Finite Group Databasebeta

← #36531600

Subgroups — #36531600

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034129C211yesmaximal, characteristic
2#26031400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019381C214yesmaximal, complemented
6#26019375C214yesmaximal, complemented
7#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083563—22no—
11#19152333—21no—
12#19152333C2212yes—
13#19152270—21no—
14#19152270C2212yes—
15#19152239—22no—
16#19152239—22no—
17#19152204—22no—
18#19152167—21no—
19#19152149—21no—
20#19152149—21no—
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22C2×#15668009C2211yescharacteristic
23#19152072—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19152001—21no—
26#19151971—22no—
27#19151971C2214yes—
28#19151948—21no—
29#19151931—22no—
30#19151894C2212yescomplemented
31#19151893C2214yescomplemented
32#19151889C2212yescomplemented
33#19151884—21no—
34#19151879—21no—
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151640—21no—
37#19151600—21no—
38#19151341C2214yes—
39#19151330C2212yescomplemented
40#19151327C2212yescomplemented
41#533×C89C2211yescharacteristic
42#423×C89C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083575—22no—
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×Dic178—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356D412yes—
52C2×#13083563—28no—
53C2×#13083563—48no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012C2312yes—
58#15668009—22no—
59#15668009—21no—
60#15668009—21no—
61#15668009D412yes—
62#15668009C2312yes—
63#15668001—22no—
64#15668001—22no—
65#15668000—22no—
66#15667997—24no—
67#15667997—24no—
68#15667987—22no—
69#15667987—22no—
70#15667987—22no—
71#15667987—24no—
72#15667987—24no—
73#15667987—22no—
74#15667982—24no—
75C4×Dic178D411yescharacteristic
76C4×Dic178C2311yescharacteristic
77C4×D356—22no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356D411yescharacteristic
80C4×D356C2311yescharacteristic
81#15667974—22no—
82#15667974—22no—
83#15667974—22no—
84#15667974—22no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667969—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C22⋊C4×D89—24no—
92C42×D89—21no—
93#15667946—22no—
94#15667945—24no—
95#15667944—22no—
96C4⋊#10623494C2312yes—
97#15667937—22no—
98#15667936—24no—
99#15667934—22no—
100C22⋊#10623494—21no—
101C4×#10623494—21no—
102C2×M16×C89—21no—
103C22×C8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106#125×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89D412yes—
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89C2312yes—
111#117×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89C2312yes—
115C4×C8×C89—21no—
116C4×C8×C89C2312yes—
117C23×D89—22no—
118#13083575—84no—
119#13083575—84no—
120#13083574—22no—
121#13083574—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—44no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
126C2×D356—22no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—24no—
131C2×D356—24no—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—42no—
134C2×D356—42no—
135C2×D356—44no—
136C2×D356—82no—
137C2×D356C2×D411yescharacteristic
138C2×D356C2×D414yes—
139C2×C22⋊D89—21no—
140C22×Dic89—41no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—24no—
145C2×C4×D89—24no—
146#13083563—416no—
147C2×#10623494—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083553—21no—
155#13083553—21no—
156C22⋊Dic89—21no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—24no—
160#13083551—24no—
161#13083551—21no—
162#13083551—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89C2×D412yes—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171M16×C89—42no—
172C2×C8×C89—24no—
173C2×C8×C89—22no—
174C2×C8×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89C2×D412yes—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C42×C89—22no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2411yescharacteristic
187C23×C89#12011yescharacteristic
188C22×D89—24no—
189C22×D89—21no—
190C22×D89—44no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193Q8×C89—24no—
194Q8×C89—42no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#13512yes—
203C2×C4×C89#13712yes—
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D89—42no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—82no—
213D356—21no—
214D356—21no—
215D356—44no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218D356—44no—
219D356—44no—
220D356—44no—
221D356—82no—
222D356—84no—
223D356—84no—
224C4×D89—42no—
225C4×D89—42no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—84no—
228C4×D89—84no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—44no—
232Dic178—82no—
233C8×C89—24no—
234C8×C89—42no—
235#10623494—42no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89#45212yes—
239C22×C89C2×#12011yescharacteristic
240C2×D89—41no—
241C2×D89—44no—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—44no—
244C2×D89—41no—
245C2×D89—44no—
246C2×D89—164no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—42no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89#45212yes—
252C4×C89#45312yes—
253C4×C89C2×#13511yescharacteristic
254C4×C89C2×#13711yescharacteristic
255C4×C89#57712yes—
256Dic89—41no—
257Dic89—41no—
258Dic89—41no—
259Dic89—82no—
260#18625—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—22no—
262C2×C89C2×#45211yescharacteristic
263C2×C89#300911yescharacteristic
264C2×C89C2×#45311yescharacteristic
265D89—81no—
266D89—84no—
267#3508—891no—
268#3230—891no—
269C2×#492—891no—
270#3079—891no—
271#1631—894no—
272#1630—894no—
273#1545—891no—
274#1493D8911yescharacteristic, complemented
275#1476—891no—
276C89#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1782no—
278#559—892no—
279#559—1781no—
280#550—892no—
281#550—1781no—
282#546—1782no—
283#546—1782no—
284#540—1782no—
285#535—1781no—
286#533C2×D8911yescharacteristic
287#532—1781no—
288#532—1781no—
289C2×C4⋊Q8—891no—
290C2×#127—891no—
291#518—1781no—
292C4×#41—891no—
293#500—1781no—
294#492—894no—
295#492—1782no—
296#487—1781no—
297#484—1782no—
298#477—894no—
299#477—892no—
300#476—892no—
301#475—1781no—
302#474—1781no—
303#431—891no—
304#428—1781no—
305#423C2×D8911yescharacteristic
306#417—1781no—
307C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
308#331—894no—
309Q8⋊C8—892no—
310Q8⋊C8C2×D8914yescomplemented
311D4⋊C8—892no—
312C2×#41—891no—
313C2×#41—1782no—
314C2×#41—1782no—
315C22×Q8—1781no—
316C22×D4—892no—
317C22×D4—1781no—
318C22×D4—1781no—
319C2×SD16—3568no—
320C2×SD16—1788no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—892no—
324C4⋊Q8—1781no—
325C4⋊Q8—1781no—
326C4⋊Q8—1781no—
327C4⋊Q8D35611yescharacteristic
328C4⋊Q8D35611yescharacteristic
329#127—892no—
330#127—892no—
331#127—1782no—
332#127—1781no—
333#127—1781no—
334#125—21no—
335#124—1782no—
336#124—1782no—
337#124—1782no—
338#123—1784no—
339#123—1784no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8D35612yes—
342#121—1784no—
343#121—1782no—
344#121—1782no—
345#121—1782no—
346#121—1784no—
347#121—1782no—
348#120—1784no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—891no—
351C4×Q8—891no—
352C4×Q8C22×D8912yes—
353C4×D4—891no—
354C4×D4—891no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1782no—
358C4×D4—1782no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1781no—
361C4×D4—1781no—
362C4×D4—1782no—
363#117—21no—
364#117—891no—
365#117—1781no—
366C2×C4⋊C4—1781no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C22⋊C4—1784no—
369C2×C42—1781no—
370C2×C42C22×D8911yescharacteristic
371#107—1782no—
372#107—1784no—
373#106—1782no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—892no—
376C4⋊C8C22×D8912yes—
377#103—1782no—
378#103—1784no—
379#102—1782no—
380C22⋊C8—1781no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1781no—
383C4×C8C22×D8912yes—
384C24—1782no—
385#41—1782no—
386#41—1782no—
387#41—7124no—
388#41—7124no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—891no—
391C2×Q8—3564no—
392C2×Q8—3561no—
393C2×Q8—1782no—
394C2×Q8C2×D35612yes—
395C2×D4—894no—
396C2×D4—891no—
397C2×D4—3564no—
398C2×D4—3562no—
399C2×D4—3562no—
400C2×D4—1784no—
401C2×D4—1784no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—1782no—
404C2×D4—1782no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1782no—
407C2×D4—1782no—
408C2×D4—7122no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—1784no—
411C22×C4—1784no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4—1781no—
415C22×C4D4×D8911yescharacteristic
416C22×C4D4×D8911yescharacteristic
417C22×C4C2×D35611yescharacteristic
418SD16—35616no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1782no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—891no—
430C4⋊C4—891no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4C2×D35612yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1784no—
440C22⋊C4—1784no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1781no—
444C22⋊C4—1781no—
445C22⋊C4—1781no—
446C42—22no—
447C42—1781no—
448C42—1781no—
449C42—1781no—
450C42D4×D8911yescharacteristic
451C42D4×D8911yescharacteristic
452C42C2×D35611yescharacteristic
453C42C23×D8911yescharacteristic
454C23—3564no—
455C23—1784no—
456C23—1781no—
457C23—7122no—
458C23—7122no—
459C23#1566798211yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—3564no—
463Q8—1781no—
464Q8—1781no—
465Q8—7122no—
466D4—3564no—
467D4—3562no—
468D4—3562no—
469D4—3564no—
470D4—3564no—
471D4—3564no—
472D4—3562no—
473D4—1781no—
474D4—1781no—
475D4—7122no—
476D4—7124no—
477D4—7124no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—1781no—
487C2×C4—1781no—
488C2×C4—1781no—
489C2×C4—7124no—
490C2×C4—7124no—
491C2×C4—7122no—
492C2×C4#1566798211yescharacteristic
493C2×C4#1566798211yescharacteristic
494C2×C4#1566798211yescharacteristic
495C2×C4#1566803312yes—
496C2×C4#1566804412yes—
497C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
499C2×C4C22×D35611yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—3562no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3561no—
506C22—3564no—
507C22—3561no—
508C22—3564no—
509C22—3561no—
510C22—3564no—
511C22—14244no—
512C22#1915176312yes—
513C22C2×#1566798211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—3561no—
519C4—3561no—
520C4—3561no—
521C4—7122no—
522C4#1915176312yes—
523C4#1915176712yes—
524C4C2×#1566803311yescharacteristic
525C4C2×#1566804411yescharacteristic
526C4#1915241012yes—
527C2—22no—
528C2—7121no—
529C2—7124no—
530C2C2×#1915176311yescharacteristic
531C2#2602953111yescharacteristic
532C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1493C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034129C2
hypercenter#1493D89
hypocenterC89#18625
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031400C2semidirect
3. C2×#19151971C2semidirect
4. #26030068C2semidirect
5. #26019381C2semidirect
6. #26019375C2semidirect
7. #26018921C2semidirect
8. #26018635C2semidirect
9. C89×#1493C2semidirect
30. #19151894C22semidirect
31. #19151893C22semidirect
32. #19151889C22semidirect
39. #19151330C22semidirect
40. #19151327C22semidirect
44. Q8⋊C8×C89C22semidirect
274. #1493D89semidirect
276. C89#18625semidirect
310. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341292
#260314002
C2×#191519712
#260300682
#260193812
#260193752
#260189212
#260186352
C89×#14932
#1862589