8×D89—22no—
188C2×C22⋊D89—41no—
189C22×Dic89—41no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195Dic356—81no—
196#13083564—81no—
197#13083562—44no—
198#13083562—42no—
199#13083562—81no—
200#13083557—42no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—22no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229C22⋊Dic89—41no—
230C22⋊Dic89—41no—
231#13083551—21no—
232#13083551—22no—
233#13083551—21no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251SD16×C89—42no—
252SD16×C89—81no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89—22no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—41no—
270C22×D89#12011yescharacteristic
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89#13712yes—
277D4×C89—42no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D89—82no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—82no—
298C2×Dic89#12011yescharacteristic
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C4×D89—24no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—21no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—81no—
308Dic178—24no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—42no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—81no—
316Dic178—82no—
317Dic178—82no—
318Dic178#13712yes—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—22no—
323#10623494—41no—
324#10623494—41no—
325C22×C89—81no—
326C22×C89—81no—
327C22×C89—81no—
328C22×C89C2×#12011yescharacteristic
329C2×D89—21no—
330C2×D89—21no—
331C2×D89—21no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89C2×#13711yescharacteristic
339C4×C89C2×#13711yescharacteristic
340C4×C89#57711yescharacteristic
341C4×C89#57711yescharacteristic
342Dic89—21no—
343Dic89—22no—
344Dic89—21no—
345Dic89—21no—
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—81no—
351#18612—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—161no—
353C2×C89#300411yescharacteristic
354C2×C89#301011yescharacteristic
355C2×C89#301811yescharacteristic
356D89—41no—
357#3502—891no—
358#3216—891no—
359#3182—891no—
360#3103—891no—
361#1648—891no—
362#1648—891no—
363#1645—891no—
364#1645—891no—
365#1626—891no—
366#1626D8911yescharacteristic, complemented
367#1623—891no—
368#1623—891no—
369#1554—891no—
370#1491—891no—
371#1485—891no—
372C89#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
373Q82—891no—
374Q82—891no—
375Q82—1781no—
376#557—891no—
377#557—1781no—
378#557—1781no—
379#557—1782no—
380#557—1781no—
381#557C2×D8911yescharacteristic
382#544—1781no—
383#544—1782no—
384#533—891no—
385#533—891no—
386#533—1781no—
387#533—1781no—
388#532—891no—
389#519—1781no—
390C2×C4×Q8—891no—
391#500—891no—
392#497—1781no—
393#492—891no—
394#489—1781no—
395#487—891no—
396#486C2×D8911yescharacteristic
397#481—1781no—
398#475—891no—
399#475—891no—
400#468—1782no—
401#462—891no—
402#462—891no—
403#460—891no—
404#460—891no—
405#460C2×D8911yescharacteristic
406#460C2×D8911yescharacteristic
407#452—1781no—
408#452—1781no—
409#448—1781no—
410#440—1782no—
411C4×SD16—1781no—
412C4×SD16—1781no—
413#432—891no—
414#431—891no—
415C4×M16—891no—
416#333—891no—
417#333—891no—
418#332—891no—
419#332C2×D8911yescharacteristic
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
428C2×#41—1781no—
429C22×Q8—891no—
430C2×Q16—1781no—
431C2×Q16—1781no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1781no—
435C2×SD16—1782no—
436C2×SD16—1781no—
437C2×M16—1781no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—891no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1782no—
447C4⋊Q8—1782no—
448C4⋊Q8—1782no—
449C4⋊Q8—1782no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
454#127C22×D8911yescharacteristic
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—1781no—
458#125—1781no—
459#125—1781no—
460#125—1782no—
461#125—1782no—
462#125—1782no—
463#125—1782no—
464#125—1782no—
465#125—1782no—
466#124—1781no—
467C22⋊Q8—891no—
468C22⋊Q8—891no—
469C22⋊Q8—892no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1782no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1781no—
474#121—1781no—
475#121—1781no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—891no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—892no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1782no—
488C4×Q8—1782no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1782no—
493C4×Q8—1782no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
498C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501#117—1781no—
502#117—1782no—
503#117—1781no—
504#117—1782no—
505C2×C4⋊C4—891no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C42—891no—
508C2×C42—1781no—
509#107—1782no—
510#106—1781no—
511#106—1781no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1782no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#102—21no—
522#102—22no—
523#102—21no—
524#102—1781no—
525#102—1781no—
526C22⋊C8—1781no—
527C22⋊C8—1781no—
528#97—1781no—
529#97—1781no—
530C4×C8—891no—
531C4×C8—1781no—
532C4×C8C22×D8911yescharacteristic
533#41—7121no—
534#41—7121no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—891no—
537C2×Q8—892no—
538C2×Q8—891no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1782no—
546C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
547C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—3561no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—891no—
555C22×C4—3561no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558Q16—7121no—
559Q16—7121no—
560SD16—42no—
561SD16—81no—
562SD16—3562no—
563SD16—3564no—
564SD16—7121no—
565M16—3562no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D8912yes—
606C22⋊C4—3561no—
607C22⋊C4—3561no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1782no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—891no—
615C42—891no—
616C42—891no—
617C42—1781no—
618C42—1781no—
619C42—1782no—
620C42—1782no—
621C42—1782no—
622C42—1782no—
623C42—1781no—
624C42—1781no—
625C42C23×D8911yescharacteristic
626C23—41no—
627C23—891no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—892no—
634Q8—3562no—
635Q8—3561no—
636Q8—3561no—
637Q8—1784no—
638Q8—1781no—
639Q8—1781no—
640Q8—1781no—
641Q8—7122no—
642Q8—7122no—
643Q8—7121no—
644Q8#1566804112yes—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—7122no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—891no—
657C2×C4—891no—
658C2×C4—891no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—1784no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—7121no—
672C2×C4—7122no—
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C8—1782no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—1781no—
686C22—1781no—
687C22—1781no—
688C22#120×D8911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—3561no—
696C4—3562no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—1781no—
700C4—1781no—
701C4—1782no—
702C4—1781no—
703C4—7121no—
704C4#137×D8911yescharacteristic
705C4C2×#1566804111yescharacteristic
706C4#1915240511yescharacteristic
707C4#1915240811yescharacteristic
708C2—161no—
709C2—3561no—
710C2#2602948311yescharacteristic
711C2#2602953511yescharacteristic
712C2#2602959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1626C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152146C22
hypercenter#1626D89
hypocenterC89#18612
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034056C2semidirect
5. #26019495C2semidirect
6. #26019494C2semidirect
7. #26019476C2semidirect
8. #26019475C2semidirect
9. #26019345C2semidirect
10. #26019329C2semidirect
11. #26019329C2semidirect
12. #26018959C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018671C2semidirect
15. C89×#1626C2semidirect
366. #1626D89semidirect
372. C89#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340562
#260312612
#260309692
#260302822
#260194952
#260194942
#260194762
#260194752
#260193452
#260193292
#260189592
#260186972
#260186712
C89×#16262
#1861289