Finite Group Databasebeta

← #36531591

Subgroups — #36531591

Order 22784.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019319C214yesmaximal, complemented
6#26019313C214yesmaximal, complemented
7#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668040—21no—
11C22×D712—22no—
12#19152333—21no—
13#19152333C2212yescomplemented
14#19152270—21no—
15#19152270C2212yescomplemented
16#19152239—22no—
17#19152239—22no—
18#19152204—22no—
19#19152167—21no—
20#19152149—21no—
21#19152149—21no—
22C2×#15668009C2211yescharacteristic
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24#19152072—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151975—22no—
27#19151975C2214yes—
28#19151972—21no—
29#19151946—21no—
30#19151799—21no—
31#19151799C2212yescomplemented
32#19151798C2214yescomplemented
33#19151794—21no—
34#19151794C2212yescomplemented
35#19151748—22no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151604—21no—
38#19151341C2214yescomplemented
39#19151330C2212yescomplemented
40#19151327C2212yescomplemented
41#533×C89C2211yescharacteristic
42#423×C89C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083575—22no—
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×D356—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356D412yes—
54#15668040—44no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083561—24no—
57C2×D712—22no—
58C2×D712—28no—
59C2×D712—48no—
60#15668009—22no—
61#15668009—21no—
62#15668009—21no—
63#15668009—21no—
64#15668009—21no—
65#15668009—21no—
66#15668009D412yes—
67#15668009C2312yes—
68#15668009C2312yes—
69#15668001—22no—
70#15668001—22no—
71#15668000—22no—
72#15667997—24no—
73#15667997—24no—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667987—22no—
77#15667987—24no—
78#15667987—24no—
79#15667987—22no—
80#15667982—24no—
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356D411yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89#15667974—22no—
90#15667974—22no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971D411yescharacteristic
94#15667969—21no—
95C22⋊C4×D89—24no—
96C42×D89—21no—
97C4⋊#10623494C2312yes—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667932—24no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C4×#10623494—21no—
103C2×M16×C89—21no—
104C22×C8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
107#125×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89D412yes—
110C4×Q8×C89—21no—
111C4×Q8×C89C2312yes—
112#117×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C4⋊C8×C89C2312yes—
116C4×C8×C89—21no—
117C4×C8×C89C2312yes—
118C23×D89—22no—
119C23×D89—41no—
120#13083575—84no—
121#13083575—84no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—22no—
132C2×D356—24no—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—42no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356—44no—
138C2×D356—44no—
139C2×D356—42no—
140C2×D356—42no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—82no—
145C2×D356—82no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D414yes—
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—24no—
154#13083563—44no—
155#13083561—84no—
156D712—416no—
157D712—44no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083553—21no—
162#13083553—21no—
163C22⋊Dic89—21no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—24no—
167#13083551—24no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D412yes—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178M16×C89—42no—
179C2×C8×C89—24no—
180C2×C8×C89—22no—
181C2×C8×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89C2×D412yes—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C42×C89—22no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2411yescharacteristic
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C22×D89—24no—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—44no—
198C22×D89—42no—
199C22×D89—82no—
200C22×D89—82no—
201C22×D89—82no—
202C22×D89—82no—
203C22×D89—82no—
204Q8×C89—24no—
205Q8×C89—42no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#13512yes—
214C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D89—42no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222D356—21no—
223D356—21no—
224D356—44no—
225D356—44no—
226D356—42no—
227D356—42no—
228D356—42no—
229D356—42no—
230D356—44no—
231D356—44no—
232D356—44no—
233D356—44no—
234D356—82no—
235D356—82no—
236D356—84no—
237D356—84no—
238D356—82no—
239D356—82no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—84no—
244C4×D89—84no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247C8×C89—24no—
248C8×C89—42no—
249#10623494—42no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89#44912yes—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C2×D89—41no—
255C2×D89—44no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—44no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—44no—
260C2×D89—82no—
261C2×D89—82no—
262C2×D89—82no—
263C2×D89—164no—
264C2×D89—164no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89#44912yes—
270C4×C89#45312yes—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C89#57612yes—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277#18624—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—22no—
279C2×C89C2×#44911yescharacteristic
280C2×C89#300811yescharacteristic
281C2×C89C2×#45311yescharacteristic
282D89—81no—
283D89—84no—
284D89—162no—
285#3508—891no—
286#3208—891no—
287C2×#493—891no—
288#3038—891no—
289#1621—894no—
290#1620—894no—
291#1545—891no—
292#1493D8911yescharacteristic, complemented
293#1476—891no—
294C89#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
296C22×D8—1782no—
297#559—892no—
298#559—1781no—
299#550—892no—
300#550—1781no—
301#546—1782no—
302#546—1782no—
303#540—1782no—
304#535—1781no—
305#533C2×D8911yescharacteristic
306#532—1781no—
307#532—1781no—
308C2×#127—891no—
309C2×#127—891no—
310#518—1781no—
311C4×#41—891no—
312#493—894no—
313#493—1782no—
314#492—1781no—
315#486—1781no—
316#460—894no—
317#460—892no—
318#460—1781no—
319#459—892no—
320#459—1781no—
321#450—1782no—
322#431—891no—
323#423C2×D8911yescharacteristic
324#418—1781no—
325C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
326#331—894no—
327Q8⋊C8—892no—
328Q8⋊C8C2×D8914yescomplemented
329D4⋊C8—892no—
330C2×#41—891no—
331C2×#41—1782no—
332C2×#41—1782no—
333C22×D4—892no—
334C22×D4—1781no—
335C22×D4—1781no—
336C22×D4—1781no—
337C22×D4—1781no—
338C22×D4—1781no—
339AGL(1,ℤ/8)—3564no—
340C2×SD16—1782no—
341C2×SD16—1784no—
342C2×D8—3568no—
343C2×D8—1788no—
344C2×D8—1782no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8D35611yescharacteristic
348C4⋊Q8D35611yescharacteristic
349#127—892no—
350#127—892no—
351#127—892no—
352#127—1782no—
353#127—1781no—
354#127—1781no—
355#127—1781no—
356#127—1781no—
357#127—1781no—
358#125—21no—
359#124—1782no—
360#124—1782no—
361#124—1782no—
362#123—1784no—
363#123—1784no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8D35612yes—
366#121—1784no—
367#121—1782no—
368#121—1782no—
369#121—1782no—
370#121—1784no—
371#121—1782no—
372#120—1784no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8C22×D8912yes—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1782no—
380C4×D4—1782no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1782no—
387#117—21no—
388#117—891no—
389#117—1781no—
390C2×C22⋊C4—1784no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—892no—
395C4⋊C8C22×D8912yes—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398#102—1784no—
399C22⋊C8—1781no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1781no—
402C4×C8C22×D8912yes—
403C24—3561no—
404C24—1782no—
405#41—1782no—
406#41—1782no—
407#41—7124no—
408#41—7124no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—891no—
411C2×Q8C2×D35612yes—
412C2×D4—894no—
413C2×D4—891no—
414C2×D4—3564no—
415C2×D4—3564no—
416C2×D4—3561no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—3562no—
420C2×D4—3562no—
421C2×D4—3562no—
422C2×D4—3562no—
423C2×D4—1784no—
424C2×D4—1784no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—1782no—
428C2×D4—1782no—
429C2×D4—1782no—
430C2×D4—1782no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1782no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—7122no—
435C2×D4—7122no—
436C22×C4—1784no—
437C22×C4—1784no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×D35611yescharacteristic
444SD16—3564no—
445SD16—7124no—
446D8—35616no—
447D8—3564no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1782no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4C2×D35612yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1784no—
465C22⋊C4—1784no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1784no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—1781no—
471C42—22no—
472C42—1781no—
473C42—1781no—
474C42—1781no—
475C42D4×D8911yescharacteristic
476C42D4×D8911yescharacteristic
477C42C2×D35611yescharacteristic
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—3564no—
480C23—3562no—
481C23—1784no—
482C23—1781no—
483C23—7122no—
484C23—7122no—
485C23—7122no—
486C23—7122no—
487C23—7122no—
488C23#1566798211yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—1781no—
492Q8—1781no—
493D4—3564no—
494D4—3564no—
495D4—3562no—
496D4—3562no—
497D4—3562no—
498D4—3564no—
499D4—3564no—
500D4—3564no—
501D4—3564no—
502D4—3562no—
503D4—3562no—
504D4—1781no—
505D4—1781no—
506D4—7122no—
507D4—7122no—
508D4—7124no—
509D4—7124no—
510D4—7122no—
511D4—7122no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—7124no—
523C2×C4—7124no—
524C2×C4#1566798211yescharacteristic
525C2×C4#1566798211yescharacteristic
526C2×C4#1566798211yescharacteristic
527C2×C4#1566803512yes—
528C2×C4#1566803912yes—
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C22×D35611yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—3562no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—3561no—
538C22—3564no—
539C22—3561no—
540C22—3564no—
541C22—3561no—
542C22—3564no—
543C22—14244no—
544C22—14244no—
545C22—7122no—
546C22—7122no—
547C22—7122no—
548C22#1915174612yes—
549C22C2×#1566798211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4#1915174612yes—
558C4#1915176712yes—
559C4C2×#1566803511yescharacteristic
560C4C2×#1566803911yescharacteristic
561C4#1915240312yes—
562C2—22no—
563C2—14242no—
564C2—7121no—
565C2—7124no—
566C2C2×#1915174611yescharacteristic
567C2#2602952211yescharacteristic
568C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1493C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1493D89
hypocenterC89#18624
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034129C2semidirect
2. #26031190C2semidirect
3. C2×#19151975C2semidirect
4. #26029733C2semidirect
5. #26019319C2semidirect
6. #26019313C2semidirect
7. #26018921C2semidirect
8. #26018635C2semidirect
9. C89×#1493C2semidirect
13. #19152333C22semidirect
15. #19152270C22semidirect
31. #19151799C22semidirect
32. #19151798C22semidirect
34. #19151794C22semidirect
38. #19151341C22semidirect
39. #19151330C22semidirect
40. #19151327C22semidirect
44. Q8⋊C8×C89C22semidirect
292. #1493D89semidirect
294. C89#18624semidirect
328. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341292
#260311902
C2×#191519752
#260297332
#260193192
#260193132
#260189212
#260186352
C89×#14932
#1862489