Subgroups — #36531593

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#492×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152334	—	2	1	no	—
11	#19152334	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152268	—	2	1	no	—
13	#19152268	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152242	—	2	2	no	—
15	#19152242	—	2	2	no	—
16	#19152202	—	2	2	no	—
17	#19152165	—	2	1	no	—
18	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152146	—	2	1	no	—
20	#19152146	—	2	1	no	—
21	#19152073	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152001	—	2	1	no	—
24	#19151950	—	2	1	no	—
25	#19151933	—	2	2	no	—
26	#19151890	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151890	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151885	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151880	—	2	1	no	—
30	#19151875	—	2	1	no	—
31	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151638	—	2	1	no	—
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151597	—	2	1	no	—
35	#19151342	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#492×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#492×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#15668008	—	2	2	no	—
52	#15668004	—	2	1	no	—
53	#15667999	—	2	2	no	—
54	#15667999	—	2	2	no	—
55	#15667999	—	2	2	no	—
56	#15667993	—	2	4	no	—
57	#15667993	—	2	4	no	—
58	#15667991	—	2	1	no	—
59	#15667991	D₄	1	2	yes	—
60	#15667984	—	2	4	no	—
61	#15667984	—	2	4	no	—
62	#15667983	—	2	2	no	—
63	#15667983	—	2	2	no	—
64	#15667983	—	2	2	no	—
65	#15667983	—	2	2	no	—
66	#15667981	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
81	#15667971	—	2	1	no	—
82	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667969	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
86	#15667945	—	2	2	no	—
87	#15667945	—	2	4	no	—
88	#15667943	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
92	#15667935	—	2	2	no	—
93	#15667935	—	2	4	no	—
94	#15667932	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083573	—	8	4	no	—
120	#13083573	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	#13083558	—	4	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#13083553	—	2	1	no	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	1	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	#13083551	—	2	1	no	—
153	#13083551	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆×C₈₉	—	4	16	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
224	D₃₅₆	—	2	1	no	—
225	D₃₅₆	—	2	1	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
233	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
255	Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	#18625	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
266	D₈₉	—	8	1	no	—
267	#3508	—	89	1	no	—
268	#3230	—	89	1	no	—
269	C₂×#492	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#3079	—	89	1	no	—
271	#1631	—	89	4	no	—
272	#1630	—	89	4	no	—
273	#1545	—	89	1	no	—
274	#1493	—	89	1	no	—
275	#1476	—	89	1	no	—
276	C₈₉	#18625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	#559	—	89	2	no	—
279	#559	—	178	1	no	—
280	#550	—	89	2	no	—
281	#550	—	178	1	no	—
282	#546	—	178	2	no	—
283	#546	—	178	2	no	—
284	#540	—	178	2	no	—
285	#535	—	178	1	no	—
286	#533	—	89	1	no	—
287	#532	—	178	1	no	—
288	#532	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#518	—	178	1	no	—
292	C₄×#41	—	89	1	no	—
293	#500	—	178	1	no	—
294	#492	—	2	2	no	—
295	#492	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
296	#487	—	178	1	no	—
297	#484	—	178	2	no	—
298	#477	—	89	2	no	—
299	#477	—	89	4	no	—
300	#476	—	89	2	no	—
301	#475	—	178	1	no	—
302	#474	—	178	1	no	—
303	#431	—	89	1	no	—
304	#428	—	178	1	no	—
305	#423	—	89	1	no	—
306	#417	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#331	—	89	4	no	—
309	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
310	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
311	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
312	C₂×#41	—	89	1	no	—
313	C₂×#41	—	178	2	no	—
314	C₂×#41	—	178	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	178	2	no	—
332	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
333	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	#125	—	178	1	no	—
335	#124	—	178	2	no	—
336	#124	—	178	2	no	—
337	#124	—	178	2	no	—
338	#123	—	178	4	no	—
339	#123	—	178	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
342	#121	—	178	2	no	—
343	#121	—	178	2	no	—
344	#121	—	178	2	no	—
345	#121	—	178	2	no	—
346	#121	—	178	4	no	—
347	#121	—	178	4	no	—
348	#120	—	178	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
353	C₄×D₄	—	89	1	no	—
354	C₄×D₄	—	89	1	no	—
355	C₄×D₄	—	178	2	no	—
356	C₄×D₄	—	178	2	no	—
357	C₄×D₄	—	178	2	no	—
358	C₄×D₄	—	178	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	C₄×D₄	—	178	1	no	—
363	#117	—	89	1	no	—
364	#117	—	178	1	no	—
365	#117	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	178	2	no	—
372	#107	—	178	4	no	—
373	#106	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
377	#103	—	178	2	no	—
378	#103	—	178	4	no	—
379	#102	—	178	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	178	1	no	—
383	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	#41	—	178	2	no	—
386	#41	—	178	2	no	—
387	#41	—	712	4	no	—
388	#41	—	712	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	89	1	no	—
405	C₂×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	178	4	no	—
407	C₂×D₄	—	178	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	4	16	no	—
419	M₁₆	—	356	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₄²	—	178	1	no	—
447	C₄²	—	178	1	no	—
448	C₄²	—	178	1	no	—
449	C₄²	—	178	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	178	1	no	—
459	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	Q₈	—	356	2	no	—
463	Q₈	—	178	1	no	—
464	Q₈	—	178	4	no	—
465	Q₈	—	178	1	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	356	2	no	—
474	D₄	—	178	1	no	—
475	D₄	—	178	1	no	—
476	D₄	—	712	4	no	—
477	D₄	—	712	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	712	4	no	—
491	C₂×C₄	—	712	4	no	—
492	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	356	2	no	—
502	C₈	—	356	2	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	—	356	1	no	—
510	C₂²	—	356	1	no	—
511	C₂²	—	356	1	no	—
512	C₂²	#19151757	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	356	1	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	356	1	no	—
520	C₄	—	356	1	no	—
521	C₄	—	356	2	no	—
522	C₄	#19151757	1	2	yes	—
523	C₄	#19151765	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#19152404	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	712	1	no	—
530	C₂	C₂×#19151757	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26029525	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#492×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034126	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18625
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031403	C₂	semidirect
3. #26030061	C₂	semidirect
4. #26019376	C₂	semidirect
5. #26019371	C₂	semidirect
6. #26018920	C₂	semidirect
7. #26018708	C₂	semidirect
8. #26018635	C₂	semidirect
9. C₂×#492×C₈₉	C₂	semidirect
26. #19151890	C₂²	semidirect
27. #19151890	C₂²	semidirect
28. #19151885	C₂²	semidirect
36. #19151330	C₂²	semidirect
37. #19151330	C₂²	semidirect
38. #19151327	C₂²	semidirect
269. C₂×#492	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	#18625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034126	2
#26031403	2
#26030061	2
#26019376	2
#26019371	2
#26018920	2
#26018708	2
#26018635	2
C₂×#492×C₈₉	2
#18625	89