Finite Group Databasebeta

← #36531502

Subgroups — #36531502

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019488C212yesmaximal, complemented
6#26019481C212yesmaximal, complemented
7#26019342C212yesmaximal, complemented
8#26019336C212yesmaximal, complemented
9#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333—22no—
13#19152321—21no—
14#19152314C2212yes—
15#19152301—22no—
16#19152270—21no—
17#19152251C2212yes—
18#19152188—22no—
19#19152167—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152111—22no—
23#19152078—21no—
24C2×C4×D356C2211yescharacteristic
25#19152001C2211yescharacteristic, complemented
26#19151987—21no—
27#19151972C2211yescharacteristic, complemented
28#19151958—21no—
29#19151948C2211yescharacteristic, complemented
30#19151946C2211yescharacteristic, complemented
31#19151912—21no—
32#19151879C2212yes—
33#19151846—22no—
34#19151804C2212yescomplemented
35#19151794C2212yes—
36#19151794C2212yescomplemented
37#19151745—22no—
38#19151734—21no—
39#19151696—22no—
40C4×D712—22no—
41C4×#13083558C2211yescharacteristic
42#19151325C2212yes—
43#19151325C2212yes—
44#19151325C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2211yescharacteristic
48#431×C89C2211yescharacteristic
49#333×C89C2212yescomplemented
50#332×C89C2212yescomplemented
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083574—21no—
54C22×D356D411yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56C2×#13083563—22no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×D712—22no—
59C2×D712—22no—
60C2×#13083558—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668009—22no—
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668009C2311yescharacteristic
66#15668007—24no—
67#15668001—24no—
68#15668000—22no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15667997—24no—
72#15667997—24no—
73#15667988—22no—
74#15667987—24no—
75#15667987—22no—
76#15667987—22no—
77#15667987—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986D412yes—
82#15667982—24no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356D412yes—
91C4×D356C2312yes—
92C4×D356C2312yes—
93#15667974—24no—
94#15667972—24no—
95#15667970—22no—
96#15667970—22no—
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D89—22no—
99C2×#13083551—21no—
100#15667946—22no—
101#15667945—22no—
102#15667937—22no—
103#15667936—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667932—22no—
108#15667923—21no—
109C4×#10623494C2311yescharacteristic
110C4×#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
113#125×C89—21no—
114C22⋊Q8×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89D412yes—
116C4×Q8×C89—21no—
117C4×Q8×C89D412yes—
118#117×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C89C2312yes—
121C4⋊C8×C89C2312yes—
122C22⋊C8×C89—21no—
123C22⋊C8×C89—21no—
124#97×C89—21no—
125C4×C8×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127#13083575—82no—
128#13083575—82no—
129#13083574—44no—
130#13083574—82no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—24no—
139C2×D356—24no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—42no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C22×Dic89—21no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—24no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—82no—
153#13083563—82no—
154#13083561—44no—
155D712—44no—
156D712—82no—
157#13083558—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—24no—
167#13083551—24no—
168#13083551—24no—
169#13083551—24no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—24no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C89—22no—
183C2×C8×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89C2×D412yes—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C42×C89—22no—
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2411yescharacteristic
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C22×D89—22no—
198C22×D89—22no—
199C22×D89—42no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—81no—
202C22×D89—81no—
203Q8×C89—42no—
204Q8×C89—42no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D89—44no—
217C22⋊D89—82no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—81no—
222D356—22no—
223D356—22no—
224D356—22no—
225D356—22no—
226D356—42no—
227D356—42no—
228D356—42no—
229D356—42no—
230D356—42no—
231D356—81no—
232D356—84no—
233D356—84no—
234C4×D89—44no—
235C4×D89—42no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89—84no—
239C4×D89—82no—
240Dic178—42no—
241Dic178—42no—
242C8×C89—42no—
243C8×C89—42no—
244#10623494—22no—
245#10623494—41no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89C2×#12011yescharacteristic
250C2×D89—42no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—84no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89#57512yes—
267C4×C89#57612yes—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—81no—
271#18616—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—41no—
273C2×C89#300511yescharacteristic
274C2×C89#300811yescharacteristic
275C2×C89#301811yescharacteristic
276D89—82no—
277D89—82no—
278D89—161no—
279#3506—891no—
280#3214—891no—
281#3182—891no—
282#3100—891no—
283#1647—892no—
284#1646—892no—
285#1625—892no—
286#1624—892no—
287#1554D8911yescharacteristic, complemented
288#1490—891no—
289#1484—891no—
290C89#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1782no—
292#556—1781no—
293#555—892no—
294#553—1782no—
295#550—1781no—
296#547—892no—
297#538—1782no—
298#535—1781no—
299#533C2×D8911yescharacteristic
300#532—891no—
301#532—891no—
302#525—1782no—
303#520—1781no—
304C2×C4×D4—891no—
305#500—891no—
306#496—1781no—
307#492—891no—
308#489—1781no—
309#487—891no—
310#486—891no—
311#480—1781no—
312#474—892no—
313#468—1782no—
314#461—892no—
315#459—892no—
316#459—892no—
317#449—1782no—
318#447—1781no—
319#440—1782no—
320C4×D8—1782no—
321#432C2×D8911yescharacteristic
322#431C2×D8911yescharacteristic
323C4×M16—891no—
324#333C2×D8912yescomplemented
325#332C2×D8912yescomplemented
326D4⋊C8—892no—
327D4⋊C8—892no—
328D4⋊C8—892no—
329D4⋊C8—892no—
330C2×#41—1781no—
331C2×#41—1782no—
332C2×#41—1781no—
333C22×D4—891no—
334C23×C4—1781no—
335C2×SD16—1782no—
336C2×SD16—1782no—
337C2×D8—1782no—
338C2×D8—1782no—
339C2×M16—1781no—
340C4⋊Q8—891no—
341C4⋊Q8—891no—
342C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
344#127—891no—
345#127—891no—
346#127—1782no—
347#126—1784no—
348#125—21no—
349#124—1782no—
350#124—1784no—
351#124—1781no—
352#124—1781no—
353#123—1784no—
354#123—1784no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8D35612yes—
358#121—892no—
359#121—1781no—
360#121—1781no—
361#121—1782no—
362#121—1782no—
363#121—1782no—
364#121—1784no—
365#121—1781no—
366#120—1784no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1782no—
369C4×Q8D35612yes—
370C4×D4—892no—
371C4×D4—892no—
372C4×D4—892no—
373C4×D4—1782no—
374C4×D4—1784no—
375C4×D4—1784no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381#117—21no—
382#117—1782no—
383#117—1782no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—1782no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—1782no—
389#107—1782no—
390C4⋊C8C22×D8912yes—
391C4⋊C8C22×D8912yes—
392#103—1782no—
393#103—1782no—
394#102—1782no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1781no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—891no—
404C4×C8—891no—
405C24—1781no—
406#41—3564no—
407#41—7122no—
408#41—7122no—
409#41—7122no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×Q8C2×D35612yes—
414C2×D4—892no—
415C2×D4—892no—
416C2×D4—3562no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—1784no—
419C2×D4—1784no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C22×C4—3561no—
428C22×C4—1784no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—7122no—
434C22×C4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4C2×D35611yescharacteristic
437SD16—3564no—
438SD16—7122no—
439D8—3564no—
440D8—7122no—
441M16—3562no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—892no—
452C4⋊C4—892no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4C2×D35612yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—3561no—
461C22⋊C4—3561no—
462C22⋊C4—1784no—
463C22⋊C4—1784no—
464C22⋊C4—1784no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C42—22no—
470C42—1784no—
471C42D4×D8911yescharacteristic
472C42D4×D8911yescharacteristic
473C42C2×D35611yescharacteristic
474C42C23×D8911yescharacteristic
475C23—3562no—
476C23—3561no—
477C23—1782no—
478C23—1782no—
479C23—7121no—
480C23—7121no—
481C23#1566798211yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—3562no—
485Q8—3562no—
486D4—3562no—
487D4—3562no—
488D4—3562no—
489D4—3564no—
490D4—3562no—
491D4—3562no—
492D4—1782no—
493D4—1782no—
494D4—1782no—
495D4—1782no—
496D4—7121no—
497D4—7124no—
498D4—7124no—
499D4—7122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3564no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—1782no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—7122no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4—7124no—
514C2×C4—7121no—
515C2×C4#1566798211yescharacteristic
516C2×C4#1566798211yescharacteristic
517C2×C4#1566798211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×D35611yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—3561no—
524C8—1782no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—3562no—
529C22—3562no—
530C22—3562no—
531C22—3562no—
532C22—3562no—
533C22—3562no—
534C22—7124no—
535C22—7121no—
536C22—7121no—
537C22—7121no—
538C22C2×#1566798211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—3562no—
546C4—3562no—
547C4—7121no—
548C4#1915239712yes—
549C4#1915240012yes—
550C2—41no—
551C2—14241no—
552C2—7122no—
553C2—7122no—
554C2#2602949811yescharacteristic
555C2#2602952311yescharacteristic
556C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1554C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1554D89
hypocenterC89#18616
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034106C2semidirect
2. #26031249C2semidirect
3. #26030971C2semidirect
4. #26030253C2semidirect
5. #26019488C2semidirect
6. #26019481C2semidirect
7. #26019342C2semidirect
8. #26019336C2semidirect
9. #26018694C2semidirect
10. #26018668C2semidirect
11. C89×#1554C2semidirect
25. #19152001C22semidirect
27. #19151972C22semidirect
29. #19151948C22semidirect
30. #19151946C22semidirect
34. #19151804C22semidirect
36. #19151794C22semidirect
44. #19151325C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
49. #333×C89C22semidirect
50. #332×C89C22semidirect
287. #1554D89semidirect
290. C89#18616semidirect
324. #333C2×D89semidirect
325. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341062
#260312492
#260309712
#260302532
#260194882
#260194812
#260193422
#260193362
#260186942
#260186682
C89×#15542
#1861689