Finite Group Databasebeta

← #36531576

Subgroups — #36531576

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034070C211yesmaximal, characteristic
2#26031402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030066C211yesmaximal, characteristic
5#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018633C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—22no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152324—21no—
19#19152309—21no—
20#19152309C2211yescharacteristic
21#19152308—21no—
22#19152308C2211yescharacteristic
23#19152263—22no—
24#19152263—21no—
25#19152225—22no—
26#19152225—21no—
27#19152152—21no—
28#19152152C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D89—21no—
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152080—21no—
33C4×#13083575C2211yescharacteristic
34#19152002—21no—
35#19151978C2211yescharacteristic
36#19151977C2211yescharacteristic
37#19151977C2211yescharacteristic
38#19151976—22no—
39#19151947—21no—
40#19151935—21no—
41#19151932—21no—
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151893C2211yescharacteristic
45#19151890C2211yescharacteristic
46#19151889C2211yescharacteristic
47#19151885C2211yescharacteristic
48#19151881—21no—
49#19151877—21no—
50#19151650C2211yescharacteristic
51#19151639—21no—
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151598—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64Q82×C89C2211yescharacteristic
65#494×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#477×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—22no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89D412yes—
75C2×Dic356—22no—
76C2×#13083564—22no—
77C2×#13083564—22no—
78Q16×D89—48no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—22no—
85#15668011—22no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668011—21no—
91#15668011D411yescharacteristic
92#15668010—22no—
93#15668010—21no—
94#15668010D412yes—
95#15668010D411yescharacteristic
96#15668004—22no—
97#15668004—21no—
98#15668003—22no—
99#15668003—21no—
100#15668002—22no—
101#15668002—21no—
102#15667992—21no—
103#15667992D411yescharacteristic
104#15667990—22no—
105#15667990—22no—
106#15667990—22no—
107#15667990—22no—
108#15667990—21no—
109#15667988—22no—
110#15667988—22no—
111#15667988—21no—
112#15667988—22no—
113#15667988D411yescharacteristic
114Q8×Dic89—21no—
115Q8×Dic89D411yescharacteristic
116C4×Dic178—22no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120C4×D356—22no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356C2311yescharacteristic
124#15667974—22no—
125#15667974—21no—
126#15667974—21no—
127#15667974D411yescharacteristic
128#15667970—21no—
129#15667970D411yescharacteristic
130#15667969—22no—
131#15667969—21no—
132C4⋊C4×D89—22no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C42×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667946—21no—
142#15667945—21no—
143#15667945—21no—
144#15667945—21no—
145#15667944—21no—
146#15667943—21no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667934—21no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C8×Dic89—21no—
160C2×Q16×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89—22no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89—21no—
164C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170#107×C89—21no—
171#107×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—22no—
178#13083575Q1614yescomplemented
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—41no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D412yes—
186Q8×D89—44no—
187Q8×D89—44no—
188Q8×D89—84no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—41no—
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201Dic356—44no—
202#13083564—44no—
203#13083564—44no—
204#13083557—42no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C8×D89—24no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—22no—
230#13083553—41no—
231#13083553—41no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89—22no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D412yes—
251Q16×C89—44no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89—22no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C22×D89—21no—
270C22×D89#12011yescharacteristic
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89—42no—
276Q8×C89—82no—
277Q8×C89C2×Q1612yescomplemented
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295D356—24no—
296D356—21no—
297D356C2×Q1612yescomplemented
298C4×D89—21no—
299C4×D89—21no—
300C4×D89—24no—
301C4×D89—22no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—82no—
306C4×D89—82no—
307C4×D89—82no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89C2×Q1612yes—
310C4×D89#13712yes—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—44no—
314Dic178—42no—
315Dic178—42no—
316Dic178—42no—
317Dic178—82no—
318Dic178—82no—
319C8×C89—22no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—22no—
323#10623494—41no—
324#10623494—41no—
325C22×C89C2×#12011yescharacteristic
326C2×D89—21no—
327C2×D89—21no—
328C2×D89—22no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89#45112yes—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C89C2×#13711yescharacteristic
341C4×C89#57811yescharacteristic
342C4×C89#57811yescharacteristic
343Dic89—21no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—42no—
347Dic89—41no—
348Dic89—81no—
349Dic89#45112yes—
350Dic89#45312yes—
351#18623—891nomaximal, Sylow
352C2×C89C2×#45111yescharacteristic
353C2×C89#301111yescharacteristic
354C2×C89C2×#45311yescharacteristic
355D89—22no—
356D89—42no—
357#3503—891no—
358#3230—891no—
359C2×#494—891no—
360#3079—891no—
361#1633—891no—
362#1633—891no—
363#1633—891no—
364#1633D8911yescharacteristic, complemented
365#1632—891no—
366#1632—891no—
367#1632—891no—
368#1632—891no—
369#1548—891no—
370#1493—891no—
371#1476—891no—
372C89#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q16—1782no—
374Q82—891no—
375Q82C2×D8911yescharacteristic
376#557—1781no—
377#554—891no—
378#554—891no—
379#554—1781no—
380#554—1781no—
381D4×Q8—1781no—
382D4×Q8—1782no—
383#544—1781no—
384#544—1782no—
385#533—891no—
386#533—1781no—
387C2×C4⋊Q8—891no—
388C2×C4⋊Q8—891no—
389C2×C4⋊Q8—1781no—
390#520—1781no—
391C4×#41—891no—
392#500—1781no—
393#494—891no—
394#494—891no—
395#494—891no—
396#494—1782no—
397#494C2×D8911yescharacteristic
398#487—1781no—
399#484—1781no—
400#484—1781no—
401#477—891no—
402#477—891no—
403#477—891no—
404#477—891no—
405#477C2×D8911yescharacteristic
406#477C2×D8911yescharacteristic
407#476—891no—
408#476—891no—
409#475—1781no—
410#474—1781no—
411#431—891no—
412#428—1781no—
413#423—891no—
414#417—1781no—
415C2×C4×C8—891no—
416#333—891no—
417#333—891no—
418#333—891no—
419#333C2×D8911yescharacteristic
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8—891no—
428C2×#41—891no—
429C22×Q8—892no—
430C22×Q8—1781no—
431C22×Q8—1782no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—3568no—
434C2×Q16—1782no—
435C2×Q16—1782no—
436C2×Q16—1782no—
437C2×M16—1781no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—22no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—892no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—891no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1782no—
454C4⋊Q8—1782no—
455C4⋊Q8—1782no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459#125—1781no—
460#125—1782no—
461#125—1781no—
462#125—1781no—
463#125—1782no—
464#125—1782no—
465C22⋊Q8—891no—
466C22⋊Q8—891no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1782no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1782no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
486C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
487C4×D4—891no—
488C4×D4—891no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1782no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1782no—
495#117—891no—
496#117—1781no—
497#117—1782no—
498#117—1781no—
499C2×C4⋊C4—1781no—
500C2×C4⋊C4—1781no—
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C4⋊C4—1781no—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1782no—
505C2×C4⋊C4—1781no—
506C2×C42—891no—
507C2×C42—1781no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1781no—
511#107—1781no—
512#107—1781no—
513#107—1781no—
514#106—1781no—
515#106—1781no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—891no—
518C4⋊C8—1781no—
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529C22⋊C8—1781no—
530C4×C8—891no—
531C4×C8—1781no—
532C4×C8—1781no—
533C4×C8C22×D8911yescharacteristic
534#41—894no—
535#41—1782no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—892no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—3561no—
541C2×Q8—3564no—
542C2×Q8—3564no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1782no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—7124no—
548C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
549C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
550C2×Q8D4×D8912yes—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1781no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—891no—
555C22×C4—891no—
556C22×C4—3561no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1782no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4—1781no—
563Q16—44no—
564Q16—3564no—
565Q16—3564no—
566Q16—3564no—
567M16—3562no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1784no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—891no—
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—3561no—
586C4⋊C4—3561no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—891no—
619C42—891no—
620C42—891no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42—1782no—
624C42—1781no—
625C42C23×D8911yescharacteristic
626C23—891no—
627C23—1781no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—82no—
634Q8—3562no—
635Q8—3562no—
636Q8—3564no—
637Q8—3562no—
638Q8—1781no—
639Q8—1781no—
640Q8—7122no—
641Q8—7122no—
642Q8Q16×D8912yescomplemented
643D4—892no—
644D4—1784no—
645D4—1781no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—891no—
653C2×C4—891no—
654C2×C4—892no—
655C2×C4—892no—
656C2×C4—891no—
657C2×C4—3562no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4—1784no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1782no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4—7122no—
672C2×C4—7122no—
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C8—1782no—
682C22—892no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—1782no—
686C22—1781no—
687C22—1781no—
688C22#120×D8911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—892no—
697C4—892no—
698C4—3562no—
699C4—3561no—
700C4—3561no—
701C4—3561no—
702C4—1781no—
703C4—7121no—
704C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
705C4#137×D8911yescharacteristic
706C4#1915241111yescharacteristic
707C4#1915241411yescharacteristic
708C2—3562no—
709C2—1782no—
710C2#451×D8911yescharacteristic
711C2#2602954211yescharacteristic
712C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1633C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083575D4
hypercenter#1633D89
hypocenterC89#18623
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031402C2semidirect
3. #494×D89C2semidirect
5. #26019394C2semidirect
6. #26019392C2semidirect
7. #26019391C2semidirect
8. #26019389C2semidirect
9. #26019387C2semidirect
10. #26019385C2semidirect
11. #26019383C2semidirect
12. #26018931C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
15. C89×#1633C2semidirect
178. #13083575Q16semidirect
277. Q8×C89C2×Q16semidirect
297. D356C2×Q16semidirect
364. #1633D89semidirect
372. C89#18623semidirect
642. Q8Q16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340702
#260314022
#494×D892
#260300662
#260193942
#260193922
#260193912
#260193892
#260193872
#260193852
#260193832
#260189312
#260187052
#260186332
C89×#16332
#1862389