Finite Group Databasebeta

← #36531610

Subgroups — #36531610

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034160C211yesmaximal, characteristic
2#26031379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—22no—
17#19152319—21no—
18#19152314C2211yescharacteristic
19#19152313C2211yescharacteristic
20#19152308C2211yescharacteristic
21#19152301—21no—
22#19152298—21no—
23#19152258—22no—
24#19152249—21no—
25#19152218—22no—
26#19152178—21no—
27#19152154—21no—
28#19152145—21no—
29#19152145C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152079—21no—
33C4×#13083575C2211yescharacteristic
34#19151995—21no—
35#19151978C2211yescharacteristic
36#19151977C2211yescharacteristic
37#19151977C2211yescharacteristic
38#19151976—22no—
39#19151943—21no—
40#19151918—21no—
41#19151915—21no—
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151889C2211yescharacteristic
44#19151889C2211yescharacteristic
45#19151888C2211yescharacteristic
46#19151885C2211yescharacteristic
47#19151885C2211yescharacteristic
48#19151881—21no—
49#19151877—21no—
50#19151650C2211yescharacteristic
51#19151639—21no—
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151598—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#494×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×#13083574—22no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89D412yes—
76C2×Dic356—22no—
77C2×#13083564—22no—
78C2×#13083564—22no—
79Q16×D89—48no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011D411yescharacteristic
89#15668010—21no—
90#15668010D412yes—
91#15668008D411yescharacteristic
92#15668007—22no—
93#15668005—22no—
94#15668004—21no—
95#15668001—22no—
96#15667998—22no—
97#15667998—22no—
98#15667998—21no—
99#15667997—22no—
100#15667995—22no—
101#15667990—22no—
102#15667990—22no—
103#15667990—22no—
104#15667988—21no—
105#15667987—22no—
106#15667987—21no—
107#15667987—21no—
108#15667987D411yescharacteristic
109#15667986—21no—
110#15667985—22no—
111#15667985—22no—
112#15667985—21no—
113#15667983—21no—
114#15667983D411yescharacteristic
115Q8×Dic89D411yescharacteristic
116#15667977—22no—
117#15667977—22no—
118C4×D356—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356C2311yescharacteristic
121C4×D356C2311yescharacteristic
122#15667974—22no—
123#15667974—21no—
124#15667974D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—22no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128#15667971—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970—21no—
133#15667970D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C42×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667944—21no—
144#15667943—21no—
145#15667943—21no—
146#15667943—21no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667936—21no—
151#15667934—21no—
152#15667934—21no—
153#15667933—21no—
154#15667932—21no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C8×Dic89—21no—
160C2×Q16×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—22no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171#106×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—22no—
178#13083575—22no—
179#13083574—42no—
180#13083574—42no—
181#13083574—84no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—41no—
186C2×Dic178C2×D412yes—
187Q8×D89—44no—
188Q8×D89—44no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89—41no—
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208Dic356—44no—
209#13083564—44no—
210#13083564—44no—
211#13083557—42no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C8×D89—24no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—41no—
229#13083553—41no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—21no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—22no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D412yes—
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89—22no—
253C22×C4×C89—21no—
254Q16×C89—44no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C22×D89—21no—
273C22×D89—21no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—42no—
278Q8×C89—42no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—82no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D89—42no—
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—82no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356—21no—
307D356—42no—
308D356—42no—
309D356—82no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—22no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—42no—
318C4×D89—42no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—82no—
321C4×D89—82no—
322C4×D89#13512yes—
323C4×D89#13712yes—
324Dic178—42no—
325Dic178—44no—
326Dic178—42no—
327Dic178—42no—
328Dic178—82no—
329C8×C89—22no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332#10623494—22no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—21no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89#45212yes—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—42no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—81no—
354C4×C89C2×#13511yescharacteristic
355C4×C89C2×#13711yescharacteristic
356C4×C89#57811yescharacteristic
357C4×C89#57811yescharacteristic
358Dic89—21no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—42no—
362Dic89—81no—
363Dic89#45212yes—
364Dic89#45312yes—
365#18627—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—81no—
367C2×C89C2×#45211yescharacteristic
368C2×C89#301111yescharacteristic
369C2×C89C2×#45311yescharacteristic
370D89—22no—
371D89—81no—
372D89—81no—
373#3511—891no—
374#3227—891no—
375C2×#494—891no—
376#3079—891no—
377#1634—891no—
378#1634—891no—
379#1634—891no—
380#1634—891no—
381#1632—891no—
382#1632—891no—
383#1632—891no—
384#1632D8911yescharacteristic, complemented
385#1548—891no—
386#1492—891no—
387#1476—891no—
388C89#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q16—1782no—
390#556—1781no—
391#555—891no—
392#555—891no—
393#554—891no—
394#554C2×D8911yescharacteristic
395#553—1781no—
396#553—1781no—
397#548—1782no—
398#547—1781no—
399#542—1782no—
400#537—1781no—
401#533—1781no—
402#532—891no—
403#532—1781no—
404C2×C4⋊Q8—891no—
405C2×C4⋊Q8—891no—
406#520—1781no—
407C4×#41—891no—
408#498—1781no—
409#494—891no—
410#494—891no—
411#494—891no—
412#494—1782no—
413#494C2×D8911yescharacteristic
414#486—1781no—
415#481—1781no—
416#481—1781no—
417#477—891no—
418#477C2×D8911yescharacteristic
419#476—891no—
420#476—891no—
421#476—891no—
422#476—891no—
423#476—891no—
424#476C2×D8911yescharacteristic
425#475—1781no—
426#474—1781no—
427#431—891no—
428#428—1781no—
429#423—891no—
430#417—1781no—
431C2×C4×C8—891no—
432#333—891no—
433#333—891no—
434#333—891no—
435#333C2×D8911yescharacteristic
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444C2×#41—891no—
445C2×#41—1781no—
446C2×#41—1782no—
447C22×Q8—892no—
448C22×Q8—1781no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—3568no—
451C2×Q16—1782no—
452C2×Q16—1782no—
453C2×Q16—1782no—
454C2×M16—1781no—
455C22×C8—1781no—
456C4⋊Q8—891no—
457C4⋊Q8—892no—
458C4⋊Q8—891no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467#127—891no—
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#125—21no—
471#125—1781no—
472#124—1781no—
473#124—1782no—
474#124—1782no—
475#124—1782no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484#121—891no—
485#121—891no—
486#121—1781no—
487#121—1782no—
488#121—1782no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492#121—1781no—
493#121—1781no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—1782no—
496C4×Q8—1782no—
497C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—891no—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4C22×D8911yescharacteristic
510#117—891no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514#117—1781no—
515#117—1781no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C4⋊C4—1781no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C4⋊C4—1781no—
522C2×C42—891no—
523C2×C42—1781no—
524#107—21no—
525#107—1781no—
526#106—21no—
527#106—1781no—
528#106—1781no—
529#106—1781no—
530#106—1781no—
531#106—1781no—
532C4⋊C8—891no—
533C4⋊C8—891no—
534C4⋊C8—1781no—
535C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—1781no—
539#102—21no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544#102—1781no—
545C22⋊C8—1781no—
546C4×C8—891no—
547C4×C8—1781no—
548C4×C8—1781no—
549C4×C8C22×D8911yescharacteristic
550#41—3562no—
551#41—3562no—
552#41—1782no—
553#41—1782no—
554#41—7124no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—892no—
557C2×Q8—3561no—
558C2×Q8—3564no—
559C2×Q8—3564no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
564C2×Q8D4×D8912yes—
565C2×D4—891no—
566C2×D4—891no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1782no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1782no—
574C2×D4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—891no—
578C22×C4—891no—
579C22×C4—891no—
580C22×C4—3561no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1782no—
584C22×C4—1782no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1781no—
587Q16—44no—
588Q16—3564no—
589Q16—3564no—
590Q16—3564no—
591M16—3562no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1784no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—3561no—
609C4⋊C4—3561no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C42—21no—
636C42—891no—
637C42—891no—
638C42—891no—
639C42—1781no—
640C42—1781no—
641C42—1782no—
642C42—1782no—
643C42C23×D8911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—891no—
646C23—1781no—
647C23—1781no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—3562no—
653Q8—3562no—
654Q8—3564no—
655Q8—3562no—
656Q8—7122no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—3562no—
660D4—3562no—
661D4—3562no—
662D4—3562no—
663D4—3562no—
664D4—1781no—
665D4—1781no—
666D4—1781no—
667D4—1781no—
668D4—7122no—
669D4—7122no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—891no—
679C2×C4—891no—
680C2×C4—892no—
681C2×C4—892no—
682C2×C4—891no—
683C2×C4—3562no—
684C2×C4—3562no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—1782no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—7122no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C8—1782no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—892no—
712C22—3561no—
713C22—3561no—
714C22—3561no—
715C22—3561no—
716C22—3561no—
717C22—3561no—
718C22—1781no—
719C22—1781no—
720C22#120×D8911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—892no—
728C4—892no—
729C4—3562no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—1781no—
733C4—7121no—
734C4#135×D8911yescharacteristic
735C4#137×D8911yescharacteristic
736C4#1915241111yescharacteristic
737C4#1915241411yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—1782no—
740C2—7121no—
741C2—7121no—
742C2#452×D8911yescharacteristic
743C2#2602954211yescharacteristic
744C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1632C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034160C2
hypercenter#1632D89
hypocenterC89#18627
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031379C2semidirect
3. #494×D89C2semidirect
4. #26030066C2semidirect
5. #26019399C2semidirect
6. #26019398C2semidirect
7. #26019396C2semidirect
8. #26019395C2semidirect
9. #26019389C2semidirect
10. #26019386C2semidirect
11. #26019385C2semidirect
12. #26018931C2semidirect
13. #26018701C2semidirect
14. #26018633C2semidirect
15. C89×#1632C2semidirect
384. #1632D89semidirect
388. C89#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341602
#260313792
#494×D892
#260300662
#260193992
#260193982
#260193962
#260193952
#260193892
#260193862
#260193852
#260189312
#260187012
#260186332
C89×#16322
#1862789