Finite Group Databasebeta

← #36531488

Subgroups — #36531488

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034106C211yesmaximal, characteristic
2#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019507C212yesmaximal, complemented
5#26019451C212yesmaximal, complemented
6#26019423C212yesmaximal, complemented
7#26019377C212yesmaximal, complemented
8#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333—22no—
13#19152321C2212yes—
14#19152314—21no—
15#19152301—22no—
16#19152270C2212yes—
17#19152251—21no—
18#19152188—22no—
19#19152167—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152111—22no—
22#19152078—21no—
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic
24#19152001C2211yescharacteristic, complemented
25#19151972C2211yescharacteristic, complemented
26#19151948C2211yescharacteristic, complemented
27#19151946C2211yescharacteristic, complemented
28#19151926—21no—
29#19151885C2212yes—
30#19151846—22no—
31#19151800C2212yes—
32#19151748—21no—
33#19151696—22no—
34C4×#13083561—22no—
35#19151651C2211yescharacteristic
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151343C2212yescomplemented
38#19151341C2212yescomplemented
39Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
40Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
41#19151325C2212yes—
42#19151325C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#501×C89—21no—
46#491×C89—21no—
47#485×C89—22no—
48#477×C89C2212yescomplemented
49#475×C89C2212yescomplemented
50#432×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083574—21no—
53C22×D356D411yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083561—22no—
57C2×#13083558—21no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668009—22no—
60#15668009C2311yescharacteristic
61#15668007—24no—
62#15668001—24no—
63#15668000—22no—
64#15668000—21no—
65#15667997—24no—
66#15667997—24no—
67#15667988—22no—
68#15667987—22no—
69#15667987—22no—
70#15667987—24no—
71#15667987—22no—
72#15667986—21no—
73#15667986D412yes—
74#15667982—24no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356D412yes—
81C4×D356D412yes—
82C4×D356C2312yes—
83#15667974—24no—
84#15667972—24no—
85#15667970—22no—
86#15667970—22no—
87C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D89—22no—
89C2×#13083551—21no—
90#15667945—22no—
91#15667943—22no—
92C4⋊#10623494C2312yes—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667932—22no—
96#15667932—22no—
97C22⋊#10623494—21no—
98#15667923—21no—
99C4×#10623494—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
106#125×C89—21no—
107#125×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89D412yes—
112C4×Q8×C89—21no—
113C4×Q8×C89—21no—
114C4×Q8×C89—21no—
115C4×Q8×C89C2312yes—
116#117×C89—21no—
117#117×C89—21no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#107×C89—22no—
120#106×C89—22no—
121C4⋊C8×C89C2312yes—
122#103×C89—22no—
123#103×C89—22no—
124C22⋊C8×C89—21no—
125#97×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127#13083575—84no—
128#13083574—44no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—24no—
135C2×D356—42no—
136C2×D356C2×D412yes—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C22×Dic89—21no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—24no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—82no—
145#13083561—44no—
146#13083561—44no—
147#13083558—42no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155#13083553—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163C4×Dic89—24no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89C2×D412yes—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C4⋊C4×C89C2×D412yes—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—41no—
186C42×C89—22no—
187C42×C89—41no—
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2411yescharacteristic
192C23×C89#12011yescharacteristic
193C22×D89—22no—
194C22×D89—22no—
195C22×D89—42no—
196C22×D89—81no—
197C22×D89—81no—
198Q8×C89—24no—
199Q8×C89—42no—
200Q8×C89—42no—
201Q8×C89—81no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D89—44no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—81no—
219D356—22no—
220D356—22no—
221D356—42no—
222D356—42no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—84no—
226D356—84no—
227C4×D89—44no—
228C4×D89—44no—
229C4×D89—82no—
230C4×D89—84no—
231Dic178—42no—
232C8×C89—42no—
233#10623494—22no—
234#10623494—41no—
235#10623494—42no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89C2×#12011yescharacteristic
240C2×D89—42no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—42no—
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—84no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89#57512yes—
256C4×C89#57712yes—
257Dic89—42no—
258Dic89—42no—
259#18615—891nomaximal, Sylow
260C2×C89—41no—
261C2×C89#300511yescharacteristic
262C2×C89#300911yescharacteristic
263C2×C89#301811yescharacteristic
264D89—82no—
265D89—82no—
266#3506—891no—
267#3237D8911yescharacteristic, complemented
268#3182—891no—
269#3101—891no—
270#1650—892no—
271#1642—892no—
272#1638—892no—
273#1631—892no—
274#1553—891no—
275#1490—891no—
276#1485—891no—
277C89#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1782no—
279#556—892no—
280#555—1781no—
281#553—1782no—
282#550—892no—
283#547—1781no—
284#538—1782no—
285#535—1781no—
286#533C2×D8911yescharacteristic
287#533C2×D8911yescharacteristic
288#532—891no—
289#525—1782no—
290#520—1781no—
291C2×C4×D4—891no—
292#501—21no—
293#500—891no—
294#492—891no—
295#491—21no—
296#487—891no—
297#486—891no—
298#485—22no—
299#483—1781no—
300#477C2×D8912yescomplemented
301#476—892no—
302#475C2×D8912yescomplemented
303#468—1782no—
304#461—892no—
305#450—1781no—
306#440—1782no—
307C4×SD16—1782no—
308#432C2×D8911yescharacteristic
309#431—891no—
310C4×M16—891no—
311#332—892no—
312#331—892no—
313Q8⋊C8—892no—
314Q8⋊C8—892no—
315D4⋊C8—892no—
316D4⋊C8—892no—
317C2×#41—1782no—
318C2×#41—1781no—
319C22×D4—891no—
320C23×C4—1781no—
321C2×SD16—1782no—
322C2×SD16—1782no—
323C2×M16—1781no—
324C4⋊Q8—891no—
325C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
329#127—891no—
330#127—1782no—
331#126—1784no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#124—1782no—
335#124—1784no—
336#124—1781no—
337#123—1784no—
338#123—1784no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1782no—
343C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
344#121—892no—
345#121—1784no—
346#121—1782no—
347#121—1782no—
348#121—1781no—
349#121—1782no—
350#120—1784no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1782no—
355C4×Q8C22×D8912yes—
356C4×D4—892no—
357C4×D4—892no—
358C4×D4—892no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1784no—
361C4×D4—1784no—
362C4×D4—1781no—
363C4×D4—1781no—
364C4×D4—1781no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—1782no—
368#117—1782no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—1782no—
371C2×C22⋊C4—1781no—
372C2×C42C22×D8911yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—1782no—
375#106—22no—
376#106—1782no—
377C4⋊C8—892no—
378C4⋊C8C22×D8912yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—1782no—
382#103—1782no—
383#102—1782no—
384#102—1782no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1781no—
387#97—21no—
388#97—1781no—
389C4×C8—891no—
390C4×C8—891no—
391C4×C8—1781no—
392C24—1781no—
393#41—3564no—
394#41—7124no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—1781no—
399C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
400C2×D4—892no—
401C2×D4—892no—
402C2×D4—3562no—
403C2×D4—1784no—
404C2×D4—1784no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1781no—
408C2×D4—1781no—
409C22×C4—1784no—
410C22×C4—1782no—
411C22×C4—1782no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1782no—
414C22×C4—7122no—
415C22×C4D4×D8911yescharacteristic
416C22×C4D4×D8911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
418SD16—3564no—
419SD16—3564no—
420M16—3562no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—1782no—
424C2×C8—1781no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—892no—
437C4⋊C4—892no—
438C4⋊C4—1784no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—1784no—
445C22⋊C4—1784no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1782no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—1784no—
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C42C23×D8911yescharacteristic
458C23—3562no—
459C23—1782no—
460C23—1782no—
461C23—7121no—
462C23—7121no—
463C23#1566798011yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—3562no—
469D4—3562no—
470D4—3562no—
471D4—3564no—
472D4—3562no—
473D4—3562no—
474D4—1782no—
475D4—1782no—
476D4—7124no—
477D4—7124no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—3564no—
486C2×C4—3564no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—7122no—
490C2×C4—7124no—
491C2×C4—7121no—
492C2×C4#1566798011yescharacteristic
493C2×C4#1566798011yescharacteristic
494C2×C4#1566798011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—3561no—
500C8—3562no—
501C8—1782no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3562no—
506C22—3562no—
507C22—3562no—
508C22—3562no—
509C22—3562no—
510C22—3562no—
511C22—7124no—
512C22C2×#1566798011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—3562no—
522C4—3562no—
523C4#1915239712yes—
524C4#1915240612yes—
525C2—41no—
526C2—7122no—
527C2—7122no—
528C2#2602949311yescharacteristic
529C2#2602952711yescharacteristic
530C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3237C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034106C2
hypercenter#3237D89
hypocenterC89#18615
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030971C2semidirect
3. #26030256C2semidirect
4. #26019507C2semidirect
5. #26019451C2semidirect
6. #26019423C2semidirect
7. #26019377C2semidirect
8. #26018958C2semidirect
9. #26018694C2semidirect
10. #26018673C2semidirect
11. C89×#3237C2semidirect
24. #19152001C22semidirect
25. #19151972C22semidirect
26. #19151948C22semidirect
27. #19151946C22semidirect
37. #19151343C22semidirect
38. #19151341C22semidirect
39. Q8⋊#10623494C22semidirect
40. Q8⋊#10623494C22semidirect
48. #477×C89C22semidirect
49. #475×C89C22semidirect
267. #3237D89semidirect
277. C89#18615semidirect
300. #477C2×D89semidirect
302. #475C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341062
#260309712
#260302562
#260195072
#260194512
#260194232
#260193772
#260189582
#260186942
#260186732
C89×#32372
#1861589