Finite Group Databasebeta

← #36531616

Subgroups — #36531616

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26031382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019398C214yesmaximal, complemented
6#26019387C214yesmaximal, complemented
7#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083564—22no—
11#19152322—21no—
12#19152314C2212yes—
13#19152309C2212yes—
14#19152296—22no—
15#19152259—22no—
16#19152251—21no—
17#19152222—22no—
18#19152179—21no—
19#19152153—21no—
20#19152149—21no—
21#19152148C2211yescharacteristic
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152079—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151996—21no—
26#19151977—22no—
27#19151977C2214yes—
28#19151945—21no—
29#19151917—22no—
30#19151894C2212yes—
31#19151889C2214yes—
32#19151889C2212yes—
33#19151884—21no—
34#19151879—21no—
35#19151640—21no—
36#19151600—21no—
37C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151328C2212yes—
39#19151325C2214yes—
40#19151325C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#431×C89C2211yescharacteristic
43#423×C89C2211yescharacteristic
44#333×C89C2214yes—
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×Dic178—21no—
49C2×#13083564—28no—
50C2×#13083564—48no—
51C22×#10623494—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668012C2312yes—
57#15668009D411yescharacteristic
58#15668007—24no—
59#15668003—22no—
60#15668001—22no—
61#15668001—24no—
62#15668000—21no—
63#15667997—24no—
64#15667992—22no—
65#15667992—22no—
66#15667988—22no—
67#15667988—24no—
68#15667987—22no—
69#15667987—22no—
70#15667987—22no—
71#15667986—24no—
72#15667986—21no—
73#15667986D412yes—
74Q8×Dic89—22no—
75C4×Dic178D411yescharacteristic
76C4×Dic178C2311yescharacteristic
77#15667977—22no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356D411yescharacteristic
80C4×D356C2312yes—
81C4×D356C2311yescharacteristic
82#15667974—22no—
83#15667974—22no—
84C4×C22⋊D89—24no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667970—22no—
89#15667970—22no—
90#15667969—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C42×D89—21no—
95#15667946—22no—
96#15667944—22no—
97#15667944—24no—
98#15667937—22no—
99#15667934—22no—
100#15667934—24no—
101C4×#10623494—21no—
102C4×#10623494C2312yes—
103C22×Q8×C89D412yes—
104C2×M16×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89—21no—
107C4⋊Q8×C89D412yes—
108C4⋊Q8×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C4⋊C8×C89C2312yes—
114C4⋊C8×C89C2312yes—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117#13083575—84no—
118#13083574—22no—
119#13083574—22no—
120#13083574—42no—
121#13083574—42no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—44no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—24no—
130C2×D356C2×D412yes—
131C2×D356C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D89—21no—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C22×Dic89—41no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—24no—
140#13083564—416no—
141C2×#10623494—24no—
142C2×#10623494—22no—
143C4⋊Dic89—24no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083553—24no—
153#13083553—21no—
154#13083553—21no—
155C22⋊Dic89—21no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—21no—
160#13083551—22no—
161#13083551—21no—
162#13083551—22no—
163C4×Dic89—24no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C2×Q8×C89—22no—
168C2×Q8×C89—44no—
169C2×Q8×C89C2×D414yes—
170C22×C4×C89—22no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174M16×C89—42no—
175C2×C8×C89—22no—
176C2×C8×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2411yescharacteristic
185C23×C89#12011yescharacteristic
186C22×D89—21no—
187C22×D89—22no—
188Q8×C89—44no—
189Q8×C89—44no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—24no—
193C2×C4×C89—82no—
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#13512yes—
198C2×C4×C89#13712yes—
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D89—42no—
203C22⋊D89—44no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—21no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—42no—
209C2×Dic89—82no—
210D356—21no—
211D356—21no—
212D356—24no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—84no—
216C4×D89—42no—
217C4×D89—42no—
218C4×D89—42no—
219C4×D89—42no—
220C4×D89—42no—
221C4×D89—84no—
222Dic178—21no—
223Dic178—21no—
224Dic178—42no—
225Dic178—44no—
226Dic178—82no—
227C8×C89—42no—
228C8×C89—42no—
229#10623494—24no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89#45212yes—
233C22×C89C2×#12011yescharacteristic
234C2×D89—41no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—41no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—41no—
239C2×D89—42no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—44no—
243C4×C89#45212yes—
244C4×C89#45312yes—
245C4×C89C2×#13511yescharacteristic
246C4×C89C2×#13711yescharacteristic
247C4×C89#57812yes—
248Dic89—41no—
249Dic89—42no—
250Dic89—41no—
251Dic89—41no—
252Dic89—82no—
253#18627—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—22no—
255C2×C89C2×#45211yescharacteristic
256C2×C89#301111yescharacteristic
257C2×C89C2×#45311yescharacteristic
258D89—81no—
259D89—82no—
260#3511—891no—
261#3227—891no—
262C2×#494—891no—
263#3079—891no—
264#1634—894no—
265#1632—894no—
266#1548D8911yescharacteristic, complemented
267#1492—891no—
268#1476—891no—
269C89#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1782no—
271#556—1781no—
272#555—892no—
273#554—892no—
274#553—1782no—
275#548—1782no—
276#547—1781no—
277#542—1782no—
278#537—1781no—
279#533—1781no—
280#532—891no—
281#532—1781no—
282C2×C4⋊Q8—891no—
283C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
284#520—1781no—
285C4×#41—891no—
286#498—1781no—
287#494—894no—
288#494—1782no—
289#486—1781no—
290#481—1782no—
291#477—892no—
292#476—892no—
293#476—894no—
294#475—1781no—
295#474—1781no—
296#431C2×D8911yescharacteristic
297#428—1781no—
298#423C2×D8911yescharacteristic
299#417—1781no—
300C2×C4×C8—891no—
301#333C2×D8914yes—
302Q8⋊C8—892no—
303D4⋊C8—894no—
304D4⋊C8—892no—
305C2×#41—891no—
306C2×#41—1782no—
307C2×#41—1781no—
308C22×Q8—1781no—
309C22×Q8D35612yes—
310C2×Q16—3568no—
311C2×Q16—1788no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1781no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—891no—
317C4⋊Q8—892no—
318C4⋊Q8—1781no—
319C4⋊Q8—1781no—
320C4⋊Q8—1781no—
321C4⋊Q8D35612yes—
322C4⋊Q8C22×D8912yes—
323#127—891no—
324#126—1784no—
325#125—1782no—
326#124—1782no—
327#124—1784no—
328#124—1781no—
329#123—1784no—
330C22⋊Q8—1782no—
331C22⋊Q8—1782no—
332C22⋊Q8—1782no—
333C22⋊Q8—1784no—
334#121—892no—
335#121—1782no—
336#121—1782no—
337#121—1782no—
338#121—1784no—
339#121—1781no—
340C4×Q8—891no—
341C4×Q8—891no—
342C4×Q8—1782no—
343C4×Q8—1782no—
344C4×D4—891no—
345C4×D4—891no—
346C4×D4—892no—
347C4×D4—1782no—
348C4×D4—1782no—
349C4×D4—1784no—
350C4×D4—1781no—
351C4×D4—1781no—
352C4×D4—1781no—
353#117—891no—
354#117—1782no—
355#117—1782no—
356#117—1781no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1782no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C42—1781no—
363C2×C42C22×D8911yescharacteristic
364#107—1782no—
365#106—1782no—
366#106—1784no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C22×D8912yes—
369C4⋊C8C22×D8912yes—
370#103—1782no—
371#102—1782no—
372#102—1784no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—892no—
376C4×C8—1781no—
377#41—3562no—
378#41—3562no—
379#41—1782no—
380#41—1782no—
381#41—7124no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—891no—
385C2×Q8—3564no—
386C2×Q8—3561no—
387C2×Q8—1782no—
388C2×Q8—1781no—
389C2×Q8C2×D35614yes—
390C2×D4—891no—
391C2×D4—892no—
392C2×D4—1784no—
393C2×D4—1782no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—1781no—
396C2×D4—1781no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4—1784no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4—1782no—
404C22×C4D4×D8911yescharacteristic
405C22×C4D4×D8911yescharacteristic
406C22×C4C2×D35611yescharacteristic
407Q16—35616no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1784no—
412C2×C8—1782no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—891no—
418C4⋊C4—892no—
419C4⋊C4—891no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—1784no—
423C4⋊C4—1784no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4—1782no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C22⋊C4—1784no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1784no—
432C22⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—1782no—
435C22⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—1782no—
437C42—1784no—
438C42—1781no—
439C42—1781no—
440C42—1781no—
441C42D4×D8911yescharacteristic
442C42D4×D8911yescharacteristic
443C42C2×D35611yescharacteristic
444C42C23×D8911yescharacteristic
445C23—1781no—
446C23—1782no—
447C23#1566798211yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—3564no—
451Q8—3562no—
452Q8—1781no—
453Q8—1781no—
454Q8—7122no—
455D4—3564no—
456D4—3562no—
457D4—3562no—
458D4—3562no—
459D4—1781no—
460D4—1784no—
461D4—1781no—
462D4—7124no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—3562no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—1781no—
474C2×C4—1782no—
475C2×C4—1781no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—7124no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4#1566798211yescharacteristic
480C2×C4#1566798211yescharacteristic
481C2×C4#1566798211yescharacteristic
482C2×C4#1566803312yes—
483C2×C4#1566804412yes—
484C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
486C2×C4C22×D35611yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—1784no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—3561no—
493C22—3562no—
494C22—3562no—
495C22—3561no—
496C22—3561no—
497C22—3562no—
498C22#1915176312yes—
499C22C2×#1566798211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—3561no—
504C4—3562no—
505C4—3561no—
506C4—3561no—
507C4—7122no—
508C4#1915176312yes—
509C4#1915176812yes—
510C4C2×#1566803311yescharacteristic
511C4C2×#1566804411yescharacteristic
512C4#1915241412yes—
513C2—22no—
514C2—7121no—
515C2—7122no—
516C2C2×#1915176311yescharacteristic
517C2#2602954811yescharacteristic
518C2C2×#1915176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1548C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034165C2
hypercenter#1548D89
hypocenterC89#18627
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031382C2semidirect
3. C2×#19151977C2semidirect
4. #26030068C2semidirect
5. #26019398C2semidirect
6. #26019387C2semidirect
7. #26018702C2semidirect
8. #26018632C2semidirect
9. C89×#1548C2semidirect
266. #1548D89semidirect
269. C89#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260313822
C2×#191519772
#260300682
#260193982
#260193872
#260187022
#260186322
C89×#15482
#1862789