Finite Group Databasebeta

← #36531491

Subgroups — #36531491

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034101C211yesmaximal, characteristic
2#26031468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019509C212yesmaximal, complemented
6#26019453C212yesmaximal, complemented
7#26019425C212yesmaximal, complemented
8#26019380C212yesmaximal, complemented
9#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152330—22no—
13#19152322C2212yes—
14#19152313—21no—
15#19152294—22no—
16#19152268C2212yes—
17#19152252—21no—
18#19152185—22no—
19#19152162—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152108—22no—
23#19152081—21no—
24C2×C4×D356C2211yescharacteristic
25#19152007—21no—
26#19152001C2211yescharacteristic, complemented
27#19151970C2211yescharacteristic, complemented
28#19151967—21no—
29#19151950C2211yescharacteristic, complemented
30#19151944C2211yescharacteristic, complemented
31#19151940—22no—
32#19151929—21no—
33#19151894C2212yescomplemented
34#19151889C2212yes—
35#19151884C2212yescomplemented
36#19151842—22no—
37#19151804C2212yes—
38#19151751—21no—
39#19151698—22no—
40C4×#13083563—22no—
41C4×#13083558C2211yescharacteristic
42#19151328C2212yescomplemented
43#19151328C2212yescomplemented
44#19151325C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46#532×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2211yescharacteristic
48#431×C89C2211yescharacteristic
49#332×C89C2212yescomplemented
50#331×C89C2212yescomplemented
51C2×#13083573—22no—
52C22×D356D411yescharacteristic
53C22×C4×D89—21no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083558—21no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668008—22no—
62#15668007—24no—
63#15668004—21no—
64#15668004—21no—
65#15668001—22no—
66#15667998—24no—
67#15667996—24no—
68#15667994—24no—
69#15667992—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991D412yes—
74#15667986—22no—
75#15667986—22no—
76#15667984—24no—
77#15667983—22no—
78#15667980—24no—
79Q8×Dic89—22no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2312yes—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356D412yes—
87C4×D356C2312yes—
88D4×Dic89—24no—
89D4×Dic89—22no—
90#15667972—24no—
91#15667971—22no—
92#15667971—21no—
93#15667971—21no—
94#15667970—22no—
95C2×C4⋊Dic89—22no—
96C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×#13083551—21no—
98#15667946—22no—
99#15667945—22no—
100#15667944—22no—
101#15667944—22no—
102#15667937—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667935—22no—
106#15667934—22no—
107#15667933—22no—
108#15667923—21no—
109C4×#10623494C2311yescharacteristic
110C4×#10623494C2311yescharacteristic
111C2×#41×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
113#127×C89C2311yescharacteristic
114#124×C89—21no—
115#121×C89—21no—
116#121×C89D412yes—
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89D412yes—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C89C2312yes—
121C4⋊C8×C89C2312yes—
122C22⋊C8×C89—21no—
123C22⋊C8×C89—21no—
124#97×C89—21no—
125C4×C8×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127#13083573—84no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—42no—
134C2×D356C2×D412yes—
135C2×C22⋊D89—24no—
136C2×C22⋊D89—24no—
137C22×Dic89—24no—
138C22×Dic89—21no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—82no—
142#13083563—44no—
143#13083562—44no—
144#13083558—42no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C4⋊Dic89—24no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—41no—
161#13083553—41no—
162C22⋊Dic89—24no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—41no—
165#13083551—24no—
166#13083551—24no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169C4×Dic89—24no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—41no—
172#41×C89—44no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×D4×C89—22no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89C2×D412yes—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C89—22no—
183C2×C8×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89C2×D412yes—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2411yescharacteristic
192C23×C89—22no—
193C23×C89#12011yescharacteristic
194C22×D89—22no—
195C22×D89—42no—
196C22×D89—81no—
197C22×D89—81no—
198Q8×C89—42no—
199D4×C89—42no—
200D4×C89—44no—
201D4×C89—42no—
202D4×C89—42no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—44no—
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D89—84no—
215C22⋊D89—84no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—81no—
222C2×Dic89—84no—
223D356—22no—
224D356—22no—
225D356—42no—
226C4×D89—44no—
227C4×D89—82no—
228Dic178—24no—
229Dic178—42no—
230Dic178—42no—
231Dic178—81no—
232C8×C89—42no—
233C8×C89—42no—
234#10623494—22no—
235#10623494—41no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—42no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—84no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89#57512yes—
253C4×C89#57712yes—
254Dic89—42no—
255Dic89—42no—
256Dic89—42no—
257Dic89—81no—
258Dic89—81no—
259#18615—891nomaximal, Sylow
260C2×C89—41no—
261C2×C89—82no—
262C2×C89#300511yescharacteristic
263C2×C89#300911yescharacteristic
264C2×C89#301811yescharacteristic
265D89—82no—
266#3506—891no—
267#3237—891no—
268#3182—891no—
269#3101—891no—
270#1650—892no—
271#1642—892no—
272#1638—892no—
273#1631—892no—
274#1553D8911yescharacteristic, complemented
275#1490—891no—
276#1485—891no—
277C89#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1782no—
279#556—892no—
280#555—1781no—
281#553—1782no—
282#550—892no—
283#547—1781no—
284#538—1782no—
285#535—1781no—
286#533—891no—
287#533—891no—
288#532C2×D8911yescharacteristic
289#525—1782no—
290#520—1781no—
291C2×C4×D4—891no—
292#501—1781no—
293#500—891no—
294#492—891no—
295#491—1781no—
296#487—891no—
297#486—891no—
298#485—1782no—
299#483—1781no—
300#477—892no—
301#476—892no—
302#475—892no—
303#468—1782no—
304#461—892no—
305#450—1781no—
306#440—1782no—
307C4×SD16—1782no—
308#432C2×D8911yescharacteristic
309#431C2×D8911yescharacteristic
310C4×M16—891no—
311#332C2×D8912yescomplemented
312#331C2×D8912yescomplemented
313Q8⋊C8—892no—
314Q8⋊C8—892no—
315D4⋊C8—892no—
316D4⋊C8—892no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1782no—
319C22×D4—891no—
320C23×C4—1781no—
321C2×SD16—1782no—
322C2×SD16—1782no—
323C2×M16—1781no—
324C4⋊Q8—891no—
325C4⋊Q8—891no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
329#127—1782no—
330#127C22×D8911yescharacteristic
331#126—1784no—
332#125—1781no—
333#125—1781no—
334#124—21no—
335#124—1784no—
336#124—1782no—
337#123—1784no—
338#123—1784no—
339C22⋊Q8—892no—
340C22⋊Q8—1781no—
341C22⋊Q8—1781no—
342C22⋊Q8—1782no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—21no—
345#121—1782no—
346#121—1782no—
347#121—1782no—
348#121—1784no—
349#121D35612yes—
350#120—1784no—
351C4×Q8—892no—
352C4×Q8—1781no—
353C4×Q8—1781no—
354C4×Q8—1782no—
355C4×Q8—1781no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—892no—
358C4×D4—892no—
359C4×D4—1784no—
360C4×D4—1782no—
361C4×D4—1784no—
362C4×D4—1781no—
363C4×D4—1781no—
364C4×D4D35612yes—
365#117—1781no—
366#117—1782no—
367#117—1782no—
368#117—1781no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—1782no—
371C2×C22⋊C4—1781no—
372C2×C42C22×D8911yescharacteristic
373#107—1782no—
374#107—1782no—
375#106—1782no—
376#106—1782no—
377C4⋊C8C22×D8912yes—
378C4⋊C8C22×D8912yes—
379#103—1782no—
380#103—1782no—
381#103—1782no—
382#103—1782no—
383#102—1782no—
384#102—1782no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—1781no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—891no—
391C4×C8—891no—
392C24—1781no—
393#41—44no—
394#41—7124no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—892no—
397C2×Q8—1781no—
398C2×Q8—1781no—
399C2×Q8—1781no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—892no—
404C2×D4—3562no—
405C2×D4—1784no—
406C2×D4—1784no—
407C2×D4—1781no—
408C2×D4C2×D35612yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1782no—
411C22×C4—1784no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1782no—
414C22×C4—7122no—
415C22×C4D4×D8911yescharacteristic
416C22×C4D4×D8911yescharacteristic
417C22×C4C2×D35611yescharacteristic
418SD16—3564no—
419SD16—3564no—
420M16—3562no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8—1781no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—892no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1784no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4C2×D35612yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—1784no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C42—3561no—
452C42—1784no—
453C42—1782no—
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C42C2×D35611yescharacteristic
457C42C23×D8911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—3562no—
460C23—1782no—
461C23—7121no—
462C23—7121no—
463C23#1566798211yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—3562no—
466Q8—3562no—
467Q8—1784no—
468Q8—7121no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—3562no—
474D4—1782no—
475D4—1782no—
476D4—7124no—
477D4—7124no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—3564no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—3561no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—7122no—
490C2×C4—7121no—
491C2×C4—7124no—
492C2×C4#1566798211yescharacteristic
493C2×C4#1566798211yescharacteristic
494C2×C4#1566798211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4C22×D35611yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—3561no—
501C8—1782no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—3562no—
509C22—3562no—
510C22—3562no—
511C22—7124no—
512C22C2×#1566798211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—3562no—
519C4—3562no—
520C4—3562no—
521C4—7121no—
522C4—7121no—
523C4#1915239412yes—
524C4#1915240512yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—7122no—
528C2#2602949611yescharacteristic
529C2#2602953211yescharacteristic
530C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1553C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034101C2
hypercenter#1553D89
hypocenterC89#18615
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031468C2semidirect
3. #26030966C2semidirect
4. #26030261C2semidirect
5. #26019509C2semidirect
6. #26019453C2semidirect
7. #26019425C2semidirect
8. #26019380C2semidirect
9. #26018694C2semidirect
10. #26018672C2semidirect
11. C89×#1553C2semidirect
26. #19152001C22semidirect
27. #19151970C22semidirect
29. #19151950C22semidirect
30. #19151944C22semidirect
33. #19151894C22semidirect
35. #19151884C22semidirect
42. #19151328C22semidirect
43. #19151328C22semidirect
49. #332×C89C22semidirect
50. #331×C89C22semidirect
274. #1553D89semidirect
277. C89#18615semidirect
311. #332C2×D89semidirect
312. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341012
#260314682
#260309662
#260302612
#260195092
#260194532
#260194252
#260193802
#260186942
#260186722
C89×#15532
#1861589