Finite Group Databasebeta

← #36531595

Subgroups — #36531595

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034128C211yesmaximal, characteristic
2#26031403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019378C214yesmaximal, complemented
5#26019372C214yesmaximal, complemented
6#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083561—22no—
11#19152333—21no—
12#19152333C2212yes—
13#19152269—21no—
14#19152269C2212yes—
15#19152244—22no—
16#19152244—22no—
17#19152203—22no—
18#19152162—21no—
19#19152155C2211yescharacteristic
20#19152148—21no—
21#19152148—21no—
22C2×#15668009C2211yescharacteristic
23#19152072—21no—
24#19152001—21no—
25#19151972—22no—
26#19151972C2214yes—
27#19151950—21no—
28#19151933—22no—
29#19151890C2214yescomplemented
30#19151651C2211yescharacteristic
31C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
32#19151341C2214yes—
33Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
34#19151328C2214yescomplemented
35D4⋊#10623494C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
37C4×#41×C89C2211yescharacteristic
38#477×C89C2212yescomplemented
39#476×C89C2212yescomplemented
40#475×C89—21no—
41#474×C89—21no—
42#428×C89—21no—
43#423×C89C2211yescharacteristic
44#417×C89—21no—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574—22no—
47C22×D356—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356D412yes—
50C2×#13083561—28no—
51C2×#13083561—48no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668009—21no—
56#15668009—21no—
57#15668009D412yes—
58#15668009C2312yes—
59#15668008—22no—
60#15668004—21no—
61#15668001—22no—
62#15668000—22no—
63#15668000—22no—
64#15667997—24no—
65#15667997—24no—
66#15667991—21no—
67#15667991D412yes—
68#15667986—22no—
69#15667986—22no—
70#15667986—22no—
71#15667986—22no—
72#15667985—24no—
73#15667985—24no—
74#15667980—24no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178C2312yes—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—22no—
80C4×D356—22no—
81#15667974—22no—
82#15667974—22no—
83#15667971—21no—
84C22⋊C4×D89—24no—
85#15667945—24no—
86C4⋊#10623494C2312yes—
87#15667935—24no—
88C22⋊#10623494—21no—
89C4×#10623494—21no—
90C4×#10623494—21no—
91C4×#10623494C2312yes—
92C2×#41×C89D411yescharacteristic
93C22×Q8×C89—21no—
94C2×M16×C89—21no—
95C4⋊Q8×C89—21no—
96C4⋊Q8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89C2312yes—
99C4×Q8×C89D411yescharacteristic
100C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89D411yescharacteristic
104C4×D4×C89C2311yescharacteristic
105#117×C89—21no—
106#117×C89D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C42×C89—21no—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89—22no—
112#106×C89—22no—
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89C2312yes—
115#103×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117C23×D89—22no—
118#13083574—84no—
119#13083574—84no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178C2×D412yes—
122C2×D356—22no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—42no—
128C2×D356—42no—
129C2×D356—44no—
130C2×D356—82no—
131C2×D356C2×D414yes—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C4×D89—24no—
135C2×C4×D89—24no—
136#13083561—416no—
137C2×#10623494—24no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89C2×D412yes—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146C22⋊Dic89—22no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150#13083551—24no—
151C4×Dic89—22no—
152#41×C89—22no—
153#41×C89—22no—
154C2×Q8×C89—22no—
155C2×Q8×C89—44no—
156C2×Q8×C89—41no—
157C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167M16×C89—42no—
168C2×C8×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C89—21no—
178C22⋊C4×C89—21no—
179C22⋊C4×C89—21no—
180C42×C89—21no—
181C42×C89—21no—
182C42×C89—21no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2411yescharacteristic
187C23×C89—21no—
188C23×C89#12011yescharacteristic
189C22×D89—24no—
190C22×D89—44no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193Q8×C89—21no—
194Q8×C89—21no—
195Q8×C89—44no—
196Q8×C89—82no—
197D4×C89—21no—
198D4×C89—21no—
199D4×C89—42no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—82no—
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#13512yes—
214C2×C4×C89#13712yes—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D89—84no—
219C22⋊D89—84no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222D356—44no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—44no—
226D356—44no—
227D356—44no—
228D356—82no—
229C4×D89—84no—
230C4×D89—84no—
231Dic178—24no—
232Dic178—42no—
233C8×C89—42no—
234#10623494—24no—
235#10623494—42no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—41no—
240C22×C89—41no—
241C22×C89#45212yes—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C2×D89—44no—
244C2×D89—44no—
245C2×D89—44no—
246C2×D89—164no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—41no—
250C4×C89—41no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—82no—
253C4×C89#45212yes—
254C4×C89#45312yes—
255C4×C89C2×#13511yescharacteristic
256C4×C89C2×#13711yescharacteristic
257C4×C89#57712yes—
258Dic89—42no—
259Dic89—42no—
260#18625—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—22no—
262C2×C89—81no—
263C2×C89C2×#45211yescharacteristic
264C2×C89#300911yescharacteristic
265C2×C89C2×#45311yescharacteristic
266D89—84no—
267#3508—891no—
268#3230—891no—
269C2×#492—891no—
270#3079D8911yescharacteristic, complemented
271#1631—894no—
272#1630—894no—
273#1545—891no—
274#1493—891no—
275#1476—891no—
276C89#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1782no—
278#559—892no—
279#559—1781no—
280#550—892no—
281#550—1781no—
282#546—1782no—
283#546—1782no—
284#540—1782no—
285#535—1781no—
286#533—891no—
287#532—1781no—
288#532—1781no—
289C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
290C2×#127—891no—
291#518—1781no—
292C4×#41C2×D8911yescharacteristic
293#500—1781no—
294#492—894no—
295#492—1782no—
296#487—1781no—
297#484—1782no—
298#477—894no—
299#477C2×D8912yescomplemented
300#476C2×D8912yescomplemented
301#475—21no—
302#474—21no—
303#431—891no—
304#428—21no—
305#423C2×D8911yescharacteristic
306#417—21no—
307C2×C4×C8—891no—
308#331—894no—
309Q8⋊C8—892no—
310Q8⋊C8—894no—
311D4⋊C8—892no—
312C2×#41—1782no—
313C2×#41—1782no—
314C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—892no—
317C22×D4—1781no—
318C22×D4—1781no—
319C2×SD16—3568no—
320C2×SD16—1788no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1781no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8C22×D8912yes—
329#127—892no—
330#127—892no—
331#127—1782no—
332#127—1781no—
333#127—1781no—
334#125—1781no—
335#124—1782no—
336#124—1782no—
337#124—1782no—
338#123—1784no—
339#123—1784no—
340C22⋊Q8—892no—
341C22⋊Q8—1781no—
342#121—1784no—
343#121—1784no—
344#121—1782no—
345#121—1782no—
346#121—1782no—
347#121—1782no—
348#120—1784no—
349C4×Q8—892no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
352C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1782no—
358C4×D4—1782no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1782no—
361C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
362C4×D4C22×D8911yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—1781no—
365#117C22⋊D8911yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1784no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D8911yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—1784no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—892no—
376C4⋊C8C22×D8912yes—
377#103—22no—
378#103—1784no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—1781no—
381C4×C8—892no—
382C4×C8—1781no—
383C4×C8—1781no—
384C24—1782no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—7124no—
388#41—7124no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—892no—
393C2×Q8—1781no—
394C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—894no—
397C2×D4—3564no—
398C2×D4—3562no—
399C2×D4—3562no—
400C2×D4—1784no—
401C2×D4—1784no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—1782no—
404C2×D4—1782no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1782no—
407C2×D4—7122no—
408C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—1784no—
414C22×C4—1784no—
415C22×C4D4×D8911yescharacteristic
416C22×C4D4×D8911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
418SD16—35616no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1782no—
422C2×C8—1784no—
423C2×C8—1782no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—892no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1784no—
444C22⋊C4—1784no—
445C22⋊C4—1782no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1782no—
450C42D4×D8911yescharacteristic
451C42D4×D8911yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C42C23×D8911yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—3564no—
456C23—1784no—
457C23—7122no—
458C23—7122no—
459C23#1566798011yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—3562no—
465Q8—1784no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—3564no—
470D4—3562no—
471D4—3564no—
472D4—3564no—
473D4—3564no—
474D4—3562no—
475D4—7122no—
476D4—7124no—
477D4—7124no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—7124no—
491C2×C4—7124no—
492C2×C4#1566798011yescharacteristic
493C2×C4#1566798011yescharacteristic
494C2×C4#1566798011yescharacteristic
495C2×C4#1566803212yes—
496C2×C4#1566804312yes—
497C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—3562no—
502C8—1784no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—3564no—
509C22—3564no—
510C22—3564no—
511C22—14244no—
512C22#1915175812yes—
513C22C2×#1566798011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—3562no—
521C4—3562no—
522C4#1915175812yes—
523C4#1915176412yes—
524C4C2×#1566803211yescharacteristic
525C4C2×#1566804311yescharacteristic
526C4#1915240712yes—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—7124no—
530C2C2×#1915175811yescharacteristic
531C2#2602952811yescharacteristic
532C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034128C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#18625
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031403C2semidirect
3. C2×#19151972C2semidirect
4. #26019378C2semidirect
5. #26019372C2semidirect
6. #26018921C2semidirect
7. #26018706C2semidirect
8. #26018634C2semidirect
9. C89×#3079C2semidirect
29. #19151890C22semidirect
33. Q8⋊#10623494C22semidirect
34. #19151328C22semidirect
35. D4⋊#10623494C22semidirect
38. #477×C89C22semidirect
39. #476×C89C22semidirect
270. #3079D89semidirect
276. C89#18625semidirect
299. #477C2×D89semidirect
300. #476C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341282
#260314032
C2×#191519722
#260193782
#260193722
#260189212
#260187062
#260186342
C89×#30792
#1862589