Finite Group Databasebeta

← #36531468

Subgroups — #36531468

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034061C211yesmaximal, characteristic
2#26031465C211yesmaximal, characteristic
3#26030996C211yesmaximal, characteristic
4#26030290C211yesmaximal, characteristic
5#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018961C211yesmaximal, characteristic
13#26018697C211yesmaximal, characteristic
14#26018671C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152328—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152326—21no—
20#19152326C2211yescharacteristic
21#19152324—21no—
22#19152323—22no—
23#19152323—21no—
24#19152225—21no—
25#19152225—22no—
26#19152153—21no—
27#19152153C2211yescharacteristic
28#19152153C2211yescharacteristic
29#19152152—21no—
30#19152152C2211yescharacteristic
31#19152074—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19152005—21no—
34#19151994C2211yescharacteristic
35#19151977C2211yescharacteristic
36#19151965—21no—
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151942—21no—
39#19151938—21no—
40#19151932—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151893C2211yescharacteristic
45#19151880C2211yescharacteristic
46#19151855—22no—
47#19151805C2211yescharacteristic
48#19151752—21no—
49#19151702—22no—
50Q16×Dic89—21no—
51#19151690—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64Q82×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D89D411yescharacteristic
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083557—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—22no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011D411yescharacteristic
82#15668010—22no—
83#15668010—22no—
84#15668010—21no—
85#15668010—22no—
86#15668010D411yescharacteristic
87#15668004—22no—
88#15668004—21no—
89#15668003—22no—
90#15668003—22no—
91#15668003—21no—
92#15668003—21no—
93#15668003—21no—
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—21no—
99#15667992—21no—
100#15667992—21no—
101#15667992D411yescharacteristic
102#15667990—22no—
103#15667990—21no—
104#15667988—22no—
105#15667988—21no—
106#15667988D411yescharacteristic
107#15667988D412yes—
108Q8×Dic89—22no—
109Q8×Dic89—21no—
110Q8×Dic89—21no—
111Q8×Dic89D412yes—
112Q8×Dic89D411yescharacteristic
113C4×Dic178—22no—
114C4×Dic178—22no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120C4×Dic178C2311yescharacteristic
121#15667977—22no—
122#15667977—21no—
123#15667977—21no—
124#15667977—21no—
125#15667977—21no—
126#15667977—21no—
127#15667977—21no—
128#15667977D411yescharacteristic
129#15667970—22no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132#15667969—22no—
133#15667969—21no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
136C42×D89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667946—21no—
139#15667946—21no—
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—22no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—22no—
149#15667936—21no—
150#15667936—21no—
151#15667936—21no—
152#15667935—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—22no—
184Q8×D89—22no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
190#13083564—44no—
191#13083564—42no—
192#13083557—42no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—22no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—41no—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D412yes—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—41no—
224#13083551—21no—
225#13083551—21no—
226#13083551—22no—
227#13083551—41no—
228C4×Dic89—22no—
229C4×Dic89—22no—
230C4×Dic89—22no—
231C4×Dic89—21no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—41no—
237C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C89—22no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89C2×D412yes—
245Q16×C89—42no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—22no—
250C4⋊C4×C89—22no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C42×C89—22no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89C2411yescharacteristic
263C22×D89#12011yescharacteristic
264Q8×C89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—42no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—82no—
271Q8×C89#13712yes—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89#12011yescharacteristic
288C2×Dic89#12011yescharacteristic
289C2×Dic89#12011yescharacteristic
290C4×D89—24no—
291C4×D89—21no—
292C4×D89—21no—
293C4×D89—21no—
294C4×D89—21no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—81no—
297Dic178—24no—
298Dic178—21no—
299Dic178—21no—
300Dic178—21no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303Dic178—42no—
304Dic178—81no—
305Dic178—82no—
306Dic178#13712yes—
307C8×C89—41no—
308C8×C89—41no—
309C8×C89—41no—
310#10623494—22no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C2×D89—21no—
315C2×D89—21no—
316C2×D89—21no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C2×#13711yescharacteristic
325C4×C89C2×#13711yescharacteristic
326C4×C89#57811yescharacteristic
327C4×C89#57811yescharacteristic
328Dic89—21no—
329Dic89—22no—
330Dic89—21no—
331Dic89—21no—
332Dic89—41no—
333Dic89—42no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—81no—
337#18613—891nomaximal, Sylow
338C2×C89#300411yescharacteristic
339C2×C89#301111yescharacteristic
340C2×C89#301811yescharacteristic
341D89—41no—
342#3502—891no—
343#3237—891no—
344#3185—891no—
345#3104—891no—
346#1653—891no—
347#1653—891no—
348#1645—891no—
349#1645D8911yescharacteristic, complemented
350#1636—891no—
351#1636—891no—
352#1633—891no—
353#1633—891no—
354#1554—891no—
355#1491—891no—
356#1485—891no—
357C89#1861311yescharacteristic, complemented, Sylow
358Q82—891no—
359Q82—1781no—
360Q82C2×D8911yescharacteristic
361#557—891no—
362#557—891no—
363#557—1781no—
364#557—1781no—
365#557—1782no—
366#557—1781no—
367#544—1781no—
368#544—1782no—
369#533—891no—
370#533—891no—
371#533—891no—
372#533—1781no—
373#533—1781no—
374#519—1781no—
375C2×C4×Q8—891no—
376#501—1781no—
377#498—891no—
378#494—891no—
379#491—1781no—
380#487—891no—
381#487C2×D8911yescharacteristic
382#485—1781no—
383#485—1781no—
384#484—1781no—
385#477—891no—
386#477—891no—
387#477—891no—
388#477—891no—
389#475—891no—
390#475C2×D8911yescharacteristic
391#470—1782no—
392#462—891no—
393#462C2×D8911yescharacteristic
394#451—1781no—
395#441—1782no—
396C4×Q16—1781no—
397C4×Q16—1781no—
398#432—891no—
399#431—891no—
400C4×M16—891no—
401#333—891no—
402#333C2×D8911yescharacteristic
403#332—891no—
404#332—891no—
405Q8⋊C8—891no—
406Q8⋊C8—891no—
407Q8⋊C8—891no—
408Q8⋊C8—891no—
409Q8⋊C8—891no—
410Q8⋊C8—891no—
411Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
413C22×Q8—891no—
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—1781no—
416C2×Q16—1782no—
417C2×M16—1781no—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—891no—
422C4⋊Q8—891no—
423C4⋊Q8—891no—
424C4⋊Q8—891no—
425C4⋊Q8—1781no—
426C4⋊Q8—1781no—
427C4⋊Q8—1781no—
428C4⋊Q8—1782no—
429C4⋊Q8—1782no—
430C4⋊Q8—1782no—
431C4⋊Q8—1781no—
432C4⋊Q8—1782no—
433C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
435#125—1781no—
436#125—1782no—
437#125—1781no—
438#125—1781no—
439#125—1781no—
440#125—1782no—
441#125—1782no—
442#125—1782no—
443#125—1782no—
444#125—1782no—
445#125—1782no—
446#125—1781no—
447C22⋊Q8—891no—
448C22⋊Q8—892no—
449C22⋊Q8—891no—
450C22⋊Q8—1781no—
451C22⋊Q8—1781no—
452C22⋊Q8—1781no—
453C22⋊Q8—1781no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—891no—
459C4×Q8—892no—
460C4×Q8—891no—
461C4×Q8—891no—
462C4×Q8—891no—
463C4×Q8—1781no—
464C4×Q8—1781no—
465C4×Q8—1781no—
466C4×Q8—1781no—
467C4×Q8—1782no—
468C4×Q8—1782no—
469C4×Q8—1781no—
470C4×Q8—1781no—
471C4×Q8—1781no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1782no—
476C4×Q8—1782no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
480C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
481#117—1781no—
482#117—1782no—
483#117—1781no—
484#117—1781no—
485#117—1782no—
486C2×C4⋊C4—891no—
487C2×C4⋊C4—1781no—
488C2×C42—891no—
489C2×C42—1781no—
490#107—1781no—
491#107—1781no—
492#107—1781no—
493#107—1781no—
494#106—21no—
495#106—1782no—
496#106—1781no—
497C4⋊C8—891no—
498C4⋊C8—891no—
499C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
501#103—22no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—1781no—
505#103—1782no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511C22⋊C8—1781no—
512C22⋊C8—1781no—
513#97—1781no—
514#97—1781no—
515C4×C8—891no—
516C4×C8—1781no—
517C4×C8C22×D8911yescharacteristic
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—891no—
521C2×Q8—891no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8—1782no—
525C2×Q8—1781no—
526C2×Q8—1782no—
527C2×Q8—1782no—
528C2×Q8—1781no—
529C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
530C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
531C2×Q8D4×D8912yes—
532C22×C4—891no—
533C22×C4—891no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537Q16—42no—
538Q16—3562no—
539Q16—3564no—
540M16—3562no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—892no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—3561no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1781no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—891no—
593C42—891no—
594C42—891no—
595C42—3561no—
596C42—1781no—
597C42—1781no—
598C42—1782no—
599C42—1782no—
600C42—1782no—
601C42—1782no—
602C42—1781no—
603C42—1781no—
604C42C23×D8911yescharacteristic
605C23—891no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—82no—
613Q8—892no—
614Q8—3562no—
615Q8—3561no—
616Q8—3561no—
617Q8—1784no—
618Q8—1781no—
619Q8—1781no—
620Q8—1781no—
621Q8—7122no—
622Q8—7121no—
623Q8#1566804112yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—891no—
631C2×C4—891no—
632C2×C4—891no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—1784no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—7121no—
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3561no—
653C8—3561no—
654C8—1782no—
655C22—1781no—
656C22—1781no—
657C22—1781no—
658C22#120×D8911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—3562no—
669C4—3561no—
670C4—1781no—
671C4—1781no—
672C4—1782no—
673C4—1781no—
674C4—7121no—
675C4#137×D8911yescharacteristic
676C4C2×#1566804111yescharacteristic
677C4#1915241111yescharacteristic
678C4#1915241411yescharacteristic
679C2—3561no—
680C2#2602948311yescharacteristic
681C2#2602954211yescharacteristic
682C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1645C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D89#120
hypercenter#1645D89
hypocenterC89#18613
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019528C2semidirect
6. #26019527C2semidirect
7. #26019470C2semidirect
8. #26019413C2semidirect
9. #26019412C2semidirect
10. #26019393C2semidirect
11. #26019392C2semidirect
15. C89×#1645C2semidirect
349. #1645D89semidirect
357. C89#18613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340612
#260314652
#260309962
#260302902
#260195282
#260195272
#260194702
#260194132
#260194122
#260193932
#260193922
#260189612
#260186972
#260186712
C89×#16452
#1861389