Finite Group Databasebeta

← #36531541

Subgroups — #36531541

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—22no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152331—21no—
19#19152328C2211yescharacteristic
20#19152309C2211yescharacteristic
21#19152307—21no—
22#19152268C2211yescharacteristic
23#19152254—21no—
24#19152248—21no—
25#19152247—22no—
26#19152213—21no—
27#19152212—22no—
28#19152148C2211yescharacteristic
29#19152143—21no—
30#19152132C2211yescharacteristic
31#19152129—21no—
32#19152077—21no—
33C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
34#19151980—22no—
35#19151977C2211yescharacteristic
36#19151974C2211yescharacteristic
37#19151972C2211yescharacteristic
38#19151970C2211yescharacteristic
39#19151912—21no—
40#19151899—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151894C2211yescharacteristic
44#19151889C2211yescharacteristic
45#19151834—21no—
46#19151827—21no—
47#19151814—21no—
48#19151799C2211yescharacteristic
49#19151799C2211yescharacteristic
50#19151799C2211yescharacteristic
51#19151794C2211yescharacteristic
52#19151739—21no—
53#19151700—21no—
54#19151700—21no—
55C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151328C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#532×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67#333×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69#331×C89C2211yescharacteristic
70#331×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—22no—
73C2×#13083573—21no—
74C22×Dic178D411yescharacteristic
75#15668032—48no—
76C2×#13083564—22no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083562—22no—
81C2×#13083561—22no—
82C2×D712—21no—
83C2×#13083559—22no—
84C22×#10623494—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668010—22no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668006—21no—
92#15668005—22no—
93#15668004D411yescharacteristic
94#15668003—21no—
95#15668000—21no—
96#15668000D411yescharacteristic
97#15667999—21no—
98#15667999—21no—
99#15667998—22no—
100#15667998—22no—
101#15667995—22no—
102#15667995—21no—
103#15667994—22no—
104#15667993—22no—
105#15667993—22no—
106#15667992—21no—
107#15667991—22no—
108#15667991D411yescharacteristic
109#15667989—22no—
110#15667989—22no—
111#15667988—22no—
112#15667986—21no—
113#15667986—21no—
114#15667986D411yescharacteristic
115#15667984—22no—
116#15667984—22no—
117#15667983—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178D411yescharacteristic
121C4×Dic178D411yescharacteristic
122C4×Dic178C2311yescharacteristic
123C4×Dic178C2311yescharacteristic
124C4×Dic178C2311yescharacteristic
125#15667977—21no—
126#15667977—21no—
127C4×D356—21no—
128C4×D356—21no—
129C4×D356C2311yescharacteristic
130D4×Dic89—22no—
131D4×Dic89—21no—
132D4×Dic89—21no—
133D4×Dic89—21no—
134#15667974—21no—
135C4×C22⋊D89—22no—
136C4×C22⋊D89—21no—
137#15667972—22no—
138#15667969—21no—
139#15667968—22no—
140C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
141C2×#13083553—22no—
142C2×#13083553—21no—
143C4⋊C4×D89—21no—
144C2×C4×Dic89—21no—
145#15667946—21no—
146#15667946—21no—
147#15667946—21no—
148#15667944—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—21no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667934—21no—
155#15667934—21no—
156#15667934—21no—
157C4×#10623494—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×#41×C89D412yes—
161C22×C8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#124×C89D412yes—
165#121×C89—21no—
166#121×C89—21no—
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C89—21no—
176#97×C89—21no—
177#13083574—44no—
178#13083573—42no—
179#13083573—42no—
180#13083573—84no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—22no—
185C2×Dic178—41no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—41no—
197C22×Dic89—22no—
198C22×Dic89—21no—
199C22×Dic89—21no—
200C22×Dic89—22no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—41no—
204#13083564—44no—
205#13083563—42no—
206#13083563—42no—
207#13083563—81no—
208#13083562—44no—
209#13083561—44no—
210D712—81no—
211#13083559—44no—
212C2×#10623494—24no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232#13083553—21no—
233#13083553—21no—
234C22⋊Dic89—22no—
235C22⋊Dic89—22no—
236C22⋊Dic89—22no—
237C22⋊Dic89—22no—
238C22⋊Dic89—21no—
239#13083551—22no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244#13083551—41no—
245#13083551—41no—
246C4×Dic89—22no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89—21no—
250C4×Dic89—21no—
251C4×Dic89—21no—
252#41×C89—44no—
253C2×Q8×C89C2×D412yes—
254C2×D4×C89—22no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89—21no—
257C2×D4×C89C2×D412yes—
258C22×C4×C89—22no—
259C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C2×C8×C89—21no—
265C2×C8×C89—21no—
266C2×C8×C89—81no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—22no—
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2×D411yescharacteristic
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—22no—
276C23×C89#12011yescharacteristic
277C22×D89—21no—
278C22×D89—41no—
279Q8×C89—42no—
280D4×C89—42no—
281D4×C89—44no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—22no—
292C2×C4×C89—82no—
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—44no—
300C22⋊D89—42no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—82no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—42no—
311C2×Dic89—44no—
312C2×Dic89—42no—
313C2×Dic89—41no—
314C2×Dic89—82no—
315D356—21no—
316D356—21no—
317D356—42no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320D356—41no—
321D356—41no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—82no—
325C4×D89—82no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—21no—
331Dic178—42no—
332Dic178—42no—
333Dic178—82no—
334Dic178#13512yescomplemented
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89—41no—
338C8×C89—41no—
339#10623494—22no—
340#10623494—22no—
341C22×C89—21no—
342C22×C89—21no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—42no—
345C22×C89—42no—
346C22×C89#45312yes—
347C22×C89C2×#12011yescharacteristic
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C2×D89—81no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—21no—
356C4×C89—21no—
357C4×C89—21no—
358C4×C89—42no—
359C4×C89C2×#13511yescharacteristic
360C4×C89#57511yescharacteristic
361C4×C89#57711yescharacteristic
362C4×C89#57811yescharacteristic
363Dic89—22no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369Dic89—41no—
370Dic89—81no—
371#18619—891nomaximal, Sylow
372C2×C89—22no—
373C2×C89—82no—
374C2×C89#300211yescharacteristic
375C2×C89#301311yescharacteristic
376C2×C89C2×#45311yescharacteristic
377D89—81no—
378D89—161no—
379#3522—891no—
380#3247—891no—
381#3147—891no—
382#3112—891no—
383#1633—891no—
384#1632—891no—
385#1631—891no—
386#1630—891no—
387#1623—891no—
388#1622—891no—
389#1621—891no—
390#1620—891no—
391#1551D8911yescharacteristic, complemented
392#1494—891no—
393C2×Q8⋊C8—891no—
394C89#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#135—1782no—
396#559—891no—
397#559—1781no—
398Q82—891no—
399#554—891no—
400#554—1781no—
401#550—891no—
402#548—1781no—
403#547—1781no—
404#547—1782no—
405#542—1781no—
406#542—1782no—
407#532—891no—
408#532—1781no—
409#532C2×D8911yescharacteristic
410#529—891no—
411#529—1781no—
412#520—1781no—
413C2×C4×Q8—891no—
414#495—1782no—
415#494—891no—
416#493—891no—
417#492—891no—
418#492—891no—
419#480—1781no—
420#478—1781no—
421#477—891no—
422#477—891no—
423#477—891no—
424#476—891no—
425#466—1781no—
426#465—1781no—
427#463—1781no—
428#460—891no—
429#460—891no—
430#460—891no—
431#459—891no—
432#448—1781no—
433#440—1781no—
434#440—1781no—
435#432C2×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437C2×C4×C8—891no—
438#333C2×D8911yescharacteristic
439#333C2×D8911yescharacteristic
440#331C2×D8911yescharacteristic
441#331C2×D8911yescharacteristic
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445Q8⋊C8—891no—
446Q8⋊C8—891no—
447Q8⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449D4⋊C8—891no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1782no—
453C2×#41D35612yes—
454C22×Q8—891no—
455#135—3568no—
456C2×Q16—1782no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×SD16—1781no—
460C2×SD16—1782no—
461C2×SD16—1782no—
462C2×D8—1781no—
463C2×D8—1782no—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—1781no—
466C4⋊Q8—891no—
467C4⋊Q8—1781no—
468C4⋊Q8—1781no—
469C4⋊Q8—1782no—
470C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
471#127—891no—
472#127—1781no—
473#127C22×D8911yescharacteristic
474#126—1782no—
475#126—1781no—
476#125—891no—
477#125—1781no—
478#124—891no—
479#124—1782no—
480#124—1782no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#124D35612yes—
485#123—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1781no—
490C22⋊Q8—891no—
491C22⋊Q8—1782no—
492C22⋊Q8—1782no—
493C22⋊Q8—1781no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496#121—21no—
497#121—21no—
498#121—891no—
499#121—1781no—
500#121—1781no—
501#121—1781no—
502#121—1782no—
503#121—1782no—
504C4×Q8—891no—
505C4×Q8—891no—
506C4×Q8—891no—
507C4×Q8—891no—
508C4×Q8—891no—
509C4×Q8—1781no—
510C4×Q8—1781no—
511C4×Q8—1781no—
512C4×Q8—1781no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—891no—
516C4×D4—1782no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1782no—
522C4×D4—1782no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1781no—
526#117—1782no—
527#117—1781no—
528C2×C4⋊C4—891no—
529C2×C4⋊C4—1781no—
530C2×C4⋊C4—1782no—
531C2×C4⋊C4—1781no—
532C2×C42—1781no—
533C2×C42C22×D8911yescharacteristic
534#107—1781no—
535#107—1781no—
536#107—1781no—
537#106—1781no—
538C4⋊C8—21no—
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
543#103—1781no—
544#103—1781no—
545#103—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549#102—1781no—
550#102—1781no—
551C22⋊C8—21no—
552#97—21no—
553C4×C8—891no—
554C4×C8—891no—
555C4×C8—1781no—
556#41—44no—
557#41—3564no—
558#41—3562no—
559#41—3562no—
560#41—7124no—
561C2×Q8—891no—
562C2×Q8—891no—
563C2×Q8—891no—
564C2×Q8—3561no—
565C2×Q8—1782no—
566C2×Q8—1782no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×Q8—1781no—
569C2×Q8C2×D35612yes—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—891no—
574C2×D4—3561no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4C2×D35612yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—3561no—
584C22×C4—1782no—
585C22×C4—1782no—
586C22×C4—1781no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4D4×D8911yescharacteristic
591C22×C4D4×D8911yescharacteristic
592C22×C4C2×D35611yescharacteristic
593Q16—3564no—
594SD16—3562no—
595SD16—3562no—
596SD16—3564no—
597SD16—3564no—
598SD16—7121no—
599D8—3564no—
600D8—7121no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—81no—
606C2×C8—1784no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—891no—
612C4⋊C4—891no—
613C4⋊C4—891no—
614C4⋊C4—891no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—3561no—
633C22⋊C4—3561no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1781no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1781no—
643C22⋊C4—1781no—
644C42—1782no—
645C42—1781no—
646C42—1781no—
647C42—1781no—
648C42—1781no—
649C42—1781no—
650C42D4×D8911yescharacteristic
651C42D4×D8911yescharacteristic
652C42C2×D35611yescharacteristic
653C42C23×D8911yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—3561no—
656C23—1781no—
657C23#1566798211yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—892no—
660Q8—3562no—
661Q8—3562no—
662Q8—1781no—
663Q8—1781no—
664Q8—1781no—
665Q8—1781no—
666Q8—1781no—
667Q8—7122no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—3562no—
675D4—3562no—
676D4—3564no—
677D4—3561no—
678D4—3561no—
679D4—3561no—
680D4—3561no—
681D4—1781no—
682D4—1781no—
683D4—7122no—
684D4—7122no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—3562no—
693C2×C4—3562no—
694C2×C4—3564no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4—7122no—
708C2×C4#1566798211yescharacteristic
709C2×C4#1566798211yescharacteristic
710C2×C4#1566798211yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
713C2×C4C22×D35611yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—1782no—
719C8—1782no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—3561no—
726C22—3561no—
727C22—3561no—
728C22—7121no—
729C22—7121no—
730C22—7121no—
731C22#1915176812yes—
732C22C2×#1566798211yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—3561no—
743C4—3561no—
744C4—1782no—
745C4—7121no—
746C4#135×D8911yescharacteristic
747C4#1915239511yescharacteristic
748C4#1915240811yescharacteristic
749C4#1915241411yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—82no—
752C2—14241no—
753C2—7121no—
754C2#2602947211yescharacteristic
755C2#2602956911yescharacteristic
756C2C2×#1915176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1551C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1551D89
hypocenterC89#18619
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034329C2semidirect
2. #26031579C2semidirect
3. #26030678C2semidirect
4. #26030375C2semidirect
5. #26019393C2semidirect
6. #26019387C2semidirect
7. #26019380C2semidirect
8. #26019374C2semidirect
9. #26019331C2semidirect
10. #26019325C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019312C2semidirect
13. #26018710C2semidirect
14. C2×#19151328C2semidirect
15. C89×#1551C2semidirect
334. Dic178#135semidirect
391. #1551D89semidirect
394. C89#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343292
#260315792
#260306782
#260303752
#260193932
#260193872
#260193802
#260193742
#260193312
#260193252
#260193182
#260193122
#260187102
C2×#191513282
C89×#15512
#1861989