Subgroups — #36531510

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152330	—	2	2	no	—
13	#19152322	—	2	1	no	—
14	#19152313	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152294	—	2	2	no	—
16	#19152268	—	2	1	no	—
17	#19152252	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152185	—	2	2	no	—
19	#19152162	—	2	1	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152108	—	2	2	no	—
22	#19152081	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151926	—	2	1	no	—
29	#19151885	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151854	—	2	2	no	—
31	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151748	—	2	1	no	—
33	#19151703	—	2	2	no	—
34	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#501×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#490×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#482×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#476×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#474×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668008	—	2	2	no	—
60	#15668007	—	2	4	no	—
61	#15668004	—	2	1	no	—
62	#15668001	—	2	2	no	—
63	#15667998	—	2	4	no	—
64	#15667996	—	2	4	no	—
65	#15667994	—	2	4	no	—
66	#15667992	—	2	2	no	—
67	#15667991	—	2	1	no	—
68	#15667991	D₄	1	2	yes	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667984	—	2	4	no	—
72	#15667983	—	2	2	no	—
73	#15667980	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	#15667972	—	2	4	no	—
84	#15667971	—	2	2	no	—
85	#15667971	—	2	1	no	—
86	#15667970	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	#15667943	—	2	2	no	—
91	#15667943	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667936	—	2	2	no	—
94	#15667936	—	2	2	no	—
95	#15667935	—	2	2	no	—
96	#15667932	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	#15667923	—	2	1	no	—
99	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	#13083573	—	8	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
140	#13083564	—	4	4	no	—
141	#13083561	—	4	4	no	—
142	#13083558	—	4	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#13083553	—	2	2	no	—
154	#13083553	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	2	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
225	D₃₅₆	—	2	2	no	—
226	D₃₅₆	—	2	2	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	#10623494	—	2	2	no	—
234	#10623494	—	4	1	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	#18617	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
265	D₈₉	—	8	2	no	—
266	#3506	—	89	1	no	—
267	#3235	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3185	—	89	1	no	—
269	#3101	—	89	1	no	—
270	#1654	—	89	2	no	—
271	#1646	—	89	2	no	—
272	#1635	—	89	2	no	—
273	#1634	—	89	2	no	—
274	#1554	—	89	1	no	—
275	#1490	—	89	1	no	—
276	#1484	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#18617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	#559	—	178	2	no	—
279	#556	—	178	1	no	—
280	#555	—	89	2	no	—
281	#553	—	178	2	no	—
282	#550	—	178	1	no	—
283	#547	—	89	2	no	—
284	#538	—	178	2	no	—
285	#535	—	178	1	no	—
286	#533	—	89	1	no	—
287	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#525	—	178	2	no	—
290	#520	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
292	#501	—	2	1	no	—
293	#498	—	89	1	no	—
294	#494	—	89	1	no	—
295	#490	—	2	1	no	—
296	#487	—	89	1	no	—
297	#487	—	89	1	no	—
298	#483	—	178	1	no	—
299	#482	—	2	2	no	—
300	#476	—	89	2	no	—
301	#476	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
302	#474	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
303	#470	—	178	2	no	—
304	#461	—	89	2	no	—
305	#450	—	178	1	no	—
306	#441	—	178	2	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
308	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#431	—	89	1	no	—
310	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
311	#333	—	89	2	no	—
312	#332	—	89	2	no	—
313	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
314	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
315	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
316	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	178	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	178	2	no	—
330	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	178	4	no	—
332	#125	—	2	1	no	—
333	#125	—	178	1	no	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#124	—	178	4	no	—
336	#124	—	178	2	no	—
337	#123	—	178	4	no	—
338	#123	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	—	178	2	no	—
346	#121	—	178	2	no	—
347	#121	—	178	4	no	—
348	#121	—	178	2	no	—
349	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	#120	—	178	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	89	2	no	—
358	C₄×D₄	—	89	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	4	no	—
360	C₄×D₄	—	178	4	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	1	no	—
363	C₄×D₄	—	178	1	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	178	2	no	—
367	#117	—	178	1	no	—
368	#117	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	2	2	no	—
374	#106	—	2	2	no	—
375	#106	—	178	2	no	—
376	#106	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	#103	—	178	2	no	—
380	#103	—	178	2	no	—
381	#103	—	178	2	no	—
382	#102	—	2	2	no	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
387	#97	—	2	1	no	—
388	#97	—	178	1	no	—
389	C₄×C₈	—	89	1	no	—
390	C₄×C₈	—	89	1	no	—
391	C₄×C₈	—	178	1	no	—
392	C₂⁴	—	178	1	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	712	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	89	2	no	—
404	C₂×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	—	178	4	no	—
407	C₂×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	356	4	no	—
419	SD₁₆	—	356	4	no	—
420	M₁₆	—	356	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	1	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₄²	—	4	1	no	—
452	C₄²	—	178	4	no	—
453	C₄²	—	178	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	356	2	no	—
460	C₂³	—	178	2	no	—
461	C₂³	—	712	1	no	—
462	C₂³	—	712	1	no	—
463	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	356	2	no	—
468	Q₈	—	356	2	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	8	1	no	—
473	D₄	—	356	2	no	—
474	D₄	—	178	2	no	—
475	D₄	—	178	2	no	—
476	D₄	—	712	4	no	—
477	D₄	—	712	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	712	2	no	—
490	C₂×C₄	—	712	1	no	—
491	C₂×C₄	—	712	4	no	—
492	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	356	1	no	—
500	C₈	—	356	2	no	—
501	C₈	—	178	2	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	356	2	no	—
511	C₂²	—	712	4	no	—
512	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	—	356	2	no	—
522	C₄	—	356	2	no	—
523	C₄	#19152394	1	2	yes	—
524	C₄	#19152406	1	2	yes	—
525	C₂	—	4	1	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	712	2	no	—
528	C₂	#26029491	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26029527	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3235	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034101	C₂
hypercenter	#3235	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18617
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030993	C₂	semidirect
3. #26030256	C₂	semidirect
4. #26019535	C₂	semidirect
5. #26019479	C₂	semidirect
6. #26019401	C₂	semidirect
7. #26019396	C₂	semidirect
8. #26018963	C₂	semidirect
9. #26018694	C₂	semidirect
10. #26018669	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3235	C₂	semidirect
24. #19151994	C₂²	semidirect
25. #19151977	C₂²	semidirect
26. #19151950	C₂²	semidirect
27. #19151948	C₂²	semidirect
37. #19151346	C₂²	semidirect
38. #19151345	C₂²	semidirect
39. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
40. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
48. #476×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #474×C₈₉	C₂²	semidirect
267. #3235	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#18617	semidirect
301. #476	C₂×D₈₉	semidirect
302. #474	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034101	2
#26030993	2
#26030256	2
#26019535	2
#26019479	2
#26019401	2
#26019396	2
#26018963	2
#26018694	2
#26018669	2
C₈₉×#3235	2
#18617	89