Finite Group Databasebeta

← #36531458

Subgroups — #36531458

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031265C211yesmaximal, characteristic
3#26030971C211yesmaximal, characteristic
4#26030284C211yesmaximal, characteristic
5#26019495C212yesmaximal, complemented
6#26019474C212yesmaximal, complemented
7#26019349C212yesmaximal, complemented
8#26019331C212yesmaximal, complemented
9#26018698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic178—21no—
13#19152328C2212yes—
14#19152326—22no—
15#19152326—21no—
16#19152325—22no—
17#19152323C2212yes—
18#19152227—22no—
19#19152226—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152150—22no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152075—21no—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25#19152001C2211yescharacteristic
26#19151992—21no—
27#19151972C2211yescharacteristic
28#19151958—21no—
29#19151948C2211yescharacteristic
30#19151946C2211yescharacteristic
31#19151917—21no—
32#19151884C2212yes—
33#19151846—22no—
34#19151809C2212yes—
35#19151799C2212yes—
36#19151799C2212yes—
37#19151762—22no—
38#19151739—21no—
39#19151696—22no—
40C4×#13083563—22no—
41C4×#13083558C2211yescharacteristic
42#19151328C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44#19151328C2212yes—
45#19151328C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2211yescharacteristic
48#431×C89C2211yescharacteristic
49#333×C89C2212yes—
50#332×C89C2212yes—
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083561—22no—
57C2×#13083558—21no—
58#15668012—22no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668011—24no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668010—22no—
66#15668010—24no—
67#15668009C2311yescharacteristic
68#15668004—22no—
69#15668004—21no—
70#15668003—22no—
71#15668002—24no—
72#15668002—24no—
73#15668002—24no—
74#15668000—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991D412yes—
77#15667989—24no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80Q8×Dic89—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178D412yes—
87C4×Dic178C2312yes—
88C4×Dic178C2312yes—
89#15667977—24no—
90#15667977—22no—
91#15667977—22no—
92#15667977—22no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95#15667971—21no—
96#15667968—24no—
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100#15667945—22no—
101#15667944—22no—
102#15667937—22no—
103#15667937—22no—
104#15667936—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667932—22no—
108#15667923—21no—
109C4×#10623494C2311yescharacteristic
110C4×#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
113#125×C89—21no—
114C22⋊Q8×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89D412yes—
116C4×Q8×C89—21no—
117C4×Q8×C89D412yes—
118#117×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C89C2312yes—
121C4⋊C8×C89C2312yes—
122C22⋊C8×C89—21no—
123C22⋊C8×C89—21no—
124#97×C89—21no—
125C4×C8×C89—21no—
126#13083574—82no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—24no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—24no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C2×Dic178C2×D412yes—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C2×C4×D89—41no—
141Dic356—82no—
142#13083563—44no—
143#13083563—82no—
144#13083561—44no—
145#13083558—42no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C4⋊Dic89—24no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—24no—
158#13083553—24no—
159#13083553—24no—
160#13083553—24no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166#13083551—41no—
167#13083551—41no—
168C4×Dic89—24no—
169C4×Dic89—24no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—22no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D412yes—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89—22no—
179C2×C8×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89C2×D412yes—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C42×C89—22no—
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2411yescharacteristic
192C23×C89#12011yescharacteristic
193C22×D89—41no—
194Q8×C89—42no—
195Q8×C89—42no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D89—82no—
208C2×Dic89—24no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—81no—
215D356—42no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218C4×D89—82no—
219Dic178—24no—
220Dic178—22no—
221Dic178—22no—
222Dic178—22no—
223Dic178—42no—
224Dic178—81no—
225Dic178—84no—
226Dic178#13714yes—
227C8×C89—42no—
228C8×C89—42no—
229#10623494—22no—
230#10623494—41no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89C2×#12011yescharacteristic
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—42no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89C2×#13712yes—
245C4×C89#57712yes—
246Dic89—24no—
247Dic89—42no—
248Dic89—42no—
249Dic89—42no—
250Dic89—81no—
251#18612—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—41no—
253C2×C89#300411yescharacteristic
254C2×C89#301011yescharacteristic
255C2×C89#301811yescharacteristic
256D89—161no—
257#3502—891no—
258#3216—891no—
259#3182—891no—
260#3103—891no—
261#1648—892no—
262#1645—892no—
263#1626—892no—
264#1623—892no—
265#1554D8911yescharacteristic, complemented
266#1491—891no—
267#1485—891no—
268C89#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
269Q82—892no—
270Q82—1781no—
271#557—892no—
272#557—1781no—
273#557—1782no—
274#557—1782no—
275#544—1781no—
276#544—1782no—
277#533—891no—
278#533—1782no—
279#533C2×D8911yescharacteristic
280#532—891no—
281#519—1781no—
282C2×C4×Q8—891no—
283#500—891no—
284#497—1781no—
285#492—891no—
286#489—1781no—
287#487—891no—
288#486—891no—
289#481—1781no—
290#475—892no—
291#468—1782no—
292#462—892no—
293#460—892no—
294#460—892no—
295#452—1782no—
296#448—1781no—
297#440—1782no—
298C4×SD16—1782no—
299#432C2×D8911yescharacteristic
300#431C2×D8911yescharacteristic
301C4×M16—891no—
302#333C2×D8912yes—
303#332C2×D8912yes—
304Q8⋊C8—892no—
305Q8⋊C8—892no—
306Q8⋊C8—892no—
307Q8⋊C8—892no—
308C2×#41—1781no—
309C22×Q8—891no—
310C2×Q16—1782no—
311C2×SD16—1782no—
312C2×SD16—1782no—
313C2×SD16—1782no—
314C2×M16—1781no—
315C4⋊Q8—891no—
316C4⋊Q8—891no—
317C4⋊Q8—891no—
318C4⋊Q8—1782no—
319C4⋊Q8—1782no—
320C4⋊Q8—1782no—
321C4⋊Q8—1784no—
322C4⋊Q8—1782no—
323C4⋊Q8—1784no—
324C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
326#127—891no—
327#125—21no—
328#125—1782no—
329#125—1782no—
330#125—1784no—
331#125—1784no—
332#125—1784no—
333#125—1781no—
334#124—1781no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—892no—
337C22⋊Q8—1784no—
338C22⋊Q8—1781no—
339C22⋊Q8D35612yes—
340#121—1781no—
341#121—1781no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—892no—
344C4×Q8—892no—
345C4×Q8—892no—
346C4×Q8—1782no—
347C4×Q8—1782no—
348C4×Q8—1782no—
349C4×Q8—1782no—
350C4×Q8—1782no—
351C4×Q8—1784no—
352C4×Q8—1782no—
353C4×Q8—1781no—
354C4×Q8—1781no—
355C4×Q8—1781no—
356C4×Q8D35612yes—
357C4×D4—1781no—
358C4×D4—1781no—
359#117—21no—
360#117—1784no—
361#117—1781no—
362C2×C4⋊C4—891no—
363C2×C4⋊C4—1781no—
364C2×C42—1781no—
365C2×C42C22×D8911yescharacteristic
366#107—1782no—
367#106—1782no—
368C4⋊C8C22×D8912yes—
369C4⋊C8C22×D8912yes—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#102—1782no—
374#102—1782no—
375#102—1782no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378#97—21no—
379#97—1781no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—891no—
382C4×C8—891no—
383#41—7122no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—892no—
386C2×Q8—892no—
387C2×Q8—1784no—
388C2×Q8—1784no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×Q8—1781no—
391C2×Q8—1781no—
392C2×Q8C2×D35612yes—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—1781no—
396C2×D4—1781no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4D4×D8911yescharacteristic
401C22×C4D4×D8911yescharacteristic
402C22×C4C2×D35611yescharacteristic
403Q16—7122no—
404SD16—3564no—
405SD16—3564no—
406SD16—7122no—
407M16—3562no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1781no—
411C2×C8—1781no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—892no—
418C4⋊C4—892no—
419C4⋊C4—1784no—
420C4⋊C4—1784no—
421C4⋊C4—1784no—
422C4⋊C4—1784no—
423C4⋊C4—1784no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1782no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4C2×D35612yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—1782no—
439C42—22no—
440C42—1784no—
441C42—1784no—
442C42—1782no—
443C42—1782no—
444C42—1782no—
445C42D4×D8911yescharacteristic
446C42D4×D8911yescharacteristic
447C42C2×D35611yescharacteristic
448C42C23×D8911yescharacteristic
449C23—3561no—
450C23#1566798211yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—894no—
454Q8—3562no—
455Q8—1784no—
456Q8—1782no—
457Q8—1782no—
458Q8—1782no—
459Q8—7121no—
460Q8—7124no—
461D4—3562no—
462D4—3562no—
463D4—3562no—
464D4—7122no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—1782no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—1784no—
475C2×C4—1782no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4—7121no—
478C2×C4#1566798211yescharacteristic
479C2×C4#1566798211yescharacteristic
480C2×C4#1566798211yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C2×C4C22×D35611yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—3561no—
487C8—1782no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—7121no—
492C22—7121no—
493C22—7121no—
494C22C2×#1566798211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—3562no—
502C4—3562no—
503C4—3562no—
504C4—1784no—
505C4—7121no—
506C4#137×D8912yes—
507C4#1915240512yes—
508C2—41no—
509C2—14241no—
510C2#2602948811yescharacteristic
511C2#2602954111yescharacteristic
512C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1554C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#1554D89
hypocenterC89#18612
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034057C2semidirect
5. #26019495C2semidirect
6. #26019474C2semidirect
7. #26019349C2semidirect
8. #26019331C2semidirect
9. #26018698C2semidirect
10. #26018672C2semidirect
11. C89×#1554C2semidirect
265. #1554D89semidirect
268. C89#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340572
#260312652
#260309712
#260302842
#260194952
#260194742
#260193492
#260193312
#260186982
#260186722
C89×#15542
#1861289