Subgroups — #36531505

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152330	—	2	2	no	—
13	#19152322	—	2	1	no	—
14	#19152313	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152294	—	2	2	no	—
16	#19152268	—	2	1	no	—
17	#19152252	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152185	—	2	2	no	—
19	#19152162	—	2	1	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152108	—	2	2	no	—
23	#19152081	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151985	—	2	1	no	—
27	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151960	—	2	1	no	—
29	#19151949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151912	—	2	1	no	—
32	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151844	—	2	2	no	—
34	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151741	—	2	2	no	—
38	#19151734	—	2	1	no	—
39	#19151700	—	2	2	no	—
40	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
41	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
46	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668008	—	2	2	no	—
64	#15668007	—	2	4	no	—
65	#15668004	—	2	1	no	—
66	#15668001	—	2	2	no	—
67	#15668000	—	2	1	no	—
68	#15667998	—	2	4	no	—
69	#15667996	—	2	4	no	—
70	#15667994	—	2	4	no	—
71	#15667992	—	2	2	no	—
72	#15667991	—	2	1	no	—
73	#15667991	D₄	1	2	yes	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667986	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667986	—	2	1	no	—
78	#15667984	—	2	4	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	#15667980	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
90	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667972	—	2	4	no	—
93	#15667971	—	2	2	no	—
94	#15667971	—	2	1	no	—
95	#15667970	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
99	#15667946	—	2	2	no	—
100	#15667946	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
102	#15667937	—	2	2	no	—
103	#15667935	—	2	2	no	—
104	#15667934	—	2	2	no	—
105	#15667934	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	2	no	—
107	#15667932	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
109	#15667923	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	#13083574	—	8	2	no	—
128	#13083573	—	8	2	no	—
129	#13083573	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
148	#13083563	—	4	4	no	—
149	#13083562	—	8	2	no	—
150	D₇₁₂	—	4	4	no	—
151	#13083559	—	8	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	4	1	no	—
171	#13083551	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
229	D₃₅₆	—	2	2	no	—
230	D₃₅₆	—	2	2	no	—
231	D₃₅₆	—	4	2	no	—
232	D₃₅₆	—	4	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	2	no	—
234	D₃₅₆	—	4	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
242	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₈₉	—	8	1	no	—
271	#18616	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
277	D₈₉	—	8	2	no	—
278	D₈₉	—	16	1	no	—
279	#3506	—	89	1	no	—
280	#3214	—	89	1	no	—
281	#3182	—	89	1	no	—
282	#3100	—	89	1	no	—
283	#1647	—	89	2	no	—
284	#1646	—	89	2	no	—
285	#1625	—	89	2	no	—
286	#1624	—	89	2	no	—
287	#1554	—	89	1	no	—
288	#1490	—	89	1	no	—
289	#1484	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₈₉	#18616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	#559	—	178	2	no	—
292	#556	—	178	1	no	—
293	#555	—	89	2	no	—
294	#553	—	178	2	no	—
295	#550	—	178	1	no	—
296	#547	—	89	2	no	—
297	#538	—	178	2	no	—
298	#535	—	178	1	no	—
299	#533	—	89	1	no	—
300	#532	—	89	1	no	—
301	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#525	—	178	2	no	—
303	#520	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
305	#500	—	89	1	no	—
306	#496	—	178	1	no	—
307	#492	—	89	1	no	—
308	#489	—	178	1	no	—
309	#487	—	89	1	no	—
310	#486	—	89	1	no	—
311	#480	—	178	1	no	—
312	#474	—	89	2	no	—
313	#468	—	178	2	no	—
314	#461	—	89	2	no	—
315	#459	—	89	2	no	—
316	#459	—	89	2	no	—
317	#449	—	178	2	no	—
318	#447	—	178	1	no	—
319	#440	—	178	2	no	—
320	C₄×D₈	—	178	2	no	—
321	#432	—	89	1	no	—
322	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#333	—	89	2	no	—
325	#332	—	89	2	no	—
326	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
327	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
328	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
329	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	178	1	no	—
332	C₂×#41	—	178	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂×D₈	—	178	2	no	—
338	C₂×D₈	—	178	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	89	1	no	—
345	#127	—	178	2	no	—
346	#127	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	#126	—	178	4	no	—
348	#125	—	178	1	no	—
349	#124	—	2	1	no	—
350	#124	—	178	4	no	—
351	#124	—	178	2	no	—
352	#124	—	178	1	no	—
353	#123	—	178	4	no	—
354	#123	—	178	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	178	1	no	—
360	#121	—	178	1	no	—
361	#121	—	178	2	no	—
362	#121	—	178	2	no	—
363	#121	—	178	4	no	—
364	#121	—	178	2	no	—
365	#121	D₃₅₆	1	2	yes	—
366	#120	—	178	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	89	2	no	—
372	C₄×D₄	—	89	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	4	no	—
374	C₄×D₄	—	178	4	no	—
375	C₄×D₄	—	178	2	no	—
376	C₄×D₄	—	178	1	no	—
377	C₄×D₄	—	178	1	no	—
378	C₄×D₄	—	178	1	no	—
379	C₄×D₄	—	178	1	no	—
380	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	#117	—	178	2	no	—
382	#117	—	178	1	no	—
383	#117	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	178	2	no	—
389	#107	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	#103	—	178	2	no	—
393	#103	—	178	2	no	—
394	#102	—	178	2	no	—
395	#102	—	178	2	no	—
396	#102	—	178	2	no	—
397	#102	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
400	#97	—	2	1	no	—
401	#97	—	178	1	no	—
402	C₄×C₈	—	2	1	no	—
403	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	—	178	1	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	712	2	no	—
408	#41	—	712	2	no	—
409	#41	—	712	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	89	2	no	—
418	C₂×D₄	—	356	2	no	—
419	C₂×D₄	—	356	1	no	—
420	C₂×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	356	4	no	—
438	SD₁₆	—	712	2	no	—
439	D₈	—	356	4	no	—
440	D₈	—	712	2	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₄²	—	178	4	no	—
470	C₄²	—	178	2	no	—
471	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	356	2	no	—
477	C₂³	—	356	1	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	—	712	1	no	—
480	C₂³	—	712	1	no	—
481	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	356	2	no	—
484	Q₈	—	356	2	no	—
485	Q₈	—	356	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	8	1	no	—
491	D₄	—	356	2	no	—
492	D₄	—	356	2	no	—
493	D₄	—	356	2	no	—
494	D₄	—	356	2	no	—
495	D₄	—	178	2	no	—
496	D₄	—	178	2	no	—
497	D₄	—	712	4	no	—
498	D₄	—	712	4	no	—
499	D₄	—	712	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	712	2	no	—
512	C₂×C₄	—	712	2	no	—
513	C₂×C₄	—	712	1	no	—
514	C₂×C₄	—	712	4	no	—
515	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	356	2	no	—
532	C₂²	—	356	2	no	—
533	C₂²	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	712	4	no	—
535	C₂²	—	712	1	no	—
536	C₂²	—	712	1	no	—
537	C₂²	—	712	1	no	—
538	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	356	2	no	—
545	C₄	—	356	2	no	—
546	C₄	—	356	2	no	—
547	C₄	—	712	1	no	—
548	C₄	#19152394	1	2	yes	—
549	C₄	#19152403	1	2	yes	—
550	C₂	—	4	1	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	—	1424	1	no	—
553	C₂	—	712	2	no	—
554	C₂	#26029496	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26029522	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26029603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1484	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1484	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18616
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034101	C₂	semidirect
2. #26031243	C₂	semidirect
3. #26030970	C₂	semidirect
4. #26030253	C₂	semidirect
5. #26019489	C₂	semidirect
6. #26019482	C₂	semidirect
7. #26019343	C₂	semidirect
8. #26019337	C₂	semidirect
9. #26018960	C₂	semidirect
10. #26018696	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1484	C₂	semidirect
25. #19152003	C₂²	semidirect
27. #19151971	C₂²	semidirect
29. #19151949	C₂²	semidirect
30. #19151945	C₂²	semidirect
34. #19151803	C₂²	semidirect
36. #19151793	C₂²	semidirect
42. #19151346	C₂²	semidirect
43. #19151343	C₂²	semidirect
49. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
50. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
289. #1484	D₈₉	semidirect
290. C₈₉	#18616	semidirect
328. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
329. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034101	2
#26031243	2
#26030970	2
#26030253	2
#26019489	2
#26019482	2
#26019343	2
#26019337	2
#26018960	2
#26018696	2
C₈₉×#1484	2
#18616	89