Subgroups — #36531575

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#494×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152328	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152323	—	2	1	no	—
12	#19152309	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152303	—	2	2	no	—
14	#19152263	—	2	1	no	—
15	Q₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	#19152229	—	2	1	no	—
17	#19152225	—	2	2	no	—
18	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152153	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
21	#19152079	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152001	—	2	1	no	—
24	#19151950	—	2	1	no	—
25	#19151933	—	2	2	no	—
26	#19151890	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151890	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151885	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151880	—	2	1	no	—
30	#19151875	—	2	1	no	—
31	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151638	—	2	1	no	—
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151597	—	2	1	no	—
35	#19151347	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151330	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#494×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#494×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
48	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#15668011	—	2	2	no	—
51	#15668011	—	2	2	no	—
52	#15668011	—	2	2	no	—
53	#15668010	—	2	2	no	—
54	#15668010	—	2	4	no	—
55	#15668004	—	2	1	no	—
56	#15668003	—	2	2	no	—
57	#15668003	—	2	2	no	—
58	#15668002	—	2	4	no	—
59	#15667992	—	2	2	no	—
60	#15667991	—	2	4	no	—
61	#15667991	—	2	1	no	—
62	#15667991	D₄	1	2	yes	—
63	#15667990	—	2	4	no	—
64	#15667988	—	2	2	no	—
65	#15667988	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15667977	—	2	2	no	—
72	#15667977	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667974	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
79	#15667971	—	2	1	no	—
80	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	#15667969	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
86	#15667945	—	2	2	no	—
87	#15667945	—	2	4	no	—
88	#15667943	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
92	#15667935	—	2	2	no	—
93	#15667935	—	2	4	no	—
94	#15667932	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	Q₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	#13083558	—	4	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	1	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	1	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	1	no	—
151	#13083551	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆×C₈₉	—	4	16	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	D₃₅₆	—	2	1	no	—
210	D₃₅₆	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
211	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
216	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
219	Dic₁₇₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
220	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
221	#10623494	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
236	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
239	Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	#18623	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
249	D₈₉	—	4	2	no	—
250	#3503	—	89	1	no	—
251	#3230	—	89	1	no	—
252	C₂×#494	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#3079	—	89	1	no	—
254	#1633	—	89	4	no	—
255	#1632	—	89	4	no	—
256	#1548	—	89	1	no	—
257	#1493	—	89	1	no	—
258	#1476	—	89	1	no	—
259	C₈₉	#18623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	Q₈²	—	89	2	no	—
262	#557	—	178	1	no	—
263	#554	—	89	2	no	—
264	#554	—	178	2	no	—
265	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
266	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
267	#544	—	178	1	no	—
268	#544	—	178	2	no	—
269	#533	—	89	1	no	—
270	#533	—	178	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#520	—	178	1	no	—
275	C₄×#41	—	89	1	no	—
276	#500	—	178	1	no	—
277	#494	—	2	2	no	—
278	#494	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
279	#487	—	178	1	no	—
280	#484	—	178	2	no	—
281	#477	—	89	2	no	—
282	#477	—	89	4	no	—
283	#476	—	89	2	no	—
284	#475	—	178	1	no	—
285	#474	—	178	1	no	—
286	#431	—	89	1	no	—
287	#428	—	178	1	no	—
288	#423	—	89	1	no	—
289	#417	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#333	—	89	4	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
294	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
295	C₂×#41	—	89	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	#125	—	178	2	no	—
319	#125	—	178	2	no	—
320	#125	—	178	4	no	—
321	#125	—	178	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
336	C₄×D₄	—	89	1	no	—
337	C₄×D₄	—	89	1	no	—
338	C₄×D₄	—	178	2	no	—
339	C₄×D₄	—	178	4	no	—
340	C₄×D₄	—	178	1	no	—
341	C₄×D₄	—	178	1	no	—
342	#117	—	89	1	no	—
343	#117	—	178	2	no	—
344	#117	—	178	1	no	—
345	#117	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	178	2	no	—
355	#107	—	178	4	no	—
356	#106	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
360	#103	—	178	2	no	—
361	#103	—	178	4	no	—
362	#102	—	178	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	178	1	no	—
366	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	#41	—	89	4	no	—
368	#41	—	178	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	4	16	no	—
392	M₁₆	—	356	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄²	—	178	4	no	—
425	C₄²	—	178	1	no	—
426	C₄²	—	178	1	no	—
427	C₄²	—	178	1	no	—
428	C₄²	—	178	2	no	—
429	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	178	1	no	—
434	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	8	2	no	—
439	Q₈	—	89	2	no	—
440	Q₈	—	356	2	no	—
441	Q₈	—	178	4	no	—
442	Q₈	—	178	1	no	—
443	Q₈	—	712	4	no	—
444	D₄	—	89	2	no	—
445	D₄	—	178	4	no	—
446	D₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	712	4	no	—
462	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	356	2	no	—
472	C₈	—	356	2	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	356	1	no	—
476	C₂²	—	356	1	no	—
477	C₂²	—	178	2	no	—
478	C₂²	#19151752	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	356	1	no	—
485	C₄	—	356	2	no	—
486	C₄	—	356	1	no	—
487	C₄	—	356	2	no	—
488	C₄	—	178	2	no	—
489	C₄	#19151752	1	2	yes	—
490	C₄	#19151765	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#19152411	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	356	2	no	—
496	C₂	C₂×#19151752	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26029543	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#494×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#13083574	D₄
hypercenter	C₂×#494	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18623
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031403	C₂	semidirect
4. #26019390	C₂	semidirect
5. #26019383	C₂	semidirect
6. #26018933	C₂	semidirect
7. #26018708	C₂	semidirect
9. C₂×#494×C₈₉	C₂	semidirect
118. #13083574	Q₁₆	semidirect
210. D₃₅₆	C₂×Q₁₆	semidirect
219. Dic₁₇₈	C₂×Q₁₆	semidirect
252. C₂×#494	D₈₉	semidirect
259. C₈₉	#18623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034068	2
#26031403	2
#26030061	2
#26019390	2
#26019383	2
#26018933	2
#26018708	2
#26018635	2
C₂×#494×C₈₉	2
#18623	89