Finite Group Databasebeta

← #36531613

Subgroups — #36531613

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26031380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019396C214yesmaximal, complemented
5#26019385C214yesmaximal, complemented
6#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083564—22no—
11#19152321—21no—
12#19152313C2212yes—
13#19152308C2212yes—
14#19152294—22no—
15#19152257—22no—
16#19152253—21no—
17#19152219—22no—
18#19152176—21no—
19#19152155—21no—
20#19152148—21no—
21#19152148C2211yescharacteristic
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152078—21no—
24#19151994—21no—
25#19151977—22no—
26#19151977C2214yes—
27#19151946—21no—
28#19151916—22no—
29#19151885C2214yes—
30#19151651C2211yescharacteristic
31C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
32#19151346C2214yes—
33Q8⋊#10623494C2212yes—
34D4⋊#10623494C2212yes—
35#19151325C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
37C4×#41×C89C2211yescharacteristic
38#477×C89C2212yes—
39#476×C89C2212yes—
40#475×C89—21no—
41#474×C89—21no—
42#428×C89—21no—
43#423×C89C2211yescharacteristic
44#417×C89—21no—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574—21no—
47C22×Dic178D412yes—
48C2×#13083564—28no—
49C2×#13083564—48no—
50C22×#10623494—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012D412yes—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668012C2312yes—
56#15668009D411yescharacteristic
57#15668007—24no—
58#15668004—22no—
59#15668000—22no—
60#15668000—21no—
61#15667998—24no—
62#15667994—24no—
63#15667991—22no—
64#15667991—22no—
65#15667990—24no—
66#15667988—22no—
67#15667986—22no—
68#15667986—22no—
69#15667986—21no—
70#15667986D412yes—
71#15667984—24no—
72#15667983—22no—
73C4×Dic178—22no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356C2312yes—
79#15667972—24no—
80#15667971—22no—
81#15667970—22no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C4⋊C4×D89—22no—
85#15667943—24no—
86C4⋊#10623494C2312yes—
87#15667932—24no—
88C22⋊#10623494—21no—
89C4×#10623494—21no—
90C4×#10623494—21no—
91C4×#10623494C2312yes—
92C2×#41×C89D411yescharacteristic
93C22×Q8×C89—21no—
94C2×M16×C89—21no—
95C4⋊Q8×C89—21no—
96C4⋊Q8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89C2312yes—
99C4×Q8×C89D411yescharacteristic
100C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89D411yescharacteristic
104C4×D4×C89C2311yescharacteristic
105#117×C89—21no—
106#117×C89D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C42×C89—21no—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89—22no—
112#106×C89—22no—
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89C2312yes—
115#103×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117#13083574—42no—
118#13083574—42no—
119#13083574—84no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—44no—
123C2×Dic178C2×D414yes—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C22×Dic89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—24no—
132#13083564—416no—
133C2×#10623494—24no—
134C2×#10623494—22no—
135C2×#10623494—22no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142#13083553—24no—
143#13083553—24no—
144C22⋊Dic89—24no—
145#13083551—24no—
146#13083551—24no—
147#13083551—22no—
148#13083551—22no—
149C4×Dic89—24no—
150#41×C89—22no—
151#41×C89—22no—
152C2×Q8×C89—22no—
153C2×Q8×C89—44no—
154C2×Q8×C89—41no—
155C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165M16×C89—42no—
166C2×C8×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C89—21no—
176C22⋊C4×C89—21no—
177C22⋊C4×C89—21no—
178C42×C89—21no—
179C42×C89—21no—
180C42×C89—21no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2411yescharacteristic
185C23×C89—21no—
186C23×C89#12011yescharacteristic
187C22×D89—22no—
188Q8×C89—21no—
189Q8×C89—21no—
190Q8×C89—44no—
191Q8×C89—82no—
192D4×C89—21no—
193D4×C89—21no—
194D4×C89—42no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—82no—
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#13512yes—
209C2×C4×C89#13712yes—
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D89—44no—
214C22⋊D89—84no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—24no—
217C2×Dic89—82no—
218D356—24no—
219D356—42no—
220D356—42no—
221C4×D89—42no—
222C4×D89—42no—
223C4×D89—84no—
224Dic178—42no—
225Dic178—44no—
226Dic178—44no—
227C8×C89—42no—
228#10623494—24no—
229#10623494—42no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—41no—
233C22×C89—41no—
234C22×C89—41no—
235C22×C89#45212yes—
236C22×C89C2×#12011yescharacteristic
237C2×D89—42no—
238C2×D89—42no—
239C2×D89—42no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—41no—
243C4×C89—41no—
244C4×C89—41no—
245C4×C89—82no—
246C4×C89#45212yes—
247C4×C89#45312yes—
248C4×C89C2×#13511yescharacteristic
249C4×C89C2×#13711yescharacteristic
250C4×C89#57812yes—
251Dic89—42no—
252Dic89—44no—
253#18627—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—22no—
255C2×C89—81no—
256C2×C89C2×#45211yescharacteristic
257C2×C89#301111yescharacteristic
258C2×C89C2×#45311yescharacteristic
259D89—82no—
260#3511—891no—
261#3227—891no—
262C2×#494—891no—
263#3079D8911yescharacteristic, complemented
264#1634—894no—
265#1632—894no—
266#1548—891no—
267#1492—891no—
268#1476—891no—
269C89#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1782no—
271#556—1781no—
272#555—892no—
273#554—892no—
274#553—1782no—
275#548—1782no—
276#547—1781no—
277#542—1782no—
278#537—1781no—
279#533—1781no—
280#532—891no—
281#532—1781no—
282C2×C4⋊Q8—891no—
283C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
284#520—1781no—
285C4×#41C2×D8911yescharacteristic
286#498—1781no—
287#494—894no—
288#494—1782no—
289#486—1781no—
290#481—1782no—
291#477C2×D8912yes—
292#476—894no—
293#476C2×D8912yes—
294#475—21no—
295#474—21no—
296#431—891no—
297#428—21no—
298#423C2×D8911yescharacteristic
299#417—21no—
300C2×C4×C8—891no—
301#333—894no—
302Q8⋊C8—892no—
303D4⋊C8—892no—
304D4⋊C8—894no—
305C2×#41—1782no—
306C2×#41—1781no—
307C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—892no—
310C2×Q16—3568no—
311C2×Q16—1788no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1781no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—891no—
318C4⋊Q8—892no—
319C4⋊Q8—892no—
320C4⋊Q8—1781no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8C22×D8912yes—
323#127—891no—
324#126—1784no—
325#125—1782no—
326#124—1782no—
327#124—1784no—
328#124—1781no—
329#123—1784no—
330C22⋊Q8—1784no—
331C22⋊Q8—1782no—
332C22⋊Q8—1782no—
333C22⋊Q8—1782no—
334#121—892no—
335#121—1782no—
336#121—1782no—
337#121—1784no—
338#121—1782no—
339#121—1781no—
340C4×Q8—1782no—
341C4×Q8—1782no—
342C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
343C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—892no—
347C4×D4—1782no—
348C4×D4—1782no—
349C4×D4—1784no—
350C4×D4—1781no—
351C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
352C4×D4C22×D8911yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1782no—
355#117—1782no—
356#117C22⋊D8911yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1782no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D8911yescharacteristic
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—1784no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—892no—
369C4⋊C8C22×D8912yes—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—1784no—
373C22⋊C8—1781no—
374C4×C8—892no—
375C4×C8—1781no—
376C4×C8—1781no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—3562no—
380#41—3562no—
381#41—7124no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—894no—
386C2×Q8—3564no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×Q8—1782no—
389C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—892no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1784no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—1781no—
396C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1784no—
402C22×C4—1782no—
403C22×C4—1782no—
404C22×C4D4×D8911yescharacteristic
405C22×C4D4×D8911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
407Q16—35616no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1782no—
411C2×C8—1784no—
412C2×C8—1782no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—892no—
420C4⋊C4—1784no—
421C4⋊C4—1784no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1782no—
426C4⋊C4—1782no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1784no—
433C22⋊C4—1784no—
434C22⋊C4—1784no—
435C22⋊C4—1782no—
436C22⋊C4—1782no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—1784no—
441C42D4×D8911yescharacteristic
442C42D4×D8911yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C42C23×D8911yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—1782no—
447C23#1566798011yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—3564no—
453Q8—3562no—
454Q8—3564no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—3564no—
459D4—3562no—
460D4—3562no—
461D4—1784no—
462D4—7124no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3562no—
475C2×C4—1782no—
476C2×C4—1784no—
477C2×C4—7124no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4#1566798011yescharacteristic
480C2×C4#1566798011yescharacteristic
481C2×C4#1566798011yescharacteristic
482C2×C4#1566803212yes—
483C2×C4#1566804312yes—
484C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—3562no—
489C8—1784no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—3562no—
496C22—3562no—
497C22—3562no—
498C22#1915175812yes—
499C22C2×#1566798011yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—3564no—
507C4—3562no—
508C4#1915175812yes—
509C4#1915176412yes—
510C4C2×#1566803211yescharacteristic
511C4C2×#1566804311yescharacteristic
512C4#1915241412yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—7122no—
516C2C2×#1915175811yescharacteristic
517C2#2602954611yescharacteristic
518C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034163C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#18627
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031380C2semidirect
3. C2×#19151977C2semidirect
4. #26019396C2semidirect
5. #26019385C2semidirect
6. #26018934C2semidirect
7. #26018702C2semidirect
8. #26018634C2semidirect
9. C89×#3079C2semidirect
263. #3079D89semidirect
269. C89#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260313802
C2×#191519772
#260193962
#260193852
#260189342
#260187022
#260186342
C89×#30792
#1862789