Subgroups — #36531459

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26030283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152327	—	2	1	no	—
15	#19152327	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152324	—	2	2	no	—
17	#19152324	—	2	2	no	—
18	#19152229	—	2	1	no	—
19	#19152229	—	2	2	no	—
20	#19152155	—	2	2	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152076	—	2	1	no	—
25	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151992	—	2	1	no	—
27	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151958	—	2	1	no	—
29	#19151949	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151916	—	2	1	no	—
32	#19151883	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151844	—	2	2	no	—
34	#19151809	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151762	—	2	2	no	—
38	#19151737	—	2	1	no	—
39	#19151700	—	2	2	no	—
40	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
41	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	#15668012	—	2	2	no	—
57	#15668012	—	2	2	no	—
58	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668011	—	2	4	no	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668011	—	2	4	no	—
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668004	—	2	4	no	—
69	#15668004	—	2	1	no	—
70	#15668004	—	2	1	no	—
71	#15668003	—	2	4	no	—
72	#15668003	—	2	2	no	—
73	#15668003	—	2	4	no	—
74	#15668003	—	2	2	no	—
75	#15668000	—	2	1	no	—
76	#15667991	—	2	4	no	—
77	#15667991	—	2	1	no	—
78	#15667991	—	2	1	no	—
79	#15667991	D₄	1	2	yes	—
80	#15667991	D₄	1	2	yes	—
81	#15667986	—	2	1	no	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	#15667971	—	2	4	no	—
97	#15667971	—	2	1	no	—
98	#15667971	—	2	1	no	—
99	#15667946	—	2	2	no	—
100	#15667943	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
102	#15667937	—	2	2	no	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667936	—	2	2	no	—
105	#15667934	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	2	no	—
107	#15667932	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
109	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13083574	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	Dic₃₅₆	—	8	2	no	—
139	#13083563	—	4	4	no	—
140	#13083563	—	8	2	no	—
141	#13083561	—	4	4	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	2	4	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	4	1	no	—
165	#13083551	—	4	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	#137	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	D₃₅₆	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
226	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
227	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	8	1	no	—
251	#18612	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
256	D₈₉	—	16	1	no	—
257	#3502	—	89	1	no	—
258	#3216	—	89	1	no	—
259	#3182	—	89	1	no	—
260	#3103	—	89	1	no	—
261	#1648	—	89	2	no	—
262	#1645	—	89	2	no	—
263	#1626	—	89	2	no	—
264	#1623	—	89	2	no	—
265	#1554	—	89	1	no	—
266	#1491	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1485	—	89	1	no	—
268	C₈₉	#18612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	Q₈²	—	89	2	no	—
270	Q₈²	—	178	1	no	—
271	#557	—	89	2	no	—
272	#557	—	178	2	no	—
273	#557	—	178	1	no	—
274	#557	—	178	2	no	—
275	#544	—	178	2	no	—
276	#544	—	178	1	no	—
277	#533	—	89	1	no	—
278	#533	—	89	1	no	—
279	#533	—	178	2	no	—
280	#532	—	89	1	no	—
281	#519	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#500	—	89	1	no	—
284	#497	—	178	1	no	—
285	#492	—	89	1	no	—
286	#489	—	178	1	no	—
287	#487	—	89	1	no	—
288	#486	—	89	1	no	—
289	#481	—	178	1	no	—
290	#475	—	89	2	no	—
291	#468	—	178	2	no	—
292	#462	—	89	2	no	—
293	#460	—	89	2	no	—
294	#460	—	89	2	no	—
295	#452	—	178	2	no	—
296	#448	—	178	1	no	—
297	#440	—	178	2	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
299	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#431	—	89	1	no	—
301	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#333	—	89	2	no	—
303	#332	—	89	2	no	—
304	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
305	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
306	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×#41	—	178	1	no	—
309	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	#127	—	89	1	no	—
327	#125	—	178	4	no	—
328	#125	—	178	4	no	—
329	#125	—	178	4	no	—
330	#125	—	178	2	no	—
331	#125	—	178	2	no	—
332	#125	—	178	1	no	—
333	#125	—	178	1	no	—
334	#124	—	178	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
340	#121	—	178	1	no	—
341	#121	—	178	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	178	1	no	—
358	C₄×D₄	—	178	1	no	—
359	#117	—	178	4	no	—
360	#117	—	178	1	no	—
361	#117	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	178	2	no	—
367	#106	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	#103	—	178	2	no	—
371	#103	—	178	2	no	—
372	#103	—	178	2	no	—
373	#102	—	178	2	no	—
374	#102	—	178	2	no	—
375	#102	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	178	1	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	712	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	356	1	no	—
394	C₂×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	712	2	no	—
404	SD₁₆	—	356	4	no	—
405	SD₁₆	—	356	4	no	—
406	SD₁₆	—	712	2	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	178	4	no	—
442	C₄²	—	178	4	no	—
443	C₄²	—	178	2	no	—
444	C₄²	—	178	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	356	1	no	—
450	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	356	2	no	—
454	Q₈	—	356	2	no	—
455	Q₈	—	356	2	no	—
456	Q₈	—	178	2	no	—
457	Q₈	—	178	2	no	—
458	Q₈	—	712	1	no	—
459	Q₈	—	712	4	no	—
460	Q₈	#15668045	1	4	yes	—
461	D₄	—	356	2	no	—
462	D₄	—	356	2	no	—
463	D₄	—	356	2	no	—
464	D₄	—	712	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	712	2	no	—
478	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	712	1	no	—
492	C₂²	—	712	1	no	—
493	C₂²	—	712	1	no	—
494	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	356	2	no	—
502	C₄	—	356	2	no	—
503	C₄	—	356	2	no	—
504	C₄	—	356	2	no	—
505	C₄	—	712	1	no	—
506	C₄	C₂×#15668045	1	2	yes	—
507	C₄	#19152407	1	2	yes	—
508	C₂	—	4	1	no	—
509	C₂	—	1424	1	no	—
510	C₂	#26029489	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26029539	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26029603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1491	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#1491	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18612
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034062	C₂	semidirect
5. #26019497	C₂	semidirect
6. #26019476	C₂	semidirect
7. #26019351	C₂	semidirect
8. #26019332	C₂	semidirect
9. #26018963	C₂	semidirect
10. #26018674	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1491	C₂	semidirect
266. #1491	D₈₉	semidirect
268. C₈₉	#18612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034062	2
#26031265	2
#26030970	2
#26030283	2
#26019497	2
#26019476	2
#26019351	2
#26019332	2
#26018963	2
#26018674	2
C₈₉×#1491	2
#18612	89