Finite Group Databasebeta

← #36531538

Subgroups — #36531538

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—22no—
17#19152333—21no—
18#19152333C2211yescharacteristic
19#19152309—21no—
20#19152309C2211yescharacteristic
21#19152270C2211yescharacteristic
22#19152260—21no—
23#19152251—21no—
24#19152251—22no—
25#19152222—22no—
26#19152222—21no—
27#19152149—21no—
28#19152149C2211yescharacteristic
29#19152146C2211yescharacteristic
30#19152135—21no—
31#19152135C2211yescharacteristic
32#19152080—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19151979—22no—
35#19151977C2211yescharacteristic
36#19151974C2211yescharacteristic
37#19151971C2211yescharacteristic
38#19151910—21no—
39#19151900—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151889C2211yescharacteristic
44#19151833—21no—
45#19151824—21no—
46#19151815—21no—
47#19151795C2211yescharacteristic
48#19151790C2211yescharacteristic
49#19151735—21no—
50#19151699—21no—
51#19151695—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64Q82×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—22no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083575D412yes—
74C2×#13083573—21no—
75C2×Q8×D89D411yescharacteristic
76#15668033—48no—
77C2×#13083564—22no—
78C2×#13083563—22no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083559—22no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668007—22no—
88#15668007—21no—
89#15668003—21no—
90#15668003D411yescharacteristic
91#15668001—22no—
92#15668001—21no—
93#15668001D411yescharacteristic
94#15668001D412yes—
95#15668000—22no—
96#15668000—21no—
97#15667999—21no—
98#15667997—22no—
99#15667997—22no—
100#15667997—22no—
101#15667997—22no—
102#15667997—21no—
103#15667992—22no—
104#15667992—21no—
105#15667988—22no—
106#15667988—22no—
107#15667988—22no—
108#15667988D411yescharacteristic
109#15667987—22no—
110#15667987—22no—
111#15667987—21no—
112#15667987—21no—
113#15667987—21no—
114#15667987D411yescharacteristic
115#15667983—21no—
116#15667983—21no—
117Q8×Dic89D411yescharacteristic
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120#15667977—21no—
121#15667977D411yescharacteristic
122C4×D356—22no—
123C4×D356—22no—
124C4×D356—21no—
125C4×D356—21no—
126C4×D356—21no—
127C4×D356C2311yescharacteristic
128D4×Dic89—21no—
129D4×Dic89—21no—
130#15667974—22no—
131#15667974—21no—
132#15667974—21no—
133#15667974—21no—
134#15667974—21no—
135#15667969—22no—
136#15667969—21no—
137C4⋊C4×D89—22no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C4⋊C4×D89—21no—
140C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
141C42×D89—21no—
142C42×D89C2311yescharacteristic
143#15667946—21no—
144#15667945—21no—
145#15667945—21no—
146#15667944—21no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667934—21no—
154#15667933—21no—
155#15667933—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C8×Dic89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×SD16×C89—22no—
162C2×SD16×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89—22no—
164C4⋊Q8×C89—21no—
165C4⋊Q8×C89—21no—
166C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
167#127×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89—21no—
169C4×Q8×C89—21no—
170C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—44no—
178#13083575—42no—
179#13083575—42no—
180#13083575—84no—
181#13083573—44no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—22no—
186Q8×D89—41no—
187C2×D356—22no—
188C2×D356—22no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—22no—
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×D356C2×D412yes—
195C2×C22⋊D89—41no—
196C22×Dic89—41no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207#13083564—44no—
208#13083563—44no—
209#13083562—42no—
210#13083559—44no—
211#13083559—81no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C8×D89—24no—
216C8×D89—81no—
217C4⋊Dic89—22no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230C22⋊Dic89—41no—
231C22⋊Dic89—41no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—22no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—22no—
243#13083551—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89—22no—
251C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C89C2×D412yes—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89—21no—
257SD16×C89—44no—
258SD16×C89—42no—
259SD16×C89—81no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—22no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89—22no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—41no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—22no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—42no—
283Q8×C89—82no—
284Q8×C89#13512yescomplemented
285D4×C89—42no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—82no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—82no—
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—42no—
310D356—44no—
311D356—44no—
312D356—42no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—82no—
318C4×D89—22no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—42no—
324C4×D89—44no—
325C4×D89—42no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—82no—
329C4×D89—82no—
330C4×D89—82no—
331Dic178—21no—
332Dic178—21no—
333Dic178—42no—
334Dic178—42no—
335C8×C89—22no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89—41no—
338#10623494—22no—
339#10623494—41no—
340#10623494—41no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89—81no—
343C22×C89—81no—
344C22×C89C2×#12011yescharacteristic
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—42no—
351C2×D89—42no—
352C2×D89—41no—
353C2×D89#45312yes—
354C4×C89—22no—
355C4×C89—21no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—42no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89C2×#13511yescharacteristic
361C4×C89#57511yescharacteristic
362C4×C89#57711yescharacteristic
363C4×C89#57811yescharacteristic
364Dic89—21no—
365Dic89—21no—
366Dic89—21no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369Dic89—41no—
370Dic89—81no—
371#18619—891nomaximal, Sylow
372C2×C89—161no—
373C2×C89#300211yescharacteristic
374C2×C89#301311yescharacteristic
375C2×C89C2×#45311yescharacteristic
376D89—22no—
377D89—81no—
378D89—82no—
379#3522—891no—
380#3247—891no—
381#3147—891no—
382#3112—891no—
383#1633—891no—
384#1632—891no—
385#1631—891no—
386#1630—891no—
387#1623D8911yescharacteristic, complemented
388#1622—891no—
389#1621—891no—
390#1620—891no—
391#1551—891no—
392#1494—891no—
393C2×Q8⋊C8—891no—
394C89#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#135—1782no—
396#559—891no—
397#559—1781no—
398Q82C2×D8911yescharacteristic
399#554—891no—
400#554—1781no—
401#550—891no—
402#548—1781no—
403#547—1781no—
404#547—1782no—
405#542—1781no—
406#542—1782no—
407#532—891no—
408#532—891no—
409#532—1781no—
410#529—891no—
411#529—1781no—
412#520—1781no—
413C2×C4×Q8—891no—
414#495—1782no—
415#494—891no—
416#493—891no—
417#492—891no—
418#492C2×D8911yescharacteristic
419#480—1781no—
420#478—1781no—
421#477—891no—
422#477—891no—
423#477—891no—
424#476—891no—
425#466—1781no—
426#465—1781no—
427#463—1781no—
428#460—891no—
429#460C2×D8911yescharacteristic
430#460C2×D8911yescharacteristic
431#459—891no—
432#448—1781no—
433#440—1781no—
434#440—1781no—
435#432—891no—
436C2×C4⋊C8—891no—
437C2×C4×C8—891no—
438#333—891no—
439#333C2×D8911yescharacteristic
440#331—891no—
441#331—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445Q8⋊C8—891no—
446Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448D4⋊C8—891no—
449D4⋊C8—891no—
450C2×#41—892no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1782no—
453C2×#41—1781no—
454C22×Q8—891no—
455#135—3568no—
456C2×Q16—1782no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—1782no—
461C2×SD16—1781no—
462C2×D8—1782no—
463C2×D8—1781no—
464C22×C8—1781no—
465C22×C8—1781no—
466C4⋊Q8—22no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8—891no—
470C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
471#127—891no—
472#127—1781no—
473#127C22×D8911yescharacteristic
474#126—1781no—
475#126—1782no—
476#125—891no—
477#125—1781no—
478#124—891no—
479#124—892no—
480#124—1781no—
481#124—1782no—
482#124—1781no—
483#124—1782no—
484#124—1781no—
485#123—1781no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1782no—
490C22⋊Q8—891no—
491C22⋊Q8—1781no—
492C22⋊Q8—1782no—
493C22⋊Q8—1782no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496#121—891no—
497#121—1781no—
498#121—1781no—
499#121—1781no—
500#121—1781no—
501#121—1782no—
502#121—1782no—
503#121—1781no—
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—891no—
507C4×Q8—891no—
508C4×Q8—891no—
509C4×Q8—1781no—
510C4×Q8—1781no—
511C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
512C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
513C4×D4—891no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1782no—
518C4×D4—1782no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1782no—
525C4×D4—1781no—
526#117—1781no—
527#117—1782no—
528C2×C4⋊C4—891no—
529C2×C4⋊C4—1781no—
530C2×C4⋊C4—1781no—
531C2×C4⋊C4—1782no—
532C2×C42—891no—
533C2×C42—1781no—
534#107—1781no—
535#107—1781no—
536#107—1781no—
537#106—1781no—
538C4⋊C8—891no—
539C4⋊C8—891no—
540C4⋊C8—1781no—
541C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
543#103—1781no—
544#103—1781no—
545#103—1781no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—1781no—
549#102—1781no—
550#102—1781no—
551C22⋊C8—1781no—
552#97—1781no—
553C4×C8—891no—
554C4×C8—1781no—
555C4×C8C22×D8911yescharacteristic
556#41—3562no—
557#41—3562no—
558#41—3564no—
559#41—3564no—
560#41—7124no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—891no—
563C2×Q8—3561no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—1782no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
569C2×Q8D4×D8912yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—892no—
574C2×D4—891no—
575C2×D4—3561no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1782no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1781no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—3561no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1782no—
591C22×C4—1782no—
592C22×C4—1781no—
593Q16—3564no—
594SD16—44no—
595SD16—42no—
596SD16—81no—
597SD16—3564no—
598SD16—3562no—
599D8—3564no—
600D8—7121no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1784no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—7121no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—891no—
616C4⋊C4—891no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1782no—
624C4⋊C4—1782no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
630C22⋊C4—3561no—
631C22⋊C4—3561no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1781no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—891no—
648C42—891no—
649C42—891no—
650C42—1781no—
651C42—1781no—
652C42—1781no—
653C42C23×D8911yescharacteristic
654C23—41no—
655C23—891no—
656C23—1782no—
657C23—1781no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—42no—
662Q8—82no—
663Q8—3562no—
664Q8—3562no—
665Q8—1781no—
666Q8—1781no—
667Q8#1566803312yescomplemented
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—3562no—
674D4—3564no—
675D4—3564no—
676D4—3562no—
677D4—3561no—
678D4—3561no—
679D4—3561no—
680D4—3561no—
681D4—1781no—
682D4—1781no—
683D4—7122no—
684D4—7122no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—891no—
692C2×C4—891no—
693C2×C4—3564no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3562no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—1782no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—7122no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4—7122no—
710C2×C4—7122no—
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—3561no—
718C8—3561no—
719C8—1782no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—892no—
724C22—3562no—
725C22—3561no—
726C22—3562no—
727C22—3561no—
728C22—3562no—
729C22—3561no—
730C22—1781no—
731C22—1781no—
732C22#120×D8911yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—1781no—
743C4—1781no—
744C4—1781no—
745C4—7121no—
746C4C2×#1566803311yescharacteristic
747C4#1915239711yescharacteristic
748C4#1915240411yescharacteristic
749C4#1915241411yescharacteristic
750C2—161no—
751C2—1782no—
752C2—7122no—
753C2—7121no—
754C2#2602946911yescharacteristic
755C2#2602956211yescharacteristic
756C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1623C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1623D89
hypocenterC89#18619
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034338C2semidirect
2. #26031576C2semidirect
3. #26030675C2semidirect
4. #26030373C2semidirect
5. #26019392C2semidirect
6. #26019387C2semidirect
7. #26019381C2semidirect
8. #26019375C2semidirect
9. #26019321C2semidirect
10. #26019315C2semidirect
11. #26019310C2semidirect
12. #26018946C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. Q8⋊C8×D89C2semidirect
15. C89×#1623C2semidirect
284. Q8×C89#135semidirect
387. #1623D89semidirect
394. C89#18619semidirect
667. Q8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343382
#260315762
#260306752
#260303732
#260193922
#260193872
#260193812
#260193752
#260193212
#260193152
#260193102
#260189462
#260187112
Q8⋊C8×D892
C89×#16232
#1861989