Finite Group Databasebeta

← #36531607

Subgroups — #36531607

Order 22784.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019336C214yesmaximal, complemented
6#26019325C214yesmaximal, complemented
7#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668040—21no—
11C22×#13083561—22no—
12#19152322—21no—
13#19152314C2212yescomplemented
14#19152309C2212yescomplemented
15#19152296—22no—
16#19152259—22no—
17#19152251—21no—
18#19152222—22no—
19#19152179—21no—
20#19152153—21no—
21#19152149—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24#19152079—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151975—21no—
27#19151972—22no—
28#19151972C2214yes—
29#19151945—21no—
30#19151799—21no—
31#19151799C2212yes—
32#19151794—21no—
33#19151794C2212yes—
34#19151794C2214yes—
35#19151734—22no—
36#19151604—21no—
37C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151328C2212yescomplemented
39#19151325C2212yescomplemented
40#19151325C2214yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#431×C89C2211yescharacteristic
43#423×C89C2211yescharacteristic
44#333×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×D356—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51#15668040—44no—
52C2×#13083563—22no—
53C2×#13083561—28no—
54C2×#13083561—48no—
55C2×D712—22no—
56C2×D712—24no—
57C22×#10623494—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668009—21no—
60#15668009—21no—
61#15668009—21no—
62#15668009D411yescharacteristic
63#15668009C2312yes—
64#15668007—24no—
65#15668003—22no—
66#15668001—22no—
67#15668001—24no—
68#15668000—21no—
69#15667997—24no—
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667988—22no—
73#15667988—24no—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667987—22no—
77#15667986—24no—
78#15667986—21no—
79#15667986D412yes—
80Q8×Dic89—22no—
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977—22no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356D411yescharacteristic
86C4×D356C2312yes—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88#15667974—22no—
89#15667974—22no—
90C4×C22⋊D89—24no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971D411yescharacteristic
94#15667970—22no—
95#15667970—22no—
96#15667969—21no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C42×D89—21no—
99#15667934—24no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102C4×#10623494—21no—
103C4×#10623494C2312yes—
104C22×Q8×C89D412yes—
105C2×M16×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89—21no—
107C4⋊Q8×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89D412yes—
109C4⋊Q8×C89C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89C2312yes—
115C4⋊C8×C89C2312yes—
116C22⋊C8×C89—21no—
117C4×C8×C89—21no—
118C23×D89—41no—
119#13083575—84no—
120#13083574—22no—
121#13083574—22no—
122#13083574—42no—
123#13083574—42no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—24no—
132C2×D356—44no—
133C2×D356—42no—
134C2×D356—42no—
135C2×D356—41no—
136C2×D356—41no—
137C2×D356—41no—
138C2×D356—82no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×D356C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D89—21no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—24no—
148#13083563—44no—
149#13083561—416no—
150D712—44no—
151D712—84no—
152C2×#10623494—24no—
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083553—24no—
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162C22⋊Dic89—21no—
163#13083551—24no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—21no—
167#13083551—22no—
168#13083551—21no—
169#13083551—22no—
170C4×Dic89—24no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C2×Q8×C89—22no—
175C2×Q8×C89—44no—
176C2×Q8×C89C2×D414yes—
177C22×C4×C89—22no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181M16×C89—42no—
182C2×C8×C89—22no—
183C2×C8×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2411yescharacteristic
192C23×C89#12011yescharacteristic
193C22×D89—21no—
194C22×D89—22no—
195C22×D89—42no—
196C22×D89—82no—
197C22×D89—82no—
198C22×D89—82no—
199Q8×C89—44no—
200Q8×C89—44no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—24no—
204C2×C4×C89—82no—
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#13512yes—
209C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D89—42no—
214C22⋊D89—44no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—21no—
219D356—21no—
220D356—21no—
221D356—24no—
222D356—44no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—44no—
226D356—42no—
227D356—42no—
228D356—82no—
229D356—84no—
230D356—82no—
231D356—82no—
232C4×D89—42no—
233C4×D89—42no—
234C4×D89—42no—
235C4×D89—42no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—84no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—42no—
241C8×C89—42no—
242C8×C89—42no—
243#10623494—24no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89#44912yes—
247C22×C89C2×#12011yescharacteristic
248C2×D89—41no—
249C2×D89—42no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—82no—
255C2×D89—82no—
256C2×D89—82no—
257C2×D89—164no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—44no—
261C4×C89#44912yes—
262C4×C89#45312yes—
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C89#57712yes—
266Dic89—41no—
267Dic89—42no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270#18626—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—22no—
272C2×C89C2×#44911yescharacteristic
273C2×C89#301011yescharacteristic
274C2×C89C2×#45311yescharacteristic
275D89—81no—
276D89—82no—
277D89—162no—
278#3511—891no—
279#3205—891no—
280C2×#492—891no—
281#3038—891no—
282#1624—894no—
283#1622—894no—
284#1548D8911yescharacteristic, complemented
285#1492—891no—
286#1476—891no—
287C89#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
289C22×SD16—1782no—
290#556—1781no—
291#555—892no—
292#554—892no—
293#553—1782no—
294#548—1782no—
295#547—1781no—
296#542—1782no—
297#537—1781no—
298#533—1781no—
299#532—891no—
300#532—1781no—
301C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
302C2×#127—891no—
303#520—1781no—
304C4×#41—891no—
305#493—1781no—
306#492—894no—
307#492—1782no—
308#486—1781no—
309#460—892no—
310#460—1781no—
311#459—894no—
312#459—892no—
313#459—1781no—
314#447—1782no—
315#431C2×D8911yescharacteristic
316#423C2×D8911yescharacteristic
317#418—1781no—
318C2×C4×C8—891no—
319#333C2×D8914yescomplemented
320Q8⋊C8—892no—
321D4⋊C8—894no—
322D4⋊C8—892no—
323C2×#41—891no—
324C2×#41—1782no—
325C2×#41—1781no—
326C22×Q8D35612yes—
327C22×D4—1781no—
328C22×D4—1781no—
329C22×D4—1781no—
330AGL(1,ℤ/8)—3564no—
331C2×SD16—3568no—
332C2×SD16—1782no—
333C2×SD16—1788no—
334C2×D8—1782no—
335C2×D8—1784no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1781no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—891no—
341C4⋊Q8D35612yes—
342C4⋊Q8C22×D8912yes—
343#127—891no—
344#127—892no—
345#127—1781no—
346#127—1781no—
347#127—1781no—
348#126—1784no—
349#125—1782no—
350#124—1782no—
351#124—1784no—
352#124—1781no—
353#123—1784no—
354C22⋊Q8—1782no—
355C22⋊Q8—1782no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1784no—
358#121—892no—
359#121—1782no—
360#121—1782no—
361#121—1782no—
362#121—1784no—
363#121—1781no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—1782no—
367C4×Q8—1782no—
368C4×D4—891no—
369C4×D4—891no—
370C4×D4—892no—
371C4×D4—1782no—
372C4×D4—1782no—
373C4×D4—1784no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377#117—891no—
378#117—1782no—
379#117—1782no—
380#117—1781no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1782no—
384C2×C42—1781no—
385C2×C42C22×D8911yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8C22×D8912yes—
388C4⋊C8C22×D8912yes—
389#102—1782no—
390#102—1782no—
391#102—1784no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—892no—
395C4×C8—1781no—
396C24—3561no—
397#41—3562no—
398#41—3562no—
399#41—1782no—
400#41—1782no—
401#41—7124no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—891no—
405C2×Q8—1781no—
406C2×Q8C2×D35614yes—
407C2×D4—891no—
408C2×D4—892no—
409C2×D4—3564no—
410C2×D4—3561no—
411C2×D4—3561no—
412C2×D4—3561no—
413C2×D4—3562no—
414C2×D4—3562no—
415C2×D4—1784no—
416C2×D4—1782no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—7122no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1784no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4C2×D35611yescharacteristic
433SD16—3564no—
434SD16—35616no—
435D8—3564no—
436D8—7124no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1784no—
441C2×C8—1782no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—891no—
447C4⋊C4—891no—
448C4⋊C4—892no—
449C4⋊C4—1784no—
450C4⋊C4—1784no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—1784no—
455C22⋊C4—1784no—
456C22⋊C4—1784no—
457C22⋊C4—1781no—
458C22⋊C4—1781no—
459C22⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—1781no—
461C22⋊C4—1782no—
462C42—1784no—
463C42—1781no—
464C42—1781no—
465C42—1781no—
466C42D4×D8911yescharacteristic
467C42D4×D8911yescharacteristic
468C42C2×D35611yescharacteristic
469C42C23×D8911yescharacteristic
470C23—3562no—
471C23—1781no—
472C23—1782no—
473C23—7122no—
474C23—7122no—
475C23—7122no—
476C23#1566798211yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—3562no—
480Q8—1781no—
481Q8—1781no—
482D4—3564no—
483D4—3564no—
484D4—3562no—
485D4—3562no—
486D4—3564no—
487D4—3562no—
488D4—3562no—
489D4—3562no—
490D4—1781no—
491D4—1784no—
492D4—1781no—
493D4—7122no—
494D4—7124no—
495D4—7122no—
496D4—7122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—3562no—
502C2×C4—3562no—
503C2×C4—3562no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1782no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—7124no—
511C2×C4#1566798211yescharacteristic
512C2×C4#1566798211yescharacteristic
513C2×C4#1566798211yescharacteristic
514C2×C4#1566803512yes—
515C2×C4#1566803912yes—
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
518C2×C4C22×D35611yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—1784no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—3561no—
525C22—3562no—
526C22—3562no—
527C22—3561no—
528C22—3561no—
529C22—3562no—
530C22—14244no—
531C22—7122no—
532C22—7122no—
533C22—7122no—
534C22#1915174612yes—
535C22C2×#1566798211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—3561no—
540C4—3562no—
541C4—3561no—
542C4—3561no—
543C4#1915174612yes—
544C4#1915176812yes—
545C4C2×#1566803511yescharacteristic
546C4C2×#1566803911yescharacteristic
547C4#1915240712yes—
548C2—22no—
549C2—14242no—
550C2—7121no—
551C2—7122no—
552C2C2×#1915174611yescharacteristic
553C2#2602953911yescharacteristic
554C2C2×#1915176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1548C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1548D89
hypocenterC89#18626
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034165C2semidirect
2. #26031172C2semidirect
3. C2×#19151972C2semidirect
4. #26029733C2semidirect
5. #26019336C2semidirect
6. #26019325C2semidirect
7. #26018702C2semidirect
8. #26018632C2semidirect
9. C89×#1548C2semidirect
13. #19152314C22semidirect
14. #19152309C22semidirect
38. #19151328C22semidirect
39. #19151325C22semidirect
40. #19151325C22semidirect
44. #333×C89C22semidirect
284. #1548D89semidirect
287. C89#18626semidirect
319. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260311722
C2×#191519722
#260297332
#260193362
#260193252
#260187022
#260186322
C89×#15482
#1862689