Subgroups — #36531608

Order 22784.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083563	—	2	2	no	—
12	#19152321	—	2	1	no	—
13	#19152313	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152308	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152294	—	2	2	no	—
16	#19152257	—	2	2	no	—
17	#19152253	—	2	1	no	—
18	#19152219	—	2	2	no	—
19	#19152176	—	2	1	no	—
20	#19152155	—	2	1	no	—
21	#19152148	—	2	1	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152078	—	2	1	no	—
26	#19151975	—	2	1	no	—
27	#19151971	—	2	2	no	—
28	#19151971	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151945	—	2	1	no	—
30	#19151798	—	2	1	no	—
31	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151794	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151793	—	2	1	no	—
34	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151734	—	2	2	no	—
36	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151602	—	2	1	no	—
38	#19151346	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	#15668037	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083563	—	4	8	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	D₄	1	2	yes	—
61	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668009	—	2	1	no	—
64	#15668009	—	2	1	no	—
65	#15668009	—	2	1	no	—
66	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668007	—	2	4	no	—
69	#15668004	—	2	2	no	—
70	#15668000	—	2	2	no	—
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15667998	—	2	4	no	—
73	#15667994	—	2	4	no	—
74	#15667991	—	2	2	no	—
75	#15667991	—	2	2	no	—
76	#15667990	—	2	4	no	—
77	#15667988	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667986	D₄	1	2	yes	—
82	#15667984	—	2	4	no	—
83	#15667983	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667972	—	2	4	no	—
91	#15667971	—	2	2	no	—
92	#15667970	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667934	—	2	4	no	—
99	#15667932	—	2	2	no	—
100	#15667932	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
119	#13083574	—	4	2	no	—
120	#13083574	—	4	2	no	—
121	#13083574	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	#13083563	—	4	16	no	—
145	#13083561	—	4	4	no	—
146	D₇₁₂	—	8	4	no	—
147	#13083559	—	4	4	no	—
148	#13083558	—	4	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	#13083551	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
225	D₃₅₆	—	2	4	no	—
226	D₃₅₆	—	4	4	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	2	no	—
229	D₃₅₆	—	4	4	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	4	2	no	—
232	D₃₅₆	—	8	2	no	—
233	D₃₅₆	—	8	2	no	—
234	D₃₅₆	—	8	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
241	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	#10623494	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
265	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	#18626	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
276	D₈₉	—	8	2	no	—
277	D₈₉	—	16	2	no	—
278	#3511	—	89	1	no	—
279	#3205	—	89	1	no	—
280	C₂×#492	—	89	1	no	—
281	#3038	—	89	1	no	—
282	#1624	—	89	4	no	—
283	#1622	—	89	4	no	—
284	#1548	—	89	1	no	—
285	#1492	—	89	1	no	—
286	#1476	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₈₉	#18626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
290	#556	—	178	1	no	—
291	#555	—	89	2	no	—
292	#554	—	89	2	no	—
293	#553	—	178	2	no	—
294	#548	—	178	2	no	—
295	#547	—	178	1	no	—
296	#542	—	178	2	no	—
297	#537	—	178	1	no	—
298	#533	—	178	1	no	—
299	#532	—	89	1	no	—
300	#532	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂×#127	—	89	1	no	—
303	#520	—	178	1	no	—
304	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#493	—	178	1	no	—
306	#492	—	89	4	no	—
307	#492	—	178	2	no	—
308	#486	—	178	1	no	—
309	#460	—	89	2	no	—
310	#460	—	178	1	no	—
311	#459	—	89	2	no	—
312	#459	—	89	4	no	—
313	#459	—	178	1	no	—
314	#447	—	178	2	no	—
315	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#423	—	89	1	no	—
317	#418	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#333	—	89	4	no	—
320	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
321	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
322	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
323	C₂×#41	—	178	2	no	—
324	C₂×#41	—	178	1	no	—
325	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×D₈	—	178	4	no	—
335	C₂×D₈	—	178	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
343	#127	—	89	1	no	—
344	#127	—	89	2	no	—
345	#127	—	178	1	no	—
346	#127	—	178	1	no	—
347	#127	—	178	1	no	—
348	#126	—	178	4	no	—
349	#125	—	178	2	no	—
350	#124	—	178	2	no	—
351	#124	—	178	4	no	—
352	#124	—	178	1	no	—
353	#123	—	178	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	#121	—	89	2	no	—
359	#121	—	178	2	no	—
360	#121	—	178	2	no	—
361	#121	—	178	4	no	—
362	#121	—	178	2	no	—
363	#121	—	178	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	89	2	no	—
371	C₄×D₄	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	178	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	4	no	—
374	C₄×D₄	—	178	1	no	—
375	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	178	2	no	—
379	#117	—	178	2	no	—
380	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	#102	—	178	4	no	—
390	#102	—	178	2	no	—
391	#102	—	178	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	356	1	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	356	2	no	—
400	#41	—	356	2	no	—
401	#41	—	712	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	89	2	no	—
409	C₂×D₄	—	356	4	no	—
410	C₂×D₄	—	356	1	no	—
411	C₂×D₄	—	356	1	no	—
412	C₂×D₄	—	356	1	no	—
413	C₂×D₄	—	356	2	no	—
414	C₂×D₄	—	356	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	712	2	no	—
423	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	356	16	no	—
434	SD₁₆	—	356	4	no	—
435	D₈	—	356	4	no	—
436	D₈	—	712	4	no	—
437	M₁₆	—	356	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	178	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	178	4	no	—
466	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	356	2	no	—
472	C₂³	—	178	2	no	—
473	C₂³	—	712	2	no	—
474	C₂³	—	712	2	no	—
475	C₂³	—	712	2	no	—
476	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	1	no	—
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	356	4	no	—
480	Q₈	—	356	2	no	—
481	Q₈	—	356	4	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	356	4	no	—
486	D₄	—	356	4	no	—
487	D₄	—	356	2	no	—
488	D₄	—	356	4	no	—
489	D₄	—	356	2	no	—
490	D₄	—	356	2	no	—
491	D₄	—	356	2	no	—
492	D₄	—	178	4	no	—
493	D₄	—	712	2	no	—
494	D₄	—	712	4	no	—
495	D₄	—	712	2	no	—
496	D₄	—	712	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	—	712	4	no	—
510	C₂×C₄	—	712	2	no	—
511	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	356	2	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	356	2	no	—
528	C₂²	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	1424	4	no	—
531	C₂²	—	712	2	no	—
532	C₂²	—	712	2	no	—
533	C₂²	—	712	2	no	—
534	C₂²	#19151745	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	356	4	no	—
542	C₄	—	356	2	no	—
543	C₄	#19151745	1	2	yes	—
544	C₄	#19151767	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#19152405	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	—	1424	2	no	—
551	C₂	—	712	2	no	—
552	C₂	C₂×#19151745	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26029541	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#19151767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1476	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1476	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18626
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034163	C₂	semidirect
2. #26031172	C₂	semidirect
3. C₂×#19151971	C₂	semidirect
4. #26029732	C₂	semidirect
5. #26019337	C₂	semidirect
6. #26019327	C₂	semidirect
7. #26018932	C₂	semidirect
8. #26018704	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1476	C₂	semidirect
13. #19152313	C₂²	semidirect
14. #19152308	C₂²	semidirect
38. #19151346	C₂²	semidirect
39. #19151327	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
286. #1476	D₈₉	semidirect
287. C₈₉	#18626	semidirect
320. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
322. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034163	2
#26031172	2
C₂×#19151971	2
#26029732	2
#26019337	2
#26019327	2
#26018932	2
#26018704	2
C₈₉×#1476	2
#18626	89