Subgroups — #36531569

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083562	—	2	2	no	—
12	Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19152326	—	2	1	no	—
14	#19152308	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152306	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	#19152261	—	2	2	no	—
18	#19152228	—	2	2	no	—
19	#19152226	—	2	1	no	—
20	#19152153	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
23	#19152078	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151970	—	2	2	no	—
26	#19151970	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151795	—	2	1	no	—
28	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151790	—	2	1	no	—
30	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151603	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151346	C₂²	1	4	yes	complemented
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#460×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	#450×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	#15668038	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083562	—	4	8	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	2	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	1	no	—
58	#15668012	D₄	1	2	yes	—
59	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668011	—	2	2	no	—
61	#15668011	—	2	4	no	—
62	#15668011	—	2	2	no	—
63	#15668010	—	2	2	no	—
64	#15668004	—	2	2	no	—
65	#15668003	—	2	2	no	—
66	#15668002	—	2	4	no	—
67	#15667992	—	2	2	no	—
68	#15667992	—	2	4	no	—
69	#15667990	—	2	4	no	—
70	#15667989	—	2	4	no	—
71	#15667988	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667977	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
82	#15667972	—	2	4	no	—
83	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#15667970	—	2	2	no	—
85	#15667969	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	#15667933	—	2	2	no	—
95	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	SD₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	#13083562	—	4	16	no	—
134	#13083562	—	4	4	no	—
135	#13083559	—	4	4	no	—
136	#13083558	—	4	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	2	1	no	—
151	#13083553	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	1	no	—
155	#13083551	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆×C₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
223	D₃₅₆	—	2	1	no	—
224	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
225	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
232	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
233	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	2	4	no	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
254	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	#18622	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
267	D₈₉	—	4	2	no	—
268	#3503	—	89	1	no	—
269	#3208	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#492	—	89	1	no	—
271	#3038	—	89	1	no	—
272	#1623	—	89	4	no	—
273	#1622	—	89	4	no	—
274	#1548	—	89	1	no	—
275	#1493	—	89	1	no	—
276	#1476	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#18622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
280	Q₈²	—	89	2	no	—
281	#557	—	178	1	no	—
282	#554	—	89	2	no	—
283	#554	—	178	2	no	—
284	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
285	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
286	#544	—	178	1	no	—
287	#544	—	178	2	no	—
288	#533	—	178	1	no	—
289	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
292	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#520	—	178	1	no	—
294	C₄×#41	—	89	1	no	—
295	#492	—	2	1	no	—
296	#492	—	89	4	no	—
297	#492	—	178	2	no	—
298	#486	—	2	1	no	—
299	#460	—	89	2	no	—
300	#460	—	178	1	no	—
301	#460	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
302	#459	—	89	2	no	—
303	#459	—	178	1	no	—
304	#450	—	2	2	no	—
305	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#423	—	89	1	no	—
307	#418	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
309	#333	—	89	4	no	—
310	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
311	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
312	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
313	C₂×#41	—	89	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂×D₈	—	178	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#127	—	2	1	no	—
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	#125	—	2	1	no	—
343	#125	—	178	2	no	—
344	#125	—	178	2	no	—
345	#125	—	178	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	—	89	1	no	—
361	C₄×D₄	—	89	1	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	4	no	—
364	C₄×D₄	—	178	1	no	—
365	C₄×D₄	—	178	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	89	1	no	—
368	#117	—	178	2	no	—
369	#117	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	178	2	no	—
381	#102	—	178	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	—	89	2	no	—
385	C₄×C₈	—	178	1	no	—
386	C₂⁴	—	4	1	no	—
387	#41	—	89	4	no	—
388	#41	—	178	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	—	89	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	8	4	no	—
418	SD₁₆	—	356	4	no	—
419	SD₁₆	—	356	16	no	—
420	D₈	—	356	4	no	—
421	M₁₆	—	356	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	4	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	178	4	no	—
451	C₄²	—	178	1	no	—
452	C₄²	—	178	1	no	—
453	C₄²	—	178	1	no	—
454	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	178	1	no	—
463	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	89	2	no	—
467	Q₈	—	356	4	no	—
468	Q₈	—	356	4	no	—
469	Q₈	—	178	1	no	—
470	Q₈	—	712	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	89	2	no	—
479	D₄	—	178	4	no	—
480	D₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	712	4	no	—
493	C₂×C₄	—	712	2	no	—
494	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	356	2	no	—
504	C₈	—	178	4	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	16	4	no	—
511	C₂²	—	356	1	no	—
512	C₂²	—	356	1	no	—
513	C₂²	—	178	2	no	—
514	C₂²	#19151735	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	356	1	no	—
521	C₄	—	356	4	no	—
522	C₄	—	356	1	no	—
523	C₄	—	178	2	no	—
524	C₄	#19151735	1	2	yes	—
525	C₄	#19151764	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19152409	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	16	2	no	—
531	C₂	—	356	2	no	—
532	C₂	C₂×#19151735	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26029536	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3208	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26029728	C₂
hypercenter	#3208	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18622
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034064	C₂	semidirect
2. C₂×#19151970	C₂	semidirect
4. #26019329	C₂	semidirect
5. #26019323	C₂	semidirect
6. #26018932	C₂	semidirect
7. #26018707	C₂	semidirect
8. #26018632	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3208	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
14. #19152308	C₂²	semidirect
34. #19151346	C₂²	semidirect
35. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. #19151328	C₂²	semidirect
37. #19151325	C₂²	semidirect
119. #13083574	SD₁₆	semidirect
224. D₃₅₆	C₂×SD₁₆	semidirect
233. Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	semidirect
269. #3208	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#18622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034064	2
C₂×#19151970	2
#26029728	2
#26019329	2
#26019323	2
#26018932	2
#26018707	2
#26018632	2
C₈₉×#3208	2
#18622	89