Subgroups — #36531553

Order 22784.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13083559	—	2	2	no	—
13	#19152268	—	2	1	no	—
14	#19152268	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152233	—	2	1	no	—
16	#19152233	C₂²	1	2	yes	complemented
17	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
19	#19152165	—	2	1	no	—
20	#19152161	—	2	2	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152146	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#127×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151975	—	2	1	no	—
27	#19151974	—	2	2	no	—
28	#19151974	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151945	—	2	1	no	—
30	#19151799	—	2	1	no	—
31	#19151799	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151794	—	2	1	no	—
33	#19151794	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151734	—	2	2	no	—
36	#19151604	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#331×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15668057	—	4	4	no	—
46	#15668057	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668040	—	4	4	no	—
60	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
61	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
64	C₂×#13083559	—	4	8	no	—
65	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
66	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15668009	—	2	1	no	—
68	#15668009	—	2	1	no	—
69	#15668009	—	2	1	no	—
70	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
72	#15668008	—	2	2	no	—
73	#15668008	—	2	2	no	—
74	#15668008	—	2	2	no	—
75	#15668000	—	2	1	no	—
76	#15667999	—	2	2	no	—
77	#15667986	—	2	1	no	—
78	#15667986	D₄	1	2	yes	—
79	#15667984	—	2	4	no	—
80	#15667984	—	2	4	no	—
81	#15667983	—	2	2	no	—
82	#15667983	—	2	2	no	—
83	#15667983	—	2	2	no	—
84	#15667983	—	2	2	no	—
85	#15667981	—	2	4	no	—
86	#15667980	—	2	4	no	—
87	#15667980	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
98	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#15667969	—	2	1	no	—
100	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
101	#15667934	—	2	4	no	—
102	#15667934	—	2	2	no	—
103	#15667934	—	2	2	no	—
104	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	#13083574	D₈	1	4	yes	complemented
126	#13083573	—	4	4	no	—
127	#13083573	—	4	8	no	—
128	#13083573	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
153	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
156	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	#13083563	—	4	4	no	—
163	D₇₁₂	—	4	4	no	—
164	D₇₁₂	—	8	4	no	—
165	#13083559	—	4	16	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#13083553	—	2	1	no	—
173	#13083553	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	#13083551	—	2	1	no	—
178	#13083551	—	2	2	no	—
179	#13083551	—	2	1	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
247	D₃₅₆	—	2	1	no	—
248	D₃₅₆	—	2	4	no	—
249	D₃₅₆	—	4	4	no	—
250	D₃₅₆	—	4	2	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	D₃₅₆	—	4	4	no	—
253	D₃₅₆	—	4	2	no	—
254	D₃₅₆	—	4	2	no	—
255	D₃₅₆	—	8	2	no	—
256	D₃₅₆	—	8	2	no	—
257	D₃₅₆	—	8	2	no	—
258	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
259	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
266	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
267	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
269	#10623494	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
288	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
296	Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	#18620	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
306	D₈₉	—	4	2	no	—
307	D₈₉	—	8	2	no	—
308	D₈₉	—	16	2	no	—
309	#3498	—	89	1	no	—
310	#3205	—	89	1	no	—
311	C₂×#493	—	89	1	no	—
312	#3038	—	89	1	no	—
313	#1621	—	89	4	no	—
314	#1619	—	89	4	no	—
315	#1545	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1492	—	89	1	no	—
317	#1476	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#18620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
321	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
322	#550	—	89	2	no	—
323	#550	—	178	1	no	—
324	D₄²	—	89	2	no	—
325	D₄²	—	178	1	no	—
326	D₄²	—	178	2	no	—
327	D₄²	—	178	2	no	—
328	#535	—	178	1	no	—
329	#535	—	178	2	no	—
330	#532	—	89	1	no	—
331	#532	—	178	1	no	—
332	C₂×#127	—	89	1	no	—
333	C₂×#127	—	178	1	no	—
334	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄×#41	—	89	1	no	—
336	#493	—	89	4	no	—
337	#493	—	178	1	no	—
338	#493	—	178	2	no	—
339	#486	—	178	1	no	—
340	#460	—	89	2	no	—
341	#460	—	178	1	no	—
342	#459	—	89	2	no	—
343	#459	—	89	4	no	—
344	#459	—	178	1	no	—
345	#447	—	178	2	no	—
346	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#418	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
350	#331	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
351	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
352	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
353	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
356	C₂×#41	—	89	1	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
373	C₂×D₈	—	356	8	no	—
374	C₂×D₈	—	178	2	no	—
375	C₂×D₈	—	178	4	no	—
376	C₂×D₈	—	178	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
380	#127	—	2	1	no	—
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	—	89	1	no	—
383	#127	—	89	2	no	—
384	#127	—	178	2	no	—
385	#127	—	178	2	no	—
386	#127	—	178	2	no	—
387	#127	—	178	1	no	—
388	#127	—	178	1	no	—
389	#127	—	178	1	no	—
390	#127	D₃₅₆	1	2	yes	—
391	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	#124	—	178	2	no	—
393	#124	—	178	1	no	—
394	#121	—	89	2	no	—
395	#121	—	178	2	no	—
396	#121	—	178	2	no	—
397	#121	—	178	2	no	—
398	#121	—	178	2	no	—
399	#121	—	178	4	no	—
400	#121	—	178	4	no	—
401	#121	—	178	1	no	—
402	#120	—	178	4	no	—
403	#120	—	178	4	no	—
404	#120	—	178	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₄×D₄	—	89	1	no	—
408	C₄×D₄	—	89	1	no	—
409	C₄×D₄	—	89	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	178	2	no	—
412	C₄×D₄	—	178	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	#117	—	89	1	no	—
416	#117	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	#102	—	178	2	no	—
423	#102	—	178	2	no	—
424	#102	—	178	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄×C₈	—	2	1	no	—
427	C₄×C₈	—	89	2	no	—
428	C₄×C₈	—	178	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	356	1	no	—
431	C₂⁴	—	178	4	no	—
432	#41	—	89	4	no	—
433	#41	—	356	4	no	—
434	#41	—	356	4	no	—
435	#41	—	356	8	no	—
436	#41	—	356	2	no	—
437	#41	—	356	2	no	—
438	#41	—	178	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	89	1	no	—
451	C₂×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂×D₄	—	356	4	no	—
453	C₂×D₄	—	356	4	no	—
454	C₂×D₄	—	356	4	no	—
455	C₂×D₄	—	356	16	no	—
456	C₂×D₄	—	356	8	no	—
457	C₂×D₄	—	356	1	no	—
458	C₂×D₄	—	356	1	no	—
459	C₂×D₄	—	356	1	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	178	4	no	—
467	C₂×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	712	2	no	—
474	C₂×D₄	—	712	4	no	—
475	C₂×D₄	—	712	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	356	4	no	—
486	D₈	—	356	4	no	—
487	D₈	—	356	16	no	—
488	D₈	—	712	4	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	4	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄²	—	178	1	no	—
508	C₄²	—	178	1	no	—
509	C₄²	—	178	1	no	—
510	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	356	8	no	—
519	C₂³	—	356	2	no	—
520	C₂³	—	178	2	no	—
521	C₂³	—	178	1	no	—
522	C₂³	—	712	2	no	—
523	C₂³	—	712	2	no	—
524	C₂³	—	712	4	no	—
525	C₂³	—	712	4	no	—
526	C₂³	—	712	2	no	—
527	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	89	2	no	—
529	Q₈	—	356	2	no	—
530	Q₈	—	178	1	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	8	2	no	—
538	D₄	—	89	2	no	—
539	D₄	—	356	4	no	—
540	D₄	—	356	8	no	—
541	D₄	—	356	4	no	—
542	D₄	—	356	8	no	—
543	D₄	—	356	2	no	—
544	D₄	—	356	4	no	—
545	D₄	—	356	2	no	—
546	D₄	—	356	2	no	—
547	D₄	—	356	2	no	—
548	D₄	—	178	4	no	—
549	D₄	—	178	1	no	—
550	D₄	—	178	4	no	—
551	D₄	—	712	2	no	—
552	D₄	—	712	4	no	—
553	D₄	—	712	4	no	—
554	D₄	—	712	2	no	—
555	D₄	—	712	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	8	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	178	4	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	16	4	no	—
585	C₂²	—	356	1	no	—
586	C₂²	—	356	1	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	356	2	no	—
589	C₂²	—	356	2	no	—
590	C₂²	—	1424	4	no	—
591	C₂²	—	1424	8	no	—
592	C₂²	—	178	2	no	—
593	C₂²	—	712	2	no	—
594	C₂²	—	712	2	no	—
595	C₂²	—	712	2	no	—
596	C₂²	#19151733	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	356	1	no	—
601	C₄	—	356	2	no	—
602	C₄	—	356	1	no	—
603	C₄	—	178	2	no	—
604	C₄	#19151733	1	2	yes	—
605	C₄	#19151768	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19152402	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	356	2	no	—
612	C₂	—	1424	2	no	—
613	C₂	—	712	2	no	—
614	C₂	C₂×#19151733	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26029521	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#19151768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1545	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1545	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18620
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034028	C₂	semidirect
2. #26031172	C₂	semidirect
3. C₂×#19151974	C₂	semidirect
4. #26029733	C₂	semidirect
5. #26019318	C₂	semidirect
6. #26019307	C₂	semidirect
7. #26018702	C₂	semidirect
8. #26018632	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1545	C₂	semidirect
14. #19152268	C₂²	semidirect
16. #19152233	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
28. #19151974	C₂²	semidirect
31. #19151799	C₂²	semidirect
33. #19151794	C₂²	semidirect
34. #19151794	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
38. #19151328	C₂²	semidirect
39. #19151325	C₂²	semidirect
40. #19151325	C₂²	semidirect
42. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
125. #13083574	D₈	semidirect
258. D₃₅₆	C₂×D₈	semidirect
266. Dic₁₇₈	C₂×D₈	semidirect
315. #1545	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#18620	semidirect
346. #431	C₂×D₈₉	semidirect
347. #423	C₂×D₈₉	semidirect
350. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034028	2
#26031172	2
C₂×#19151974	2
#26029733	2
#26019318	2
#26019307	2
#26018702	2
#26018632	2
C₈₉×#1545	2
#18620	89