Subgroups — #36531550

Order 22784.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083559	—	2	2	no	—
12	#19152270	—	2	1	no	—
13	#19152270	C₂²	1	2	yes	complemented
14	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
15	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
16	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
17	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19152167	—	2	1	no	—
19	#19152167	—	2	2	no	—
20	#19152148	—	2	1	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151974	—	2	1	no	—
25	#19151974	—	2	2	no	—
26	#19151974	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151944	—	2	1	no	—
28	#19151790	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151732	—	2	2	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#418×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#15668058	—	4	4	no	—
46	#15668058	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083559	—	4	8	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668009	—	2	2	no	—
64	#15668009	—	2	2	no	—
65	#15668009	—	2	2	no	—
66	#15668009	—	2	1	no	—
67	#15668009	—	2	1	no	—
68	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15668009	D₄	1	2	yes	—
70	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668000	—	2	2	no	—
72	#15668000	—	2	1	no	—
73	#15667987	—	2	4	no	—
74	#15667987	—	2	4	no	—
75	#15667987	—	2	2	no	—
76	#15667987	—	2	2	no	—
77	#15667986	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667986	D₄	1	2	yes	—
81	#15667982	—	2	4	no	—
82	#15667982	—	2	4	no	—
83	#15667982	—	2	4	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
91	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
92	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
122	#13083575	—	4	4	no	—
123	#13083575	—	4	4	no	—
124	#13083574	—	4	8	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
150	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	#13083559	—	4	16	no	—
155	#13083559	—	8	4	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
188	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
221	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
230	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	—	2	4	no	—
251	D₃₅₆	—	4	4	no	—
252	D₃₅₆	—	4	8	no	—
253	D₃₅₆	—	4	2	no	—
254	D₃₅₆	—	4	2	no	—
255	D₃₅₆	—	4	4	no	—
256	D₃₅₆	—	4	2	no	—
257	D₃₅₆	—	4	4	no	—
258	D₃₅₆	—	4	4	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	D₃₅₆	—	8	2	no	—
261	D₃₅₆	—	8	4	no	—
262	D₃₅₆	—	8	4	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
267	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	#10623494	—	2	4	no	—
269	#10623494	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
295	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	#18620	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
304	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	8	2	no	—
308	D₈₉	—	8	4	no	—
309	#3498	—	89	1	no	—
310	#3205	—	89	1	no	—
311	C₂×#493	—	89	1	no	—
312	#3038	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1621	—	89	4	no	—
314	#1619	—	89	4	no	—
315	#1545	—	89	1	no	—
316	#1492	—	89	1	no	—
317	#1476	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#18620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
322	#550	—	89	2	no	—
323	#550	—	178	1	no	—
324	D₄²	—	89	2	no	—
325	D₄²	—	178	2	no	—
326	D₄²	—	178	2	no	—
327	D₄²	—	178	1	no	—
328	#535	—	178	2	no	—
329	#535	—	178	1	no	—
330	#532	—	89	1	no	—
331	#532	—	178	1	no	—
332	C₂×#127	—	89	1	no	—
333	C₂×#127	—	178	1	no	—
334	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#493	—	89	4	no	—
337	#493	—	178	2	no	—
338	#493	—	178	1	no	—
339	#486	—	178	1	no	—
340	#460	—	2	1	no	—
341	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
342	#459	—	2	1	no	—
343	#459	—	89	4	no	—
344	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
345	#447	—	178	2	no	—
346	#431	—	89	1	no	—
347	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#418	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
350	#331	—	89	4	no	—
351	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
352	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
353	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
356	C₂×#41	—	178	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	1	no	—
359	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	356	8	no	—
375	C₂×D₈	—	178	8	no	—
376	C₂×D₈	—	178	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
380	#127	—	2	1	no	—
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	—	2	1	no	—
383	#127	—	89	2	no	—
384	#127	—	89	1	no	—
385	#127	—	89	2	no	—
386	#127	—	178	2	no	—
387	#127	—	178	2	no	—
388	#127	—	178	2	no	—
389	#127	—	178	1	no	—
390	#127	—	178	1	no	—
391	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	#124	—	178	2	no	—
393	#124	—	178	1	no	—
394	#121	—	89	2	no	—
395	#121	—	178	4	no	—
396	#121	—	178	4	no	—
397	#121	—	178	2	no	—
398	#121	—	178	2	no	—
399	#121	—	178	1	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	#121	—	178	2	no	—
402	#120	—	178	4	no	—
403	#120	—	178	4	no	—
404	#120	—	178	4	no	—
405	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	89	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	178	2	no	—
412	C₄×D₄	—	178	1	no	—
413	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
421	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	2	no	—
424	#102	—	178	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
426	C₄×C₈	—	89	2	no	—
427	C₄×C₈	—	178	1	no	—
428	C₄×C₈	—	178	1	no	—
429	C₂⁴	—	4	1	no	—
430	C₂⁴	—	178	4	no	—
431	C₂⁴	—	178	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	356	8	no	—
434	#41	—	356	4	no	—
435	#41	—	356	4	no	—
436	#41	—	356	2	no	—
437	#41	—	356	2	no	—
438	#41	#13083559	1	4	yes	complemented
439	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	89	4	no	—
453	C₂×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂×D₄	—	356	8	no	—
455	C₂×D₄	—	356	4	no	—
456	C₂×D₄	—	356	16	no	—
457	C₂×D₄	—	356	4	no	—
458	C₂×D₄	—	356	4	no	—
459	C₂×D₄	—	356	2	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	4	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	4	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	712	2	no	—
474	C₂×D₄	—	712	4	no	—
475	C₂×D₄	—	712	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	D₈	—	4	4	no	—
487	D₈	—	356	16	no	—
488	D₈	—	712	4	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	4	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	356	8	no	—
520	C₂³	—	356	4	no	—
521	C₂³	—	178	4	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	—	712	2	no	—
524	C₂³	—	712	2	no	—
525	C₂³	—	712	4	no	—
526	C₂³	—	712	4	no	—
527	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	356	2	no	—
530	Q₈	C₂×#13083559	1	2	yes	complemented
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	8	2	no	—
538	D₄	—	8	2	no	—
539	D₄	—	8	2	no	—
540	D₄	—	356	4	no	—
541	D₄	—	356	8	no	—
542	D₄	—	356	8	no	—
543	D₄	—	356	4	no	—
544	D₄	—	356	2	no	—
545	D₄	—	356	4	no	—
546	D₄	—	356	2	no	—
547	D₄	—	356	4	no	—
548	D₄	—	356	4	no	—
549	D₄	—	356	2	no	—
550	D₄	—	356	2	no	—
551	D₄	—	178	4	no	—
552	D₄	—	712	2	no	—
553	D₄	—	712	4	no	—
554	D₄	—	712	4	no	—
555	D₄	C₂×#13083559	1	2	yes	complemented
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	8	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	356	2	no	—
578	C₈	—	178	4	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	16	4	no	—
588	C₂²	—	356	4	no	—
589	C₂²	—	356	2	no	—
590	C₂²	—	356	4	no	—
591	C₂²	—	356	2	no	—
592	C₂²	—	356	4	no	—
593	C₂²	—	356	2	no	—
594	C₂²	—	1424	4	no	—
595	C₂²	—	1424	8	no	—
596	C₂²	#19151731	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	#19151731	1	2	yes	—
605	C₄	#19151764	1	2	yes	—
606	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19152402	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	16	2	no	—
612	C₂	—	712	4	no	—
613	C₂	—	712	2	no	—
614	C₂	C₂×#19151731	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26029519	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3038	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18620
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034030	C₂	semidirect
2. #26031170	C₂	semidirect
3. C₂×#19151974	C₂	semidirect
4. #26019315	C₂	semidirect
5. #26019305	C₂	semidirect
6. #26018921	C₂	semidirect
7. #26018702	C₂	semidirect
8. #26018634	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3038	C₂	semidirect
13. #19152270	C₂²	semidirect
17. D₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
26. #19151974	C₂²	semidirect
28. #19151790	C₂²	semidirect
30. #19151651	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
32. #19151341	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. #19151325	C₂²	semidirect
37. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #460×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #459×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
167. #41×C₈₉	D₈	semidirect
220. Q₈×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
230. D₄×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
312. #3038	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#18620	semidirect
334. C₂×#127	C₂×D₈₉	semidirect
341. #460	C₂×D₈₉	semidirect
344. #459	C₂×D₈₉	semidirect
347. #423	C₂×D₈₉	semidirect
438. #41	#13083559	semidirect
530. Q₈	C₂×#13083559	semidirect
555. D₄	C₂×#13083559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034030	2
#26031170	2
C₂×#19151974	2
#26019315	2
#26019305	2
#26018921	2
#26018702	2
#26018634	2
C₈₉×#3038	2
#18620	89