Subgroups — #36531586

Order 22784.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083559	—	2	2	no	—
11	#19152333	—	2	1	no	—
12	#19152333	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19152269	—	2	1	no	—
14	#19152269	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152244	—	2	2	no	—
16	#19152244	—	2	2	no	—
17	#19152203	—	2	2	no	—
18	#19152162	—	2	1	no	—
19	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152148	—	2	1	no	—
21	#19152148	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152072	—	2	1	no	—
24	#19151974	—	2	2	no	—
25	#19151974	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151970	—	2	1	no	—
27	#19151944	—	2	1	no	—
28	#19151795	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151749	—	2	2	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#418×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083559	—	4	8	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668009	—	2	1	no	—
57	#15668009	—	2	1	no	—
58	#15668009	D₄	1	2	yes	—
59	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668008	—	2	2	no	—
61	#15668004	—	2	1	no	—
62	#15668001	—	2	2	no	—
63	#15668000	—	2	2	no	—
64	#15668000	—	2	2	no	—
65	#15667997	—	2	4	no	—
66	#15667997	—	2	4	no	—
67	#15667991	—	2	1	no	—
68	#15667991	D₄	1	2	yes	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	2	no	—
72	#15667986	—	2	2	no	—
73	#15667985	—	2	4	no	—
74	#15667985	—	2	4	no	—
75	#15667980	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	#15667974	—	2	2	no	—
83	#15667974	—	2	2	no	—
84	#15667971	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667933	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
89	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
91	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	8	4	no	—
120	#13083574	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	#13083562	—	8	4	no	—
138	#13083559	—	4	16	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
177	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
178	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	D₃₅₆	—	4	4	no	—
237	D₃₅₆	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	4	2	no	—
239	D₃₅₆	—	4	4	no	—
240	D₃₅₆	—	4	4	no	—
241	D₃₅₆	—	4	4	no	—
242	D₃₅₆	—	8	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
247	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	#10623494	—	2	4	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
271	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	#18624	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
281	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
284	D₈₉	—	8	4	no	—
285	#3508	—	89	1	no	—
286	#3208	—	89	1	no	—
287	C₂×#493	—	89	1	no	—
288	#3038	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1621	—	89	4	no	—
290	#1620	—	89	4	no	—
291	#1545	—	89	1	no	—
292	#1493	—	89	1	no	—
293	#1476	—	89	1	no	—
294	C₈₉	#18624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
297	#559	—	89	2	no	—
298	#559	—	178	1	no	—
299	#550	—	89	2	no	—
300	#550	—	178	1	no	—
301	#546	—	178	2	no	—
302	#546	—	178	2	no	—
303	#540	—	178	2	no	—
304	#535	—	178	1	no	—
305	#533	—	89	1	no	—
306	#532	—	178	1	no	—
307	#532	—	178	1	no	—
308	C₂×#127	—	89	1	no	—
309	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#518	—	178	1	no	—
311	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#493	—	89	4	no	—
313	#493	—	178	2	no	—
314	#492	—	178	1	no	—
315	#486	—	178	1	no	—
316	#460	—	2	1	no	—
317	#460	—	89	4	no	—
318	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
319	#459	—	2	1	no	—
320	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
321	#450	—	178	2	no	—
322	#431	—	89	1	no	—
323	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#418	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
326	#331	—	89	4	no	—
327	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
328	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
329	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
330	C₂×#41	—	178	2	no	—
331	C₂×#41	—	178	2	no	—
332	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	356	8	no	—
344	C₂×D₈	—	178	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
349	#127	—	2	1	no	—
350	#127	—	2	1	no	—
351	#127	—	2	1	no	—
352	#127	—	89	2	no	—
353	#127	—	89	2	no	—
354	#127	—	178	2	no	—
355	#127	—	178	1	no	—
356	#127	—	178	1	no	—
357	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	#125	—	178	1	no	—
359	#124	—	178	2	no	—
360	#124	—	178	2	no	—
361	#124	—	178	2	no	—
362	#123	—	178	4	no	—
363	#123	—	178	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
366	#121	—	178	4	no	—
367	#121	—	178	4	no	—
368	#121	—	178	2	no	—
369	#121	—	178	2	no	—
370	#121	—	178	2	no	—
371	#121	—	178	2	no	—
372	#120	—	178	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
375	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	178	2	no	—
380	C₄×D₄	—	178	2	no	—
381	C₄×D₄	—	178	2	no	—
382	C₄×D₄	—	178	2	no	—
383	C₄×D₄	—	178	2	no	—
384	C₄×D₄	—	178	2	no	—
385	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	178	1	no	—
389	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	#102	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
400	C₄×C₈	—	89	2	no	—
401	C₄×C₈	—	178	1	no	—
402	C₄×C₈	—	178	1	no	—
403	C₂⁴	—	4	1	no	—
404	C₂⁴	—	178	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	712	4	no	—
408	#41	—	712	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	89	4	no	—
424	C₂×D₄	—	356	4	no	—
425	C₂×D₄	—	356	2	no	—
426	C₂×D₄	—	356	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	712	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	4	4	no	—
445	SD₁₆	—	712	4	no	—
446	D₈	—	4	4	no	—
447	D₈	—	356	16	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	4	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	178	2	no	—
475	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	356	4	no	—
485	C₂³	—	178	4	no	—
486	C₂³	—	712	2	no	—
487	C₂³	—	712	2	no	—
488	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	2	1	no	—
491	Q₈	—	356	2	no	—
492	Q₈	—	178	4	no	—
493	D₄	—	2	1	no	—
494	D₄	—	2	1	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	8	2	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	—	356	4	no	—
504	D₄	—	356	2	no	—
505	D₄	—	356	4	no	—
506	D₄	—	356	4	no	—
507	D₄	—	356	4	no	—
508	D₄	—	356	2	no	—
509	D₄	—	712	2	no	—
510	D₄	—	712	4	no	—
511	D₄	—	712	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	712	4	no	—
523	C₂×C₄	—	712	4	no	—
524	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	356	2	no	—
534	C₈	—	178	4	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	16	4	no	—
544	C₂²	—	356	4	no	—
545	C₂²	—	356	4	no	—
546	C₂²	—	356	4	no	—
547	C₂²	—	1424	4	no	—
548	C₂²	#19151741	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	356	2	no	—
556	C₄	—	356	2	no	—
557	C₄	#19151741	1	2	yes	—
558	C₄	#19151764	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19152402	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	8	1	no	—
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	—	712	4	no	—
566	C₂	C₂×#19151741	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26029519	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3038	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18624
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034128	C₂	semidirect
2. #26031193	C₂	semidirect
3. C₂×#19151974	C₂	semidirect
4. #26019316	C₂	semidirect
5. #26019310	C₂	semidirect
6. #26018921	C₂	semidirect
7. #26018706	C₂	semidirect
8. #26018634	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3038	C₂	semidirect
12. #19152333	C₂²	semidirect
14. #19152269	C₂²	semidirect
28. #19151795	C₂²	semidirect
32. #19151341	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
34. #19151328	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
40. #460×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #459×C₈₉	C₂²	semidirect
288. #3038	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#18624	semidirect
318. #460	C₂×D₈₉	semidirect
320. #459	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034128	2
#26031193	2
C₂×#19151974	2
#26019316	2
#26019310	2
#26018921	2
#26018706	2
#26018634	2
C₈₉×#3038	2
#18624	89