Subgroups — #36531500

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19151985	—	2	1	no	—
15	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151960	—	2	1	no	—
17	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151911	—	2	1	no	—
20	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151846	—	2	2	no	—
22	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151741	—	2	2	no	—
26	#19151732	—	2	1	no	—
27	#19151696	—	2	2	no	—
28	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
29	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#555×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#547×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668000	—	2	1	no	—
60	#15667986	—	2	1	no	—
61	#15667986	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	#15667945	—	2	2	no	—
65	#15667945	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667936	—	2	2	no	—
69	#15667935	—	2	2	no	—
70	#15667933	—	2	2	no	—
71	#15667932	—	2	2	no	—
72	#15667932	—	2	2	no	—
73	#15667932	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	#15667923	—	2	1	no	—
77	#15667923	—	2	1	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13083574	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	#13083562	—	8	2	no	—
134	#13083561	—	4	4	no	—
135	#13083559	—	4	4	no	—
136	#13083559	—	8	2	no	—
137	#13083558	—	4	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	#13083551	—	4	1	no	—
145	#13083551	—	4	1	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
148	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
149	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
214	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	D₃₅₆	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	4	2	no	—
239	D₃₅₆	—	4	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
242	#10623494	—	2	2	no	—
243	#10623494	—	4	1	no	—
244	#10623494	—	4	2	no	—
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
270	Dic₈₉	—	8	1	no	—
271	#18616	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
278	D₈₉	—	16	1	no	—
279	#3506	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#3214	—	89	1	no	—
281	#3182	—	89	1	no	—
282	#3100	—	89	1	no	—
283	#1647	—	89	2	no	—
284	#1646	—	89	2	no	—
285	#1625	—	89	2	no	—
286	#1624	—	89	2	no	—
287	#1554	—	89	1	no	—
288	#1490	—	89	1	no	—
289	#1484	—	89	1	no	—
290	C₈₉	#18616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	#559	—	2	2	no	—
292	#556	—	2	1	no	—
293	#555	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	#553	—	2	2	no	—
295	#550	—	2	1	no	—
296	#547	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	#538	—	2	2	no	—
298	#535	—	2	1	no	—
299	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#532	—	89	1	no	—
301	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#525	—	2	2	no	—
303	#520	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#500	—	89	1	no	—
306	#496	—	178	1	no	—
307	#492	—	89	1	no	—
308	#489	—	178	1	no	—
309	#487	—	89	1	no	—
310	#486	—	89	1	no	—
311	#480	—	178	1	no	—
312	#474	—	89	2	no	—
313	#468	—	178	2	no	—
314	#461	—	89	2	no	—
315	#459	—	89	2	no	—
316	#459	—	89	2	no	—
317	#449	—	178	2	no	—
318	#447	—	178	1	no	—
319	#440	—	178	2	no	—
320	C₄×D₈	—	178	2	no	—
321	#432	—	89	1	no	—
322	#431	—	89	1	no	—
323	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
324	#333	—	89	2	no	—
325	#332	—	89	2	no	—
326	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
327	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
328	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
329	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	178	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂×D₈	—	178	2	no	—
338	C₂×D₈	—	178	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	—	89	1	no	—
346	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#126	—	2	4	no	—
348	#125	—	2	1	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	1	no	—
352	#124	—	178	1	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	#123	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	178	1	no	—
364	#121	—	178	1	no	—
365	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	#120	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	178	1	no	—
377	C₄×D₄	—	178	1	no	—
378	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	178	2	no	—
389	#107	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
392	#103	—	178	2	no	—
393	#103	—	178	2	no	—
394	#102	—	178	2	no	—
395	#102	—	178	2	no	—
396	#102	—	178	2	no	—
397	#102	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
400	#97	—	178	1	no	—
401	#97	—	178	1	no	—
402	C₄×C₈	—	89	1	no	—
403	C₄×C₈	—	89	1	no	—
404	C₄×C₈	—	178	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	8	2	no	—
408	#41	—	8	2	no	—
409	#41	—	712	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	356	1	no	—
422	C₂×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	356	4	no	—
438	SD₁₆	—	712	2	no	—
439	D₈	—	356	4	no	—
440	D₈	—	712	2	no	—
441	M₁₆	—	356	2	no	—
442	C₂×C₈	—	178	1	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	8	1	no	—
479	C₂³	—	8	1	no	—
480	C₂³	—	356	1	no	—
481	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	356	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	8	1	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	D₄	—	356	2	no	—
497	D₄	—	356	2	no	—
498	D₄	—	356	2	no	—
499	D₄	—	712	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	712	2	no	—
515	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	356	1	no	—
522	C₈	—	356	2	no	—
523	C₈	—	356	2	no	—
524	C₈	—	178	2	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	712	1	no	—
536	C₂²	—	712	1	no	—
537	C₂²	—	712	1	no	—
538	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	712	1	no	—
548	C₄	#19152396	1	2	yes	—
549	C₄	#19152401	1	2	yes	—
550	C₂	—	4	1	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	1424	1	no	—
554	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26029520	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3506	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3506	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18616
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031243	C₂	semidirect
2. #26030971	C₂	semidirect
3. #26030252	C₂	semidirect
4. #26019487	C₂	semidirect
5. #26019480	C₂	semidirect
6. #26019341	C₂	semidirect
7. #26019335	C₂	semidirect
8. #26018962	C₂	semidirect
9. #26018695	C₂	semidirect
10. #26018669	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3506	C₂	semidirect
13. #19152001	C₂²	semidirect
15. #19151972	C₂²	semidirect
17. #19151948	C₂²	semidirect
18. #19151946	C₂²	semidirect
22. #19151803	C₂²	semidirect
24. #19151793	C₂²	semidirect
32. #19151347	C₂²	semidirect
33. #19151344	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
279. #3506	D₈₉	semidirect
290. C₈₉	#18616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031243	2
#26030971	2
#26030252	2
#26019487	2
#26019480	2
#26019341	2
#26019335	2
#26018962	2
#26018695	2
#26018669	2
C₈₉×#3506	2
#18616	89