Subgroups — #36531615

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083564	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151994	—	2	1	no	—
13	#19151977	—	2	2	no	—
14	#19151977	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151944	—	2	1	no	—
16	#19151914	—	2	2	no	—
17	#19151893	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151888	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151883	—	2	1	no	—
21	#19151878	—	2	1	no	—
22	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151641	—	2	1	no	—
24	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151599	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151347	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
31	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#555×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#554×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083564	—	4	8	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	#15667945	—	2	2	no	—
57	#15667943	—	2	2	no	—
58	#15667943	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667936	—	2	2	no	—
63	#15667933	—	2	2	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
68	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
121	#13083564	—	4	16	no	—
122	#13083558	—	4	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
135	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
226	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
227	#10623494	—	2	4	no	—
228	#10623494	—	4	2	no	—
229	#10623494	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
252	Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	#18627	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
260	#3511	D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#3227	—	89	1	no	—
262	C₂×#494	—	89	1	no	—
263	#3079	—	89	1	no	—
264	#1634	—	89	4	no	—
265	#1632	—	89	4	no	—
266	#1548	—	89	1	no	—
267	#1492	—	89	1	no	—
268	#1476	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#18627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
271	#556	—	2	1	no	—
272	#555	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	#554	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	#553	—	2	2	no	—
275	#548	—	2	2	no	—
276	#547	—	2	1	no	—
277	#542	—	2	2	no	—
278	#537	—	2	1	no	—
279	#533	—	2	1	no	—
280	#532	—	2	1	no	—
281	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#520	—	2	1	no	—
285	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#498	—	178	1	no	—
287	#494	—	89	4	no	—
288	#494	—	178	2	no	—
289	#486	—	178	1	no	—
290	#481	—	178	2	no	—
291	#477	—	89	2	no	—
292	#476	—	89	2	no	—
293	#476	—	89	4	no	—
294	#475	—	178	1	no	—
295	#474	—	178	1	no	—
296	#431	—	89	1	no	—
297	#428	—	178	1	no	—
298	#423	—	89	1	no	—
299	#417	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
301	#333	—	89	4	no	—
302	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
303	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
304	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×Q₁₆	—	356	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#126	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	1	no	—
329	#123	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	178	2	no	—
365	#106	—	178	2	no	—
366	#106	—	178	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
370	#103	—	178	2	no	—
371	#102	—	178	2	no	—
372	#102	—	178	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
374	C₄×C₈	—	89	2	no	—
375	C₄×C₈	—	178	1	no	—
376	C₄×C₈	—	178	1	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	8	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	356	16	no	—
408	M₁₆	—	356	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₂×C₈	—	178	2	no	—
411	C₂×C₈	—	178	4	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	1	no	—
449	Q₈	—	2	1	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	356	4	no	—
454	Q₈	—	712	2	no	—
455	D₄	—	2	1	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	712	2	no	—
479	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	356	2	no	—
488	C₈	—	356	2	no	—
489	C₈	—	178	4	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	#19151760	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	712	2	no	—
508	C₄	#19151760	1	2	yes	—
509	C₄	#19151766	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19152413	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	8	1	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	C₂×#19151760	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26029547	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3511	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3511	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18627
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031377	C₂	semidirect
2. C₂×#19151977	C₂	semidirect
3. #26030067	C₂	semidirect
4. #26019397	C₂	semidirect
5. #26019386	C₂	semidirect
6. #26018933	C₂	semidirect
7. #26018703	C₂	semidirect
8. #26018634	C₂	semidirect
269. C₈₉	#18627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031377	2
C₂×#19151977	2
#26030067	2
#26019397	2
#26019386	2
#26018933	2
#26018703	2
#26018634	2
C₈₉×#3511	2
#18627	89