Finite Group Databasebeta

← #36531532

Subgroups — #36531532

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—22no—
17#19152330—21no—
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152307—21no—
21#19152268C2211yescharacteristic
22#19152256—21no—
23#19152253—21no—
24#19152246—22no—
25#19152217—21no—
26#19152216—22no—
27#19152146C2211yescharacteristic
28#19152146C2211yescharacteristic
29#19152145—21no—
30#19152135C2211yescharacteristic
31#19152127—21no—
32#19152077—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19151981—22no—
35#19151978C2211yescharacteristic
36#19151970C2211yescharacteristic
37#19151970C2211yescharacteristic
38#19151910—21no—
39#19151900—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151889C2211yescharacteristic
44#19151833—21no—
45#19151824—21no—
46#19151815—21no—
47#19151795C2211yescharacteristic
48#19151790C2211yescharacteristic
49#19151735—21no—
50#19151699—21no—
51#19151695—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#559×C89C2211yescharacteristic
65#493×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—22no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573D412yes—
75C2×Q8×D89D411yescharacteristic
76#15668031—48no—
77C2×Dic356—22no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562—22no—
80C2×#13083562—22no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—22no—
88#15668011—21no—
89#15668008—21no—
90#15668007—21no—
91#15668005—22no—
92#15668004—21no—
93#15668003D411yescharacteristic
94#15668001D411yescharacteristic
95#15667999—21no—
96#15667999D412yes—
97#15667998—22no—
98#15667998—22no—
99#15667997—21no—
100#15667996—22no—
101#15667994—22no—
102#15667994—22no—
103#15667991—22no—
104#15667990—22no—
105#15667989—22no—
106#15667989—22no—
107#15667988—21no—
108#15667988D411yescharacteristic
109#15667987D411yescharacteristic
110#15667985—22no—
111#15667984—22no—
112#15667983—21no—
113#15667983—21no—
114#15667983—21no—
115#15667983—21no—
116#15667983—21no—
117Q8×Dic89—21no—
118Q8×Dic89D411yescharacteristic
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178C2311yescharacteristic
122#15667977—21no—
123#15667977D411yescharacteristic
124C4×D356—21no—
125C4×D356—21no—
126C4×D356C2311yescharacteristic
127D4×Dic89—21no—
128D4×Dic89—21no—
129D4×Dic89—21no—
130D4×Dic89—21no—
131D4×Dic89—21no—
132C4×C22⋊D89—22no—
133#15667972—22no—
134#15667972—22no—
135#15667969—21no—
136#15667968—22no—
137C2×#13083553—22no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C4⋊C4×D89—21no—
140C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
141C42×D89—21no—
142C42×D89C2311yescharacteristic
143#15667946—21no—
144#15667945—21no—
145#15667945—21no—
146#15667944—21no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667934—21no—
154#15667933—21no—
155#15667933—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C8×Dic89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×SD16×C89—21no—
162C2×D8×C89—22no—
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#124×C89—21no—
166#124×C89—21no—
167#123×C89—22no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170C4×D4×C89—21no—
171C4×D4×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083574—84no—
178#13083573—42no—
179#13083573—44no—
180#13083573—44no—
181#13083573—42no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—22no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D412yes—
187Q8×D89—22no—
188Q8×D89—41no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—41no—
195C22×Dic89—22no—
196C22×Dic89—22no—
197C22×Dic89—41no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205Dic356—44no—
206#13083562—44no—
207#13083562—44no—
208#13083562—42no—
209#13083559—81no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C8×D89—24no—
214C8×D89—81no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—22no—
235C22⋊Dic89—41no—
236C22⋊Dic89—41no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89—21no—
257C2×D4×C89C2×D412yes—
258C22×C4×C89—22no—
259SD16×C89—42no—
260SD16×C89—81no—
261D8×C89—44no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C2×C8×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—22no—
271C22⋊C4×C89—22no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—22no—
276C23×C89—41no—
277C22×D89—21no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—21no—
283D4×C89—42no—
284D4×C89—42no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—41no—
291D4×C89—41no—
292D4×C89—41no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—82no—
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D89—44no—
302C22⋊D89—44no—
303C22⋊D89—82no—
304C22⋊D89—82no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—44no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—82no—
312C2×Dic89—82no—
313C2×Dic89#12011yescharacteristic
314C2×Dic89#12011yescharacteristic
315C2×Dic89#12011yescharacteristic
316D356—21no—
317D356—21no—
318D356—42no—
319C4×D89—22no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—42no—
325C4×D89—42no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—82no—
329Dic178—21no—
330Dic178—42no—
331Dic178—42no—
332Dic178—42no—
333Dic178—82no—
334Dic178#13512yescomplemented
335C8×C89—22no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89—41no—
338#10623494—22no—
339#10623494—41no—
340#10623494—41no—
341C22×C89—42no—
342C22×C89—42no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—81no—
345C22×C89—81no—
346C22×C89—81no—
347C22×C89C2×#12011yescharacteristic
348C2×D89—21no—
349C2×D89—21no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—41no—
353C2×D89#45312yes—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89C2×#13511yescharacteristic
360C4×C89#57511yescharacteristic
361C4×C89#57711yescharacteristic
362C4×C89#57811yescharacteristic
363Dic89—22no—
364Dic89—21no—
365Dic89—21no—
366Dic89—21no—
367Dic89—41no—
368Dic89—42no—
369Dic89—41no—
370Dic89—81no—
371#18619—891nomaximal, Sylow
372C2×C89—82no—
373C2×C89—161no—
374C2×C89#300211yescharacteristic
375C2×C89#301311yescharacteristic
376C2×C89C2×#45311yescharacteristic
377D89—22no—
378D89—81no—
379#3522—891no—
380#3247—891no—
381#3147—891no—
382#3112—891no—
383#1633—891no—
384#1632—891no—
385#1631—891no—
386#1630—891no—
387#1623—891no—
388#1622—891no—
389#1621—891no—
390#1620D8911yescharacteristic, complemented
391#1551—891no—
392#1494—891no—
393C2×Q8⋊C8—891no—
394C89#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#135—1782no—
396#559—1781no—
397#559C2×D8911yescharacteristic
398Q82—891no—
399#554—891no—
400#554—1781no—
401#550—891no—
402#548—1781no—
403#547—1781no—
404#547—1782no—
405#542—1781no—
406#542—1782no—
407#532—891no—
408#532—891no—
409#532—1781no—
410#529—891no—
411#529—1781no—
412#520—1781no—
413C2×C4×Q8—891no—
414#495—1782no—
415#494—891no—
416#493C2×D8911yescharacteristic
417#492—891no—
418#492—891no—
419#480—1781no—
420#478—1781no—
421#477—891no—
422#477—891no—
423#477—891no—
424#476—891no—
425#466—1781no—
426#465—1781no—
427#463—1781no—
428#460—891no—
429#460C2×D8911yescharacteristic
430#460C2×D8911yescharacteristic
431#459—891no—
432#448—1781no—
433#440—1781no—
434#440—1781no—
435#432—891no—
436C2×C4⋊C8—891no—
437C2×C4×C8—891no—
438#333—891no—
439#333—891no—
440#331—891no—
441#331C2×D8911yescharacteristic
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445Q8⋊C8—891no—
446Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448D4⋊C8—891no—
449D4⋊C8—891no—
450C2×#41—892no—
451C2×#41—1782no—
452C2×#41—1781no—
453C2×#41—1781no—
454C22×Q8—891no—
455#135—3568no—
456C2×Q16—1782no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1782no—
460C2×SD16—1781no—
461C2×SD16—1782no—
462C2×D8—22no—
463C2×D8—1781no—
464C22×C8—1781no—
465C22×C8—1781no—
466C4⋊Q8—891no—
467C4⋊Q8—891no—
468C4⋊Q8—1781no—
469C4⋊Q8—1782no—
470C4⋊Q8—1781no—
471#127—1781no—
472#127C22×D8911yescharacteristic
473#127C22×D8911yescharacteristic
474#126—1781no—
475#126—1782no—
476#125—891no—
477#125—1781no—
478#124—21no—
479#124—21no—
480#124—891no—
481#124—892no—
482#124—1781no—
483#124—1782no—
484#124—1782no—
485#123—22no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1781no—
490C22⋊Q8—891no—
491C22⋊Q8—1782no—
492C22⋊Q8—1782no—
493C22⋊Q8—1782no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1781no—
496#121—891no—
497#121—1782no—
498#121—1781no—
499#121—1781no—
500#121—1781no—
501#121—1781no—
502#121—1781no—
503#121—1782no—
504C4×Q8—891no—
505C4×Q8—891no—
506C4×Q8—891no—
507C4×Q8—1781no—
508C4×Q8—1781no—
509C4×Q8—1781no—
510C4×Q8—1781no—
511C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
512C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—891no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1782no—
523C4×D4—1782no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1782no—
526#117—1781no—
527#117—1782no—
528C2×C4⋊C4—891no—
529C2×C4⋊C4—1781no—
530C2×C4⋊C4—1782no—
531C2×C4⋊C4—1781no—
532C2×C42—891no—
533C2×C42—1781no—
534#107—1781no—
535#107—1781no—
536#107—1781no—
537#106—1781no—
538C4⋊C8—891no—
539C4⋊C8—891no—
540C4⋊C8—1781no—
541C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
543#103—1781no—
544#103—1781no—
545#103—1781no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—1781no—
549#102—1781no—
550#102—1781no—
551C22⋊C8—1781no—
552#97—1781no—
553C4×C8—891no—
554C4×C8—1781no—
555C4×C8C22×D8911yescharacteristic
556#41—3562no—
557#41—3562no—
558#41—3564no—
559#41—3564no—
560#41—7124no—
561C2×Q8—891no—
562C2×Q8—892no—
563C2×Q8—3561no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—1782no—
566C2×Q8—1782no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
569C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—891no—
576C2×D4—3561no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1782no—
580C2×D4—1782no—
581C2×D4D4×D8912yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—3561no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1782no—
591C22×C4—1782no—
592C22×C4—1781no—
593Q16—3564no—
594SD16—42no—
595SD16—81no—
596SD16—3562no—
597SD16—3564no—
598SD16—3564no—
599D8—44no—
600D8—7121no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1784no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—7121no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—891no—
612C4⋊C4—891no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1782no—
621C4⋊C4—1782no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—3561no—
634C22⋊C4—3561no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1781no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—891no—
647C42—891no—
648C42—891no—
649C42—1781no—
650C42—1781no—
651C42—1782no—
652C42—1781no—
653C42C23×D8911yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—891no—
657C23—1781no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—892no—
663Q8—3562no—
664Q8—3562no—
665Q8—3562no—
666Q8—1781no—
667Q8—7122no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—3562no—
679D4—3564no—
680D4—3564no—
681D4—1781no—
682D4—1781no—
683D4—7122no—
684D4—7122no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—891no—
692C2×C4—891no—
693C2×C4—3562no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3564no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—1782no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1782no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4—7122no—
710C2×C4—7122no—
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—3561no—
718C8—3561no—
719C8—1782no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—892no—
727C22—3561no—
728C22—3561no—
729C22—3561no—
730C22—1781no—
731C22—1781no—
732C22#120×D8911yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—3561no—
739C4—3562no—
740C4—3561no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4—1782no—
744C4—1781no—
745C4—7121no—
746C4#135×D8911yescharacteristic
747C4#1915239411yescharacteristic
748C4#1915240811yescharacteristic
749C4#1915241211yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2—1782no—
753C2—7121no—
754C2#2602946711yescharacteristic
755C2#2602956511yescharacteristic
756C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#18619
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034334C2semidirect
2. #26031576C2semidirect
3. #26030679C2semidirect
4. #26030373C2semidirect
5. #26019394C2semidirect
6. #26019389C2semidirect
7. #26019380C2semidirect
8. #26019373C2semidirect
9. #26019329C2semidirect
10. #26019323C2semidirect
11. #26019314C2semidirect
12. #26018944C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. Q8⋊C8×D89C2semidirect
15. C89×#1620C2semidirect
334. Dic178#135semidirect
390. #1620D89semidirect
394. C89#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343342
#260315762
#260306792
#260303732
#260193942
#260193892
#260193802
#260193732
#260193292
#260193232
#260193142
#260189442
#260187112
Q8⋊C8×D892
C89×#16202
#1861989