Subgroups — #36531555

Order 22784.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₇₁₂	—	2	2	no	—
13	#19152269	—	2	1	no	—
14	#19152269	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
16	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19152232	—	2	2	no	—
18	#19152232	—	2	2	no	—
19	#19152166	—	2	2	no	—
20	#19152162	—	2	1	no	—
21	#19152149	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#127×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151975	—	2	2	no	—
27	#19151975	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151974	—	2	1	no	—
29	#19151946	—	2	1	no	—
30	#19151799	—	2	1	no	—
31	#19151799	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151794	—	2	1	no	—
33	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151793	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151731	—	2	2	no	—
36	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151604	—	2	1	no	—
38	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15668058	—	4	4	no	—
46	#15668058	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15668040	—	4	4	no	—
62	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
63	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
65	C₂×D₇₁₂	—	4	8	no	—
66	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
67	#15668009	—	2	1	no	—
68	#15668009	—	2	1	no	—
69	#15668009	—	2	1	no	—
70	#15668009	—	2	1	no	—
71	#15668009	—	2	1	no	—
72	#15668009	D₄	1	2	yes	—
73	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
74	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
75	#15668008	—	2	2	no	—
76	#15668008	—	2	2	no	—
77	#15668008	—	2	2	no	—
78	#15668001	—	2	2	no	—
79	#15667987	—	2	2	no	—
80	#15667987	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	2	no	—
82	#15667986	—	2	2	no	—
83	#15667985	—	2	4	no	—
84	#15667985	—	2	4	no	—
85	#15667982	—	2	4	no	—
86	#15667982	—	2	4	no	—
87	#15667980	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667974	—	2	2	no	—
93	#15667974	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
96	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#15667969	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
100	#15667934	—	2	2	no	—
101	#15667934	—	2	2	no	—
102	#15667932	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
104	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
123	#13083575	—	4	8	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	4	4	no	—
126	#13083574	—	4	4	no	—
127	#13083574	D₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
157	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
158	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
159	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
160	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	#13083563	—	4	4	no	—
166	D₇₁₂	—	4	16	no	—
167	D₇₁₂	—	4	4	no	—
168	#13083559	—	8	4	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#13083553	—	2	1	no	—
173	#13083553	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	2	1	no	—
178	#13083551	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
183	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	D₃₅₆	—	2	1	no	—
245	D₃₅₆	—	4	4	no	—
246	D₃₅₆	—	4	4	no	—
247	D₃₅₆	—	4	8	no	—
248	D₃₅₆	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	—	4	2	no	—
250	D₃₅₆	—	4	2	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	D₃₅₆	—	4	4	no	—
253	D₃₅₆	—	4	4	no	—
254	D₃₅₆	—	4	4	no	—
255	D₃₅₆	—	4	4	no	—
256	D₃₅₆	—	8	2	no	—
257	D₃₅₆	—	8	2	no	—
258	D₃₅₆	—	8	2	no	—
259	D₃₅₆	—	8	2	no	—
260	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
261	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
266	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
267	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
269	#10623494	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
287	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
297	Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	#18620	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
306	D₈₉	—	4	2	no	—
307	D₈₉	—	8	4	no	—
308	D₈₉	—	16	2	no	—
309	#3498	—	89	1	no	—
310	#3205	—	89	1	no	—
311	C₂×#493	—	89	1	no	—
312	#3038	—	89	1	no	—
313	#1621	—	89	4	no	—
314	#1619	—	89	4	no	—
315	#1545	—	89	1	no	—
316	#1492	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1476	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#18620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
321	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
322	#550	—	89	2	no	—
323	#550	—	178	1	no	—
324	D₄²	—	89	2	no	—
325	D₄²	—	178	1	no	—
326	D₄²	—	178	2	no	—
327	D₄²	—	178	2	no	—
328	#535	—	178	1	no	—
329	#535	—	178	2	no	—
330	#532	—	178	1	no	—
331	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#127	—	89	1	no	—
333	C₂×#127	—	89	1	no	—
334	C₂×#127	—	178	1	no	—
335	C₄×#41	—	89	1	no	—
336	#493	—	89	4	no	—
337	#493	—	178	2	no	—
338	#493	—	178	1	no	—
339	#486	—	178	1	no	—
340	#460	—	89	2	no	—
341	#460	—	178	1	no	—
342	#459	—	89	4	no	—
343	#459	—	89	2	no	—
344	#459	—	178	1	no	—
345	#447	—	178	2	no	—
346	#431	—	89	1	no	—
347	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#418	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#331	—	89	4	no	—
351	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
352	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
353	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
354	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	89	1	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
373	C₂×D₈	—	356	8	no	—
374	C₂×D₈	—	178	8	no	—
375	C₂×D₈	—	178	2	no	—
376	C₂×D₈	—	178	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
380	#127	—	89	2	no	—
381	#127	—	89	2	no	—
382	#127	—	89	2	no	—
383	#127	—	178	2	no	—
384	#127	—	178	2	no	—
385	#127	—	178	2	no	—
386	#127	—	178	1	no	—
387	#127	—	178	1	no	—
388	#127	—	178	1	no	—
389	#127	—	178	1	no	—
390	#127	—	178	1	no	—
391	#127	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
392	#124	—	2	1	no	—
393	#124	—	178	2	no	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	178	4	no	—
396	#121	—	178	4	no	—
397	#121	—	178	2	no	—
398	#121	—	178	2	no	—
399	#121	—	178	2	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	#121	D₃₅₆	1	2	yes	—
402	#120	—	178	4	no	—
403	#120	—	178	4	no	—
404	#120	—	178	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	89	1	no	—
409	C₄×D₄	—	89	1	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	178	1	no	—
412	C₄×D₄	—	178	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	#117	—	89	1	no	—
416	#117	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
421	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	#102	—	178	2	no	—
423	#102	—	178	2	no	—
424	#102	—	178	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
426	C₄×C₈	—	2	1	no	—
427	C₄×C₈	—	178	1	no	—
428	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂⁴	—	356	1	no	—
430	C₂⁴	—	178	4	no	—
431	C₂⁴	—	178	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	89	4	no	—
435	#41	—	356	4	no	—
436	#41	—	356	4	no	—
437	#41	—	356	8	no	—
438	#41	—	178	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	89	1	no	—
445	C₂×D₄	—	89	4	no	—
446	C₂×D₄	—	356	4	no	—
447	C₂×D₄	—	356	4	no	—
448	C₂×D₄	—	356	4	no	—
449	C₂×D₄	—	356	4	no	—
450	C₂×D₄	—	356	16	no	—
451	C₂×D₄	—	356	8	no	—
452	C₂×D₄	—	356	1	no	—
453	C₂×D₄	—	356	1	no	—
454	C₂×D₄	—	356	1	no	—
455	C₂×D₄	—	356	2	no	—
456	C₂×D₄	—	356	2	no	—
457	C₂×D₄	—	356	2	no	—
458	C₂×D₄	—	356	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	4	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	1	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	712	2	no	—
473	C₂×D₄	—	712	2	no	—
474	C₂×D₄	—	712	4	no	—
475	C₂×D₄	—	712	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	356	4	no	—
486	D₈	—	356	16	no	—
487	D₈	—	356	4	no	—
488	D₈	—	712	4	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄²	—	178	1	no	—
508	C₄²	—	178	1	no	—
509	C₄²	—	178	1	no	—
510	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	356	8	no	—
516	C₂³	—	356	4	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	178	1	no	—
520	C₂³	—	712	2	no	—
521	C₂³	—	712	2	no	—
522	C₂³	—	712	2	no	—
523	C₂³	—	712	2	no	—
524	C₂³	—	712	4	no	—
525	C₂³	—	712	4	no	—
526	C₂³	—	712	2	no	—
527	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	89	2	no	—
530	Q₈	—	178	1	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	89	2	no	—
536	D₄	—	356	4	no	—
537	D₄	—	356	4	no	—
538	D₄	—	356	8	no	—
539	D₄	—	356	8	no	—
540	D₄	—	356	2	no	—
541	D₄	—	356	2	no	—
542	D₄	—	356	4	no	—
543	D₄	—	356	4	no	—
544	D₄	—	356	4	no	—
545	D₄	—	356	4	no	—
546	D₄	—	356	2	no	—
547	D₄	—	356	2	no	—
548	D₄	—	178	4	no	—
549	D₄	—	178	1	no	—
550	D₄	—	712	2	no	—
551	D₄	—	712	2	no	—
552	D₄	—	712	4	no	—
553	D₄	—	712	4	no	—
554	D₄	—	712	2	no	—
555	D₄	—	712	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	8	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	356	1	no	—
585	C₂²	—	356	1	no	—
586	C₂²	—	356	4	no	—
587	C₂²	—	356	4	no	—
588	C₂²	—	356	4	no	—
589	C₂²	—	1424	4	no	—
590	C₂²	—	1424	4	no	—
591	C₂²	—	1424	8	no	—
592	C₂²	—	178	2	no	—
593	C₂²	—	712	2	no	—
594	C₂²	—	712	2	no	—
595	C₂²	—	712	2	no	—
596	C₂²	#19151733	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	356	1	no	—
602	C₄	—	356	1	no	—
603	C₄	—	178	2	no	—
604	C₄	#19151733	1	2	yes	—
605	C₄	#19151767	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19152403	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	356	2	no	—
612	C₂	—	1424	2	no	—
613	C₂	—	712	4	no	—
614	C₂	C₂×#19151733	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26029522	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#19151767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1492	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1492	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18620
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034025	C₂	semidirect
2. #26031167	C₂	semidirect
3. C₂×#19151975	C₂	semidirect
4. #26029733	C₂	semidirect
5. #26019320	C₂	semidirect
6. #26019308	C₂	semidirect
7. #26018921	C₂	semidirect
8. #26018635	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1492	C₂	semidirect
14. #19152269	C₂²	semidirect
16. D₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
27. #19151975	C₂²	semidirect
31. #19151799	C₂²	semidirect
33. #19151794	C₂²	semidirect
34. #19151793	C₂²	semidirect
36. #19151651	C₂²	semidirect
38. #19151341	C₂²	semidirect
39. #19151330	C₂²	semidirect
40. #19151327	C₂²	semidirect
42. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
127. #13083574	D₈	semidirect
260. D₃₅₆	C₂×D₈	semidirect
266. Dic₁₇₈	C₂×D₈	semidirect
316. #1492	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#18620	semidirect
347. #423	C₂×D₈₉	semidirect
349. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
353. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034025	2
#26031167	2
C₂×#19151975	2
#26029733	2
#26019320	2
#26019308	2
#26018921	2
#26018635	2
C₈₉×#1492	2
#18620	89