Subgroups — #36531477

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	—	2	2	no	—
13	#19152321	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152314	—	2	1	no	—
15	#19152301	—	2	2	no	—
16	#19152270	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152251	—	2	1	no	—
18	#19152188	—	2	2	no	—
19	#19152167	—	2	1	no	—
20	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152111	—	2	2	no	—
22	#19152078	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151909	—	2	1	no	—
29	#19151875	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151849	—	2	2	no	—
31	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151731	—	2	1	no	—
33	#19151708	—	2	2	no	—
34	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#497×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#489×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#462×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#452×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668009	—	2	2	no	—
60	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668007	—	2	4	no	—
62	#15668001	—	2	4	no	—
63	#15668000	—	2	2	no	—
64	#15668000	—	2	1	no	—
65	#15667997	—	2	4	no	—
66	#15667997	—	2	4	no	—
67	#15667988	—	2	2	no	—
68	#15667987	—	2	2	no	—
69	#15667987	—	2	2	no	—
70	#15667987	—	2	4	no	—
71	#15667987	—	2	2	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667986	D₄	1	2	yes	—
74	#15667982	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667974	—	2	4	no	—
84	#15667972	—	2	4	no	—
85	#15667970	—	2	2	no	—
86	#15667970	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	#15667945	—	2	2	no	—
91	#15667943	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	#15667933	—	2	2	no	—
95	#15667932	—	2	2	no	—
96	#15667932	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	#15667923	—	2	1	no	—
99	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	#13083575	—	8	2	no	—
128	#13083575	—	8	2	no	—
129	#13083574	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
146	#13083559	—	4	4	no	—
147	#13083559	—	4	4	no	—
148	#13083558	—	4	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	#13083551	—	2	2	no	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
178	SD₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
228	D₃₅₆	—	2	2	no	—
229	D₃₅₆	—	2	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	4	2	no	—
232	D₃₅₆	—	4	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	2	no	—
234	D₃₅₆	—	8	4	no	—
235	D₃₅₆	—	8	4	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	#10623494	—	2	2	no	—
244	#10623494	—	4	1	no	—
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	#18614	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
274	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
277	D₈₉	—	8	2	no	—
278	D₈₉	—	8	2	no	—
279	#3506	—	89	1	no	—
280	#3216	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#3184	—	89	1	no	—
282	#3100	—	89	1	no	—
283	#1652	—	89	2	no	—
284	#1641	—	89	2	no	—
285	#1628	—	89	2	no	—
286	#1621	—	89	2	no	—
287	#1553	—	89	1	no	—
288	#1490	—	89	1	no	—
289	#1485	—	89	1	no	—
290	C₈₉	#18614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	#559	—	178	2	no	—
292	#556	—	89	2	no	—
293	#555	—	178	1	no	—
294	#553	—	178	2	no	—
295	#550	—	89	2	no	—
296	#547	—	178	1	no	—
297	#538	—	178	2	no	—
298	#535	—	178	1	no	—
299	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#532	—	89	1	no	—
301	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#525	—	178	2	no	—
303	#520	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
305	#498	—	89	1	no	—
306	#497	—	2	1	no	—
307	#493	—	89	1	no	—
308	#489	—	2	1	no	—
309	#486	—	89	1	no	—
310	#486	—	89	1	no	—
311	#480	—	178	1	no	—
312	#474	—	89	2	no	—
313	#469	—	178	2	no	—
314	#462	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
315	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
316	#459	—	89	2	no	—
317	#452	—	2	2	no	—
318	#447	—	178	1	no	—
319	#442	—	178	2	no	—
320	C₄×D₈	—	178	2	no	—
321	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#431	—	89	1	no	—
323	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
324	#332	—	89	2	no	—
325	#331	—	89	2	no	—
326	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
327	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
328	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
329	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	178	2	no	—
332	C₂×#41	—	178	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	178	2	no	—
338	C₂×D₈	—	178	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	89	1	no	—
345	#127	—	178	2	no	—
346	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#126	—	178	4	no	—
348	#125	—	2	1	no	—
349	#124	—	2	1	no	—
350	#124	—	178	2	no	—
351	#124	—	178	4	no	—
352	#124	—	178	1	no	—
353	#123	—	178	4	no	—
354	#123	—	178	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	89	2	no	—
361	#121	—	178	4	no	—
362	#121	—	178	2	no	—
363	#121	—	178	2	no	—
364	#121	—	178	1	no	—
365	#121	—	178	2	no	—
366	#120	—	178	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	89	2	no	—
373	C₄×D₄	—	89	2	no	—
374	C₄×D₄	—	89	2	no	—
375	C₄×D₄	—	178	2	no	—
376	C₄×D₄	—	178	4	no	—
377	C₄×D₄	—	178	4	no	—
378	C₄×D₄	—	178	1	no	—
379	C₄×D₄	—	178	1	no	—
380	C₄×D₄	—	178	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	178	2	no	—
383	#117	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	178	2	no	—
389	#106	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	#103	—	2	2	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	178	2	no	—
395	#102	—	178	2	no	—
396	#102	—	178	2	no	—
397	#102	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
400	#97	—	2	1	no	—
401	#97	—	178	1	no	—
402	C₄×C₈	—	89	1	no	—
403	C₄×C₈	—	89	1	no	—
404	C₄×C₈	—	178	1	no	—
405	C₂⁴	—	178	1	no	—
406	#41	—	8	2	no	—
407	#41	—	356	4	no	—
408	#41	—	712	2	no	—
409	#41	—	712	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	89	2	no	—
419	C₂×D₄	—	89	2	no	—
420	C₂×D₄	—	356	2	no	—
421	C₂×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	8	2	no	—
438	SD₁₆	—	8	2	no	—
439	D₈	—	356	4	no	—
440	D₈	—	356	4	no	—
441	M₁₆	—	356	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	1	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	178	4	no	—
471	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	356	2	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	—	712	1	no	—
480	C₂³	—	712	1	no	—
481	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	8	1	no	—
486	Q₈	—	356	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	356	2	no	—
492	D₄	—	356	2	no	—
493	D₄	—	356	4	no	—
494	D₄	—	356	2	no	—
495	D₄	—	356	2	no	—
496	D₄	—	178	2	no	—
497	D₄	—	178	2	no	—
498	D₄	—	712	4	no	—
499	D₄	—	712	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	712	2	no	—
513	C₂×C₄	—	712	4	no	—
514	C₂×C₄	—	712	1	no	—
515	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	356	1	no	—
523	C₈	—	356	2	no	—
524	C₈	—	178	2	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	356	2	no	—
532	C₂²	—	356	2	no	—
533	C₂²	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	712	4	no	—
538	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	356	2	no	—
547	C₄	—	356	2	no	—
548	C₄	#19152397	1	2	yes	—
549	C₄	#19152401	1	2	yes	—
550	C₂	—	4	1	no	—
551	C₂	—	16	1	no	—
552	C₂	—	712	2	no	—
553	C₂	—	712	2	no	—
554	C₂	#26029493	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26029518	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26029598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3216	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3216	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18614
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034106	C₂	semidirect
2. #26030986	C₂	semidirect
3. #26030248	C₂	semidirect
4. #26019520	C₂	semidirect
5. #26019443	C₂	semidirect
6. #26019361	C₂	semidirect
7. #26019315	C₂	semidirect
8. #26018958	C₂	semidirect
9. #26018694	C₂	semidirect
10. #26018673	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3216	C₂	semidirect
24. #19151994	C₂²	semidirect
25. #19151974	C₂²	semidirect
26. #19151946	C₂²	semidirect
27. #19151944	C₂²	semidirect
37. #19151343	C₂²	semidirect
38. #19151341	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
47. #462×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #460×C₈₉	C₂²	semidirect
280. #3216	D₈₉	semidirect
290. C₈₉	#18614	semidirect
314. #462	C₂×D₈₉	semidirect
315. #460	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034106	2
#26030986	2
#26030248	2
#26019520	2
#26019443	2
#26019361	2
#26019315	2
#26018958	2
#26018694	2
#26018673	2
C₈₉×#3216	2
#18614	89