Finite Group Databasebeta

← #36531544

Subgroups — #36531544

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—22no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152331—21no—
19#19152328C2211yescharacteristic
20#19152304—21no—
21#19152269C2211yescharacteristic
22#19152258—21no—
23#19152250—22no—
24#19152249—21no—
25#19152221—21no—
26#19152218—22no—
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152149C2211yescharacteristic
29#19152145—21no—
30#19152133—21no—
31#19152130C2211yescharacteristic
32#19152079—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19151983—22no—
35#19151975C2211yescharacteristic
36#19151972C2211yescharacteristic
37#19151972C2211yescharacteristic
38#19151913—21no—
39#19151897—21no—
40#19151890C2211yescharacteristic
41#19151890C2211yescharacteristic
42#19151833—21no—
43#19151828—21no—
44#19151812—21no—
45#19151799C2211yescharacteristic
46#19151799C2211yescharacteristic
47#19151798C2211yescharacteristic
48#19151793C2211yescharacteristic
49#19151738—21no—
50#19151701—21no—
51#19151697—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#494×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575D412yes—
73C2×#13083574—22no—
74C2×#13083574—21no—
75C2×Q8×D89D411yescharacteristic
76#15668035—48no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083561—22no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×#13083561—22no—
82C2×D712—22no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668010—22no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668008—21no—
92#15668007—22no—
93#15668005—21no—
94#15668003D411yescharacteristic
95#15668001—21no—
96#15668001—21no—
97#15668001D412yes—
98#15668000—21no—
99#15667999D411yescharacteristic
100#15667998—22no—
101#15667998—22no—
102#15667997—22no—
103#15667997—22no—
104#15667995—22no—
105#15667994—22no—
106#15667994—21no—
107#15667992—22no—
108#15667992D411yescharacteristic
109#15667990—22no—
110#15667990—22no—
111#15667987—21no—
112#15667987—21no—
113#15667987—21no—
114#15667987—21no—
115#15667986—21no—
116#15667985—22no—
117#15667985—22no—
118#15667983D411yescharacteristic
119Q8×Dic89D411yescharacteristic
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178C2311yescharacteristic
122C4×Dic178C2311yescharacteristic
123#15667977—21no—
124#15667977—21no—
125#15667977—21no—
126#15667977D411yescharacteristic
127C4×D356—21no—
128#15667974—22no—
129#15667974—21no—
130#15667974—21no—
131#15667974—21no—
132#15667974—21no—
133#15667974—21no—
134#15667974—21no—
135C4×C22⋊D89—22no—
136C4×C22⋊D89—22no—
137C4×C22⋊D89—21no—
138#15667971—21no—
139#15667970—22no—
140C4⋊C4×D89—22no—
141C4⋊C4×D89—21no—
142C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
143C42×D89—21no—
144C42×D89C2311yescharacteristic
145#15667945—21no—
146#15667945—21no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667935—21no—
151#15667935—21no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667932—21no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C8×Dic89—21no—
160C2×Q16×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—22no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171#106×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—44no—
178#13083575—44no—
179#13083574—42no—
180#13083574—42no—
181#13083574—84no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—22no—
187Q8×D89—41no—
188C2×D356—22no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—41no—
195C2×D356C2×D412yes—
196C2×C22⋊D89—22no—
197C2×C22⋊D89—21no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89—41no—
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208#13083563—42no—
209#13083563—81no—
210#13083561—44no—
211#13083561—44no—
212#13083561—42no—
213D712—44no—
214#13083559—81no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C8×D89—24no—
219C8×D89—81no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232C22⋊Dic89—21no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—21no—
240#13083551—22no—
241#13083551—22no—
242#13083551—41no—
243#13083551—41no—
244C4×Dic89—22no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C89C2×D412yes—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—22no—
257C22×C4×C89—21no—
258Q16×C89—44no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C89—22no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—21no—
276C22×D89—22no—
277C22×D89—41no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—42no—
282Q8×C89—42no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—82no—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—44no—
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—82no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306D356—42no—
307D356—42no—
308D356—44no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—82no—
318C4×D89—22no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—42no—
324C4×D89—44no—
325C4×D89—42no—
326C4×D89—82no—
327C4×D89—82no—
328C4×D89—82no—
329Dic178—21no—
330Dic178—21no—
331Dic178—21no—
332Dic178—42no—
333Dic178—82no—
334Dic178#13512yescomplemented
335C8×C89—22no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89—41no—
338#10623494—22no—
339#10623494—41no—
340#10623494—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89C2×#12011yescharacteristic
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—42no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C2×D89#45312yes—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—42no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—81no—
360C4×C89C2×#13511yescharacteristic
361C4×C89#57511yescharacteristic
362C4×C89#57711yescharacteristic
363C4×C89#57811yescharacteristic
364Dic89—22no—
365Dic89—21no—
366Dic89—21no—
367Dic89—21no—
368Dic89—41no—
369Dic89—41no—
370Dic89—41no—
371#18619—891nomaximal, Sylow
372C2×C89—81no—
373C2×C89#300211yescharacteristic
374C2×C89#301311yescharacteristic
375C2×C89C2×#45311yescharacteristic
376D89—22no—
377D89—82no—
378D89—161no—
379#3522—891no—
380#3247—891no—
381#3147—891no—
382#3112—891no—
383#1633—891no—
384#1632D8911yescharacteristic, complemented
385#1631—891no—
386#1630—891no—
387#1623—891no—
388#1622—891no—
389#1621—891no—
390#1620—891no—
391#1551—891no—
392#1494—891no—
393C2×Q8⋊C8—891no—
394C89#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#135—1782no—
396#559—891no—
397#559—1781no—
398Q82—891no—
399#554—1781no—
400#554C2×D8911yescharacteristic
401#550—891no—
402#548—1781no—
403#547—1781no—
404#547—1782no—
405#542—1781no—
406#542—1782no—
407#532—891no—
408#532—891no—
409#532—1781no—
410#529—891no—
411#529—1781no—
412#520—1781no—
413C2×C4×Q8—891no—
414#495—1782no—
415#494C2×D8911yescharacteristic
416#493—891no—
417#492—891no—
418#492—891no—
419#480—1781no—
420#478—1781no—
421#477—891no—
422#477—891no—
423#477C2×D8911yescharacteristic
424#476C2×D8911yescharacteristic
425#466—1781no—
426#465—1781no—
427#463—1781no—
428#460—891no—
429#460—891no—
430#460—891no—
431#459—891no—
432#448—1781no—
433#440—1781no—
434#440—1781no—
435#432—891no—
436C2×C4⋊C8—891no—
437C2×C4×C8—891no—
438#333—891no—
439#333C2×D8911yescharacteristic
440#331—891no—
441#331—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445Q8⋊C8—891no—
446Q8⋊C8—891no—
447Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448D4⋊C8—891no—
449D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
450C2×#41—892no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1782no—
453C2×#41—1781no—
454C22×Q8—891no—
455#135—3568no—
456C2×Q16—22no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×SD16—1782no—
460C2×SD16—1782no—
461C2×SD16—1781no—
462C2×D8—1782no—
463C2×D8—1781no—
464C22×C8—1781no—
465C22×C8—1781no—
466C4⋊Q8—1781no—
467C4⋊Q8—1781no—
468C4⋊Q8—1782no—
469C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
470C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
471#127—891no—
472#127—891no—
473#127—1781no—
474#126—1781no—
475#126—1782no—
476#125—21no—
477#125—891no—
478#124—892no—
479#124—891no—
480#124—1781no—
481#124—1781no—
482#124—1782no—
483#124—1782no—
484#124—1781no—
485#123—1781no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1782no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—891no—
493C22⋊Q8—1782no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496#121—891no—
497#121—1782no—
498#121—1782no—
499#121—1781no—
500#121—1781no—
501#121—1781no—
502#121—1781no—
503#121—1781no—
504C4×Q8—891no—
505C4×Q8—891no—
506C4×Q8—891no—
507C4×Q8—891no—
508C4×Q8—1781no—
509C4×Q8—1781no—
510C4×Q8—1781no—
511C4×Q8—1781no—
512C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1782no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1782no—
522C4×D4—1782no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4C22×D8911yescharacteristic
526#117—1781no—
527#117—1782no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—891no—
530C2×C4⋊C4—1781no—
531C2×C4⋊C4—1782no—
532C2×C42—891no—
533C2×C42—1781no—
534#107—21no—
535#107—1781no—
536#107—1781no—
537#106—21no—
538C4⋊C8—891no—
539C4⋊C8—891no—
540C4⋊C8—1781no—
541C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
543#103—21no—
544#103—1781no—
545#103—1781no—
546#102—21no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549#102—1781no—
550#102—1781no—
551C22⋊C8—1781no—
552#97—1781no—
553C4×C8—891no—
554C4×C8—1781no—
555C4×C8C22×D8911yescharacteristic
556#41—3562no—
557#41—3562no—
558#41—3564no—
559#41—3564no—
560#41—7124no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—891no—
563C2×Q8—891no—
564C2×Q8—3561no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—1782no—
567C2×Q8—1782no—
568C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
569C2×Q8D4×D8912yes—
570C2×D4—892no—
571C2×D4—3561no—
572C2×D4—1782no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4D4×D8911yescharacteristic
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—891no—
587C22×C4—3561no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1781no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1782no—
592C22×C4—1782no—
593Q16—44no—
594SD16—3562no—
595SD16—3562no—
596SD16—3564no—
597SD16—3564no—
598SD16—7121no—
599D8—3564no—
600D8—7121no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1784no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—7121no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—891no—
617C4⋊C4—891no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1782no—
625C4⋊C4—1782no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—3561no—
633C22⋊C4—3561no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1781no—
643C22⋊C4—1781no—
644C42—21no—
645C42—891no—
646C42—891no—
647C42—891no—
648C42—1781no—
649C42—1781no—
650C42—1782no—
651C42—1781no—
652C42—1781no—
653C42C23×D8911yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—891no—
656C23—3561no—
657C23—1782no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—892no—
663Q8—3562no—
664Q8—1781no—
665Q8—1781no—
666Q8—1781no—
667Q8—7122no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—3562no—
671D4—3562no—
672D4—3564no—
673D4—3562no—
674D4—3564no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—3561no—
678D4—3561no—
679D4—3561no—
680D4—3561no—
681D4—3561no—
682D4—3561no—
683D4—7122no—
684D4—7122no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—891no—
694C2×C4—891no—
695C2×C4—891no—
696C2×C4—3562no—
697C2×C4—3564no—
698C2×C4—3562no—
699C2×C4—1782no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4—7122no—
710C2×C4—7122no—
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—3561no—
718C8—3561no—
719C8—1782no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—892no—
724C22—3562no—
725C22—3562no—
726C22—3562no—
727C22—1781no—
728C22—1781no—
729C22—7121no—
730C22—7121no—
731C22—7121no—
732C22#120×D8911yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—1781no—
743C4—1781no—
744C4—1781no—
745C4—1782no—
746C4#135×D8911yescharacteristic
747C4#1915239711yescharacteristic
748C4#1915240711yescharacteristic
749C4#1915241111yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—14241no—
752C2—1782no—
753C2—7122no—
754C2#2602947311yescharacteristic
755C2#2602956811yescharacteristic
756C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1632C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1632D89
hypocenterC89#18619
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034336C2semidirect
2. #26031580C2semidirect
3. #26030681C2semidirect
4. #26030376C2semidirect
5. #26019390C2semidirect
6. #26019378C2semidirect
7. #26019372C2semidirect
8. #26019331C2semidirect
9. #26019324C2semidirect
10. #26019320C2semidirect
11. #26019313C2semidirect
12. #26018946C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. Q8⋊C8×D89C2semidirect
15. C89×#1632C2semidirect
334. Dic178#135semidirect
384. #1632D89semidirect
394. C89#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343362
#260315802
#260306812
#260303762
#260193902
#260193782
#260193722
#260193312
#260193242
#260193202
#260193132
#260189462
#260187092
Q8⋊C8×D892
C89×#16322
#1861989